一、选择题1.（2019湖北仙桃，8，3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管
有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种【答案】B【解析】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵
a、b均为整数，∴，，，．故选：B．【知识点】二元一次方程的应用2.（2019湖北孝感，7，3分）已知二元一次方程组，则的值是（
）A．﹣5B．5C．﹣6D．6【答案】C【解析】解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，y＝1，解得，∴．故选：C．【
知识点】解二元一次方程组3.（2019山东东营，5，3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队
在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设
该队胜的场数为x，负的场数为y，由“10场比赛”可得方程x+y=10，由“胜1场得2分，负1场得1分”与“得到16分”列方程2x+
y=16，故方程组为．故选A．【知识点】列二元一次方程组解决实际问题4.（2019黑龙江省龙东地区，19，3）某学校计划用34件
同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）
A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】B【思路分析】根据题意可列二元一次方程，再根据问题的实际意义，取正整数解即可.【解题过程】
设分配一等奖x个，二等奖y个，依题意得6x+4y=34，其正整数解有，，，故选B.【知识点】不定方程的整数解5.（2019吉林长
春，5，3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价
各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数
为y，可列方程组为A.B.C.D.【答案】D.【解析】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：，故选D．【知识点】由
实际问题抽象出二元一次方程组．6.（2019广西贺州，9，3分）已知方程组，则的值是A．B．2C．D．4【答案】C【解析】解：两
式相减，得，，即，故选：C．【知识点】解二元一次方程组7.（2019湖南邵阳，10，3分）某出租车起步价所包含的路程为，超过的部
分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收
费元，则下列方程正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】解：设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则所列方程组为，故选
：D．【知识点】实际问题抽象出二元一次方程组8.（2019四川省雅安市，7，3分）若a︰b=3︰4，且a+b=14，则2a－b的
值是（）A．4B．2C．20D．14【答案】A【解析】由a︰b=3︰4，设a=3x，b=
4x，∴3x+4x=14，∴x=2，∴a=6，b=8，则2a-b=12-8=4，故选A．【知识点】二元一次方程组；求代数的值二、填
空题1.（2019贵州省毕节市，题号18，分值5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该
商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．【答案】2000.【思路分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后
打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解题过程】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解
得：x＝2000，故答案为2000.【知识点】一元一次方程的应用．2.（2019贵州黔西南州，14，3分）已知是方程组的解，则a
+b的值为．【答案】1【解析】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．【知识点】二元一次方程组
的解3.（2019贵州黔西南州，15，3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按
标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．【答案】2000【解析】解：设这种商品的进价是x元，由题意，得（1+40%
）x×0.8＝2240．解得x＝2000，故答案为2000【知识点】一元一次方程的应用4.（2019·湖南张家界，13，3）《田
亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一
块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步．【答案】12．【解析
】设矩形的长为x步，宽为y步，根据题意，得，从而(x＋y)2－4xy＝602－4×864＝3600－3456＝144，即(x－y)
2＝144，于是，x－y＝12．故答案为12．【知识点】二元一次方程组的应用；整体思想；完全平方公式5.（2019湖北咸宁，12
，3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳
子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为
．【答案】．【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：．故答案为：．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组6.（2019
湖南湘西，6，4分）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．【答案】4【解析】解：∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0
的解为2，∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4．故答案为：4．【知识点】一元一次方程的解7.（2019·江苏常州，15，2）若是
关于x、y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝__________．【答案】1【解析】本题考查了二元一次方程的解的定义，将代入方
程ax＋y＝3，得a＋2＝3，a＝1，因此本题答案为1．【知识点】二元一次方程的解的定义8.（2019江苏常州，15，2分）若是
关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝．【答案】1【解析】解：把代入二元一次方程ax+y＝3中，a+2＝3，解得a＝1
．故答案是：1．【知识点】二元一次方程的解三、解答题1.（2019广西河池，T24，F8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和6
0个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展
促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【思路
分析】（1）设跳绳的单价为元条，毽子的单件为元个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用36
0元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【
解题过程】解：（1）设跳绳的单价为元条，毽子的单件为元个，可得：，解得：，答：跳绳的单价为16元条，毽子的单件为5元个；（2）设该
店的商品按原价的折销售，可得：，解得：，答：该店的商品按原价的9折销售．【知识点】二元一次方程组的应用2.（2019贵州遵义，2
1，12分）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A,B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45
人，B型客车每辆载客量30人，若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用103
00元（1）求租用A,B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有几种租车方案？
哪种方案最省钱？【思路分析】（1）设租用A型客车的费用是x元，B型客车的费用是y元，根据题意列出二元一次方程组，可求每辆车的费用；
（2）设租用A型客车a辆，B型客车b辆,由师生240人都有车坐，根据座位列出不等式；再由租车费用列出不等式，组成不等式组，根据a,
b的值为正整数，可求出方案【解题过程】解：（1）设租用A型客车的费用是x元，B型客车的费用是y元，根据题意得4x+3y=10700
;3x+4y=10300,解得,x=1700，y=1300;答：租用A型客车的费用1700元，B型客车的费用是1300元.（2）设
租用A型客车a辆，B型客车b辆,根据题意得45a+30b≥240；1700a+1300b≤10000；∴∵a,b均为正整数，∴a=
2,b=5;a=4,b=2两种方案当a=2,b=5时，费用为（元）当a=4,b=2时，费用为（元）答：租用A型客车4辆，B型客车2
辆时费用最低，最低费用为9400元【知识点】二元一次方程组，不等式组3.(2019海南,18题,10分)时下正是海南百香果丰收的
季节,张阿姨到"海南爱心扶贫网"上选购百香果,若购买2千克"红土"百香果和1千克"黄金"百香果需付80元,若购买1千克"红土"百香
果和3千克"黄金"百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?【思路分析】根据题意列二元一次方程组即可求得.【解题过程】
设每千克"红土"百香果x元,每千克"黄金"百香果y元,根据题意得:,解得,∴每千克"红土"百香果25元,每千克"黄金"百香果30元
.【知识点】二元一次方程的应用4.（2019·湖南张家界，18，6）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙
种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵．购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵
？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案．【思路分析】（1）根据购买两
种树苗的总金额为9000元列一元一次方程（或二元一次方程组）求解；（2）根据总费用不超过230元，列一元一次不等式进行求解，利用不
等式的特殊解的个数锁定购买方案的个数．【解题过程】（1）设甲种树苗购买了x棵，则乙种种树苗购买了(2x－40)棵，根据题意，得30
x＋20(2x－40)＝9000，70x＝9800，x＝140，则2x－40＝240．答：购买甲、乙两种树苗分别140棵和240棵
．（2）设甲种树苗购买了y棵，则乙种树苗购买了(10－y)棵，根据题意，得30y＋20(10－y)≤230，解得y≤3．又
∵y≥0，∴0≤y≤3．又∵y是整数，∴y＝0，1，2，3．∴共有4种购买方案：(甲，乙)＝(0，10)，(1，9)，(2，8)，
(3，7)．【知识点】一次方程（组）的应用；一元一次不等式的应用；方案设计题．5.（2019黑龙江哈尔滨，25，10分）寒梅中学
为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副
中国象棋需用158元；(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,
那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?【思路分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z
副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解题过程】解：（1）设每副围棋x元，每副中
国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：1
6z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【知识点】二元一次方程组;一元一次不等式的应用6.（201
9湖北孝感，22，10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型
一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A
型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比
今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才
能完成采购计划？【思路分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买50
0套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解题过程】解
：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万
元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（11
00﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣
0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1
800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用7.学校在“我和我
的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆，其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与两名女生的化妆费用相同．（1）求
每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有
多少人化妆．【思路分析】根据题目列二元一次方程组可求得第（1）问，根据已知列出二元一次方程，即可得到问题（1）的答案，根据题目中的
不等关系列出一元一次不等式，即可求出第（2）问的答案．【解题过程】解：（1）设每位男生的化妆费为x元，每位女生的化妆费为y元．由
题意，得，解得所以每位男生的化妆费为20元，每位女生的化妆费为30元．（2）设男生有m人化妆.显然，当女生化妆人数为42人时
，男生化妆人数才能达到最大，此时：，解得所以男生最多有37人化妆.【知识点】二元一次方程组与实际问题、一元一次不等式与实际问题
．8.(2019黑龙江大庆,20题,4分)已知:ab＝1,b＝2a－1,求代数式的值.【思路分析】由已知条件,利用等式的基本性质
,变形得到结果.【解题过程】因为b＝2a－1,所以2a－b＝1,又因为ab＝1,所以＝1,所以＝－1【知识点】等式的基本性质9.（
2019吉林省，20，7分）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖而成，现将一些山楂分别串在若干跟竹签上，如果每根竹签串5
个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签，这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂，若
每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（填写序号）（1）bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d
=b【思路分析】（1）根据题意表示出山楂的个数，列出二元一次方程组即可解决（2）表示出山楂的总个数，即竹签串的山楂与剩余的山楂的和
就是总山楂的个数【解题过程】问题解决解：设竹签x根，山楂y个，根据题意得答：竹签有20根，山楂104个反思归纳（2）【知识点】二元
一次方程组的应用，代数式10.（2019广西桂林，24，8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个类足球和25个类足
球共花费7500元，已知购买一个类足球比购买一个类足球多花30元．（1）求购买一个类足球和一个类足球各需多少元？（2）通过全校师生
的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买类足球和类足球共50个，若单价不变，则本次至少
可以购买多少个类足球？【思路分析】（1）设购买一个类足球需要元，购买一个类足球需要元，根据“购买50个类足球和25个类足球共花费7
500元，购买一个类足球比购买一个类足球多花30元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买个类足球，则购
买个类足球，根据总价单价数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解题过程】
解：（1）设购买一个类足球需要元，购买一个类足球需要元，依题意，得：，解得：．答：购买一个类足球需要90元，购买一个类足球需要12
0元．（2）设购买个类足球，则购买个类足球，依题意，得：，解得：．答：本次至少可以购买40个类足球．【知识点】一元一次不等式的应用
；二元一次方程组的应用11.（2019湖北荆州，23，10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织
八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队1
5名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租
金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研
学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共
有几种租车方案？最少租车费用是多少？【思路分析】（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队14名学生，
则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结
论；（2）利用租车总辆数＝师生人数÷35结合每辆客车上至少要有2名老师，即可得出租车总辆数为8辆；（3）设租35座客车m辆，则需租
30座的客车（8﹣m）辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w元，根据租车总费用＝400×租用35座客车的数量+320×租用30座客车的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解题过程】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用时代博雅解析时代博雅解析 |
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