一道初中几何题-证明线段的定比之和为定值

一道初中几何题-证明线段的定比之和为定值

在ΔABC中，Q是BC的中点;P是AQ上的一点，过P的直线与AB相交M，与AC相交N。

求证：

与直线的MN无关，只与Q点位置有关。

证明：如图，做BD平行于AQ， CF平行于AQ

根据三角形BDM相似于三角形APM， 以及三角形CFN相似于APN有：

由于PQ是梯形BDFC的中位线，

所以：

因此所证为一个定值。

如果P点是三角形ABC的形心， 则上面的比值之和为1.

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