赛老师伴你过寒假：九年级，备中考，二次函数中线段比例问题

什么是二次函数线段比例问题

如下图：

二次函数线段比例问题1

二次函数中线段比例问题，是中考的一大考点。

常考方式一般有两种，一是如上图例1第2小问，给出线段的比值，求动点点坐标；二是如下图例2，求出线段比值得最大值及动点坐标（这类考得较多）。

例2如下图：

二次函数线段比例问题2

解题基本思路

1. 添辅助线，构造相似，找出易求的等比例线段。99.99%添加的辅助线是水平直线或竖直直线。
2. 表示出线段比值，如例1，直接列方程求解，即可；例2求最大值，表示出比值后，相当于产生了一个新的二次函数，求最大值，即可。

关键步骤：如何添加辅助线

1. 绝大部分需要添加2条水平或竖直的直线（竖直的最多），如原有的水平或竖直的线段能用上，那么一般只用添加一条辅助线，通过相似，找等比例。
2. 添加的辅助线后出现新的等比例线段，一般是其中一条长度可求出具体数值，另一条用字母表示长度。

看例说法

例1解法如下图：

例1解法

关键点：构造辅助线，把比例线段进行转换，先PM:QN=PF:FQ，得到PF:FQ=11:4，从而得到PF:PQ=11:15,再得到PG:FH=11:15,因为PH=2，从而能求出PG的长度，也就是说能求出P点的纵坐标，代入二次函数表达式，从未求出点P的坐标。

重点：构造两条竖直的直线，A字型相似。

例2解法如下图：

例2解法

关键点：构造辅助线，把比例线段进行转换，先PM:AM=PF:AE，因为二次函数解析式和BC的一次函数表达式易求，同过A的坐标，可得E点坐标，从而求出AE的长度。难点是表示出PF的长度，可P的横坐标为t，通过二次函数解析式和BC的一次函数表达式可表示出点P和点F的坐标，从而表示出PF的长度。从而列出新的二次函数，求出最大值，求出动点P的坐标。

重点：构造两条竖直的直线，8字型相似。

牛刀小试

与例题解法类似，试一试。

练习1

提示：8字型相似。只用做一条辅助线。

练习2

提示：过P点做平行X轴的直线，构造8字型相似。

强调：这类问题，构造辅助线一般是其中一条长度可求出具体数值，另一条用字母表示长度。

结束语

赛老师带你过个充实的寒假。

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