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前几天公众号后台收到一位教育界同仁的问题，希望就新中考改革后的自主招生数学命题给一点建议，这里就借这几年襄阳四中、五中自主招生考试数学试题谈谈自己的一些浅见。中考改革其实是一件一直在提的事情，因为事关学生升学，自然成为了民生热点和关切，其核心无外乎解决怎么考、怎么评、怎么招的问题。近年来国家对教育改革的力度越来越强，尤其是在落实上出台了具体的要求和政策，重视基础学科的教学及学生的全面发展，强化学生核心素养的培养。
具体到数学学科而言，我们要着力培养学生的核心素养概括性地包括数学的抽象性，即数学运算、数学抽象；数学的严谨性，即逻辑推理和几何直观；数学的应用性，即数据分析和数学建模。我们的学科教学、我们的学科评价都围绕着培养上述核心素养进行，这就是指挥棒。
从2017年开始，襄阳五中、四中在每年4月进行了自主招生考试，已经连续举办了4届（2020年因故未举行），为省重点高中输送优质生源。今年较往年又有了新的变化，主要体现在抽测科目（政治、历史中抽考一科）的设置，某种意义上讲，这为高中提供了一次选拔历史类优质生源的机会，是应对新高考的具体举措。其中，数学学科的重要作用仍然直接从分值上就凸显出来，150分的分值是所有学科中最高的。下面谈谈个人对这几年自主招生考试数学试题命题逻辑的看法。今年襄阳四中、五中自主招生命题原则中明确提出“依据义务教育课程标准和现行教材，适当加大题量和难度，但不超越课程标准，不出偏题怪题。”这句话给命题内容定了基调，难度是肯定有的，毕竟是选拔性质的考试，但没有偏题怪题。加大题量这个好说，如何在不超越课程标准的情况下，增大难度呢？这就要求命题者深挖教材！从公平性的角度而言，只有源自教材的内容，才是不分区域，学生都接触、了解的内容，也才能真正显示学生能力（也是教师功力）！套用语文学科经常说的“文学创作要来源于生活、高于生活”，考虑到这是为重点高中选拔优质生源，其目的性决定了其命题思路，我们在教材内容的基础上要进行创新，主要是三个维度：一是基本知识基本能力的考察；二是体现思维性的内容的考察；三是初高中衔接性内容的考察。上述几例涉及初中数学所学最基本的数与式的内容，包括基本运算、基本变形、式子有意义的范围等，可以看到这些作为学生必须掌握的基本能力的考察是试题中必定会出现的，这就是对基本功的考察。此外，可以看到，所举的这几例大多位于选择、填空的第一题，意味着对于这套试题而言是基础题的位置。这也给我们一定的启示：数与式的基本内容必须保证准确掌握。事实上，这也是高中数学学习的基础。①2018年襄阳四中、五中自主招生考试数学试题 
③2021年襄阳四中、五中自主招生考试数学试题 上述例子大多有着数学文化的背景，有些是教材阅读材料中出现过的，有些是研究性学习内容，在之前的公众号推文中曾有涉及，有兴趣的同学可以翻阅。从往年的命题上来讲，以数学文化为背景的内容是天然的命题热点，既突出了创新的要求，又凸显了数学知识的产生和发展。由此给我们的启示是：关注教材中与数学文化相关的内容，挖掘其知识背景和发展。
上述例子有些单一，考察的都是同样的内容，但这就恰恰应当引起我们的注意：从运动变化的角度研究分析函数概念和图象问题，这是必考的内容。事实上，函数内容的出现是必然，因为函数内容几乎贯穿了高中数学的始终。初中对于函数的概念是从运动变化的角度，高中则是从集合映射的角度，这里有区别也有承接。区别在于概念建立的基础，高中引入了集合，这也是近代数学发展的基石；承接在于，对于函数本质的理解，运动变化，却又对应。上述例子考察的的内容亦都类似，都是涉及数的整数部分、小数部分的问题，给出了新的符号记号，给出了新的概念，这在之前的推文里也曾谈到过（高斯取整函数）。事实上，这类新概念内容的给出对于命题有了极大的好处，一方面给出全新的背景，体现了试题的创新性；另一方面，在新概念下考察学生在新概念框架下运用数学知识的能力，这是真正体现学生思维品质的地方。上大学后，同学们在学习数学时会有更为真切的体会，数学是建立在概念的基础上的，不同的定义下构成了不同的数学体系。上述几例的指向性也很明确，都与函数（式子）的最值相关。最值问题的讨论是高中数学学习的重点，其中对于基本的式的变形、分类讨论思想的运用都有较高的要求，是考察学生数学思维的极佳载体，可以断言，不同形式的最值问题的考察亦是考生面临的必答题。事实上，与几何相关，数形结合的最值问题亦值得下功夫钻研。
上述例子考察的内容不同，①的内容事实上与未来高中学习二项式定理及其他一些相关变形问题时会经常用到的赋值法一致，②则是一个高中会遇到的几何概型问题，③则通过实例探究解决了函数相关的定义域、单调性、最值、函数与方程等一系列问题，解决完这些问题，学生也就掌握了数学研究解决问题的方法。简单地举了些例子，一套高质量的试题不应该仅仅是具有选拔功能，而是既要能从分数层面让学生有所收获，又要能在思维层面帮助学生在解题的过程中有所成长，这实在是件考察教师功力的事情。道阻且长，吾等都在路上！
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