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2020河北中考最后一问， 要求直接写出结果。 网页上查不到详细具体答案。 现对本题详细解析， 请仔细阅读。 我以详细分析著称， 通常给出多种解法， 读我的文章，保证您大有收获。 本图文为2020年度河北中考压轴题 本图文分三大部分： 题目介绍、 解前详细分析、 解后体会。 【题目介绍】 等腰△ABC中， AB=AC=5，底边BC=8， 点M在AB上，点N在CB上， AM=CN=2； 点K在AC上且AK=9/4。 M、N、K三点均为固定点。 现动点P从点M出发， 始终匀速经点B运动至点N停止， 同时AC边上的点Q， 随点P匀速运动， 且始终保持∠APQ=∠C。 （1）当点P在MB上运动、 且△ABC的面积被PQ分为 上下4:5两部分时， 求MP的长； （2）当点P在BC边上运动时， 求点P到点A的最短距离； （3）设点P匀速运动的路称为x， 当0≤x≤3以及3≤x≤9时， 分别求出点P到直线AC的距离 (用含有x的代数式表示)； （4）在点P上安装一个扫描仪， 按照固定角度∠APQ扫描 △APQ区域含边界， 扫描仪P从起始点M经过点B 再到终点N共历时36秒， 请直接写出点K被扫描到的总时间。 祝愿都能考进理想的高中！ 【解前详细分析】 本题，系动态分析题目，侧重考查：平行，相似，三角函数，四点共圆，同圆内同弧或等弧所对的圆周角相等，动态临界点的寻找，综合分析探究等。 第一问： 当点P尚未脱离MB时段内， PQ//BC。凡是见到平行， 应该立即想到相似！ 面积之比等于相似比的平方。 结合题干，易求得MP=4/3。 这一问，就考查平行、相似、相似比，注意计算细心。 第二问：也是送分。 点P到点A的最短距离， 显然就是等腰△ANC底边上的高3。 第三问： 看上去挺害怕，两个范围。 养成处事不惊的习惯！ 沉下心思考！ 原来也不难！ 易求得sin∠C=3/5。 第一个范围， 指的是动点P运动至点B 之前的情形，如附图， AM=2，PB=x，AP=x+2， 由于PQ//BC， 故AP:AB=PQ:BC， 即：(x+2):5=PQ:8， 则PQ=8(x+2)/5。 过点P作PD⊥CA的延长线 于点D，在Rt△PQD中， PD=PQ×sin∠Q，∠Q=∠C， 故PD=[8(x+2)/5]×(3/5) =(24/25)(x+2)。  两个范围的附图，左图为点P在MB上时，右图为点P在BN上时。 第二个范围， 指的是动点P从点B运动至 点N的情形，BN=BC-CN=6， 如附图，动点P从M运动 至点N之前的路称为x， 其中MB=3，故BP=x-3， 则PC=BC-BP=8-(x-3 )=11-x， 过点P作PE⊥CA于点E， 在Rt△PEC中， PE=PC×sin∠C =(11-x)×(3/5) =(3/5)(11-x)。 第四问： 搞清运动状态，找准临界点。 精准画图。千万注意： 思考时，在卷面上勾画， 必须用铅笔！ 一旦用有色笔在原图上勾画， 思路正确、最终顺利解出还好， 否则把原图画乱， 哪还有时间重新画标准的图！ 细心观察，专注思考分析！ 扫描仪P从点M开始， 经过点B，最终到点N， 总路程为MB+BN=3+6=9， 假如单位是厘米， 共历时36秒， 意思是每运动1厘米， 用时间4秒。 则运动(1/4)厘米用时1秒， 运动3厘米，用时间12秒。 耐下心逐步探究分析， 不难发现： 有三个临界点。 P1、P2、P3。 点P运动至这三个点处， 点Q和点K重合， 刚好能扫描到K。 因为始终保持着∠APQ=∠C。 对三个临界点的分析： 如图①， P从点M开始运动， 到达点P1处之前， 扫不到点K。 AM=2，AP1=AK=9/4， 故MP1=1/4， 此(1/4)厘米用时1秒， 这1秒扫不到点K。 从点P1往后， 至下一个临界点P2之前， 均能扫描到K。  对三个临界点的分析附图 如图②和③， 点P从P2处往后， 随着点P的右移， 点Q在线段AK上 先远离K向A靠近， 再远离A向K靠近， 点P从P2到达P3 之前时段内，扫不到点K。 当点P运动至P3处， 点Q和点K第三次重合， 在此后运动至终点N， 均可扫描到K。 现在， 只需求出线段P2P3的长， 便知扫描不到点K的时间。  求线段P2P3长度的附图，最关键的一个图！  正在求线段P2P3的长度，接下图：  线段P2P3=3，最终结果23秒。解法不难不复杂，关键是要拥有分析探究能力。 【解后体会】动态变化题目，注意找出其特殊时刻，即临界点。在初中，掌握这类题的分析方法后，对将来高中物理和数学的学习，大有裨益。平常学习中，格外注意解后的总结体会，如本题，由平行该想到什么解法；见到三角形该想到什么知识点；题中没有圆的迹象却应该想到用圆的知识等等。只要养成善于题后反思总结的习惯，保证您成绩大增！ 我是教务主任，初高中各主科都任教。您觉着本图片是我吗？ 我教务主任，初高中各主科都任教，到高中还是您的朋友。 |
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