【原】答网友提问圆综合一题：相似全等/一题多解

这题第一、第二问第一小问比较常规。但第二问的第二小问就不太友好，我看到第一反应是需要找到相似，但相似似乎不是很好找，于是，我就通过强行计算来寻找答案，在强行计算过程中，我发现其实是可以找到相似的，就用相似证了一下，但计算还是比较麻烦。我想，大部分同学如果直接强行计算，估计都直接放弃了……

计算能力是最基本的能力，这个题如果计算能力强大，其实可以无视题目给的隐含条件。

最后，我还是通过更简单的相似（运用了超纲的知识——切割线定理，或者说圆幂定理）来证明这个题目。

解析：（1）这是中位线证明切线，比较简单。

∵OA=OB，BD=DC

∴OD为△ABC的中位线

∴OD∥AC

又∵OD⊥AB

∴CA⊥AB

∴AC为⊙O的切线。

（2）想要求一个角的三角函数值，必须将这个角放到一个直角三角形中，题中没有这个角所在的直角三角形，从而我们需要自己做辅助线构造一个直角三角形。

如果熟悉45°角的“1,2,3”模型的同学已经知道答案了，

其实我只是想看看自己计算的话，会不会崩溃，哈哈哈~果然计算过程还是挺令人崩溃的，比较难。

找到方法3，才让我放弃对这个题目的继续探索。