7．1.2平面直角坐标系
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；(重点)能在给定的直角坐标系中由点的位置写出它的坐标．(难点)
一、情境导入我们已经学过数轴知道数轴上的点与实数一一对应在建立了数轴之后我们就可以确定直线上点的位置如图．
那么如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标【类型一】平面直角坐标系及相关概念如图所示点A、点B所在的位置是()
A．第二象限轴上第四象限轴上第二象限轴上第四象限轴上解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限点B在x轴正半轴上．故选方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限象限是按逆时针方向排列的．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】各象限内点的坐标的符号特征平面直角坐标系中有点M(a)．(1)当a>0时点M位于第几象限？(2)当ab>0时点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数且b<0时点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a同号则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0)或者在第三象限(a<0)；(3)可能在第三象限(a<0)或者第四a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋＋)表示第一象限内的点；(－＋)表示第二象限内的点；(－－)表示第三象限内的点；(＋－)表示第四象限内的点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】由点到坐标轴的距离确定点的坐标已知点P到x轴的距离为2到y轴的距离为1.P作两坐标轴的垂线垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上那么点P的坐标是()(2，－1)B．(1－2)(－2－1)D．(1)
解析：由点P到x轴的距离为2可知点P的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y轴的负半轴上则纵坐标为－2.由点P到y轴的距离为1可知点P的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x轴的正半轴上则横坐标为1.故点P的坐标是(1－2)．故选易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件则点P的坐标有四个．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：在平面直角坐标系内描点已知点A(0)，B(－1)，C(－3)，D(－2)，E(－3－2)(－1－1)(0，－3)(1，－1)(3，－2)(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．(1)请在图①的平面直角坐标系中分别描出上述各点并顺次连接A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．
解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分故只要求出一解：(1)如图②所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4并且图形被坐标轴平均分成四部分所以图形的总面积为4×4＝16.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等所以只需求其中一部分面积即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：在坐标系中求图形的面积如图所示的直角坐标ABCD各顶点的坐标分别是A(0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．
解析：由于四边形不是规则的四边形所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D、C向x轴作垂线垂足分别为点E、F则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2＝7＝5＝2＝5.∴S四边形ABCD＝S＋S梯形CDEF＋S＝＋(7＋5)×5＋＝7＋30＋5＝42.方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积一般采用割补法将其割补为规则图形从而求出面积．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计平面直角坐标系
通过平面直角坐标系的有关内容的学习反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用提高学生学习数学的积极性和好奇心
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