高中物理选修1光的折射解答题专项训练
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共9题）
1、如图所示，扇形玻璃砖的圆心角为150°，玻璃砖半径为，一条单色光平行于，由的中点入射，经折射后由圆弧面的点射出玻璃砖，圆弧的长度与圆弧的长度之比为2∶3，已知真空中光速为。求：该单色光在玻璃砖从到传播的时间。
2、如图所示，ABC等边三棱镜，P、Q分别为AB边、AC边的中点，BC面镀有一层银，构成一个反射面，一单色光以垂直于BC面的方向从P点射入，经折射、反射，刚好照射在AC边的中点Q，求
①棱镜对光的折射率；
②使入射光线绕P点在纸面内沿顺时针转动，当光线再次照射到Q点时，入射光线转过的角度．
3、如图所示为一个半径为R的透明介质球体，M、N两点在一条直线上关于球心O对称，与球心的距离均为R。一细束单色光从M点射向透明介质球体，从P点射入，穿过球体后到达N点。PA垂直于MN，且PA＝R。设光在真空中传播的速度为c。求：
（i）介质球的折射率：
（ii）光从M点射出后到达N点所用的时间。
4、如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m．距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）．已知水的折射率为
（1）求桅杆到P点的水平距离；
（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
5、如图所示，某种透明材料做成的三棱镜，其横截面是横截面是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面．求：
（i）该材料对此平行光束的折射率；
（ii）这些直接到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两条．
6、半径为R的半圆柱玻璃砖的截面积如图所示，O为圆心，光线沿半径方向从a点射入玻璃砖后，恰好在O点发生全反射，另一条光线平行从最高点b射入玻璃砖后，在底边MN上的d点射出，若测得Od=，求该玻璃砖的折射率。
7、如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m．距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）．已知水的折射率为
（1）求桅杆到P点的水平距离；
（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
8、如图所示，MN为半圆形玻璃砖的对称轴。O为玻璃砖的圆心。某同学在与MN平行的直线上插上两枚大头针P。在MN插上：大头针P3从P3透过玻璃砖观察P1，P2的像。调整P3位置使P3能同时挡住P1、P2的像。确定了的P3位置如图所示。他测得玻璃砖的半径R=5cm，P1P2连线MN之间的距离d1=3cm，P3到O点的距离d2=8cm，请画出光路图并求该玻璃砖的折射率。
9、图示为直角三角形棱镜的截面，，，AB边长为20cm，D点到A点的距离为7cm，一束细单色光平行AC边从D点射入棱镜中，经AC边反射后从BC边上的F点射出，出射光线与BC边的夹角为，求：
(1)棱镜的折射率；
(2)F点到C点的距离。
============参考答案============
一、解答题
1、
【解析】
作出光路图，如图所示
圆弧的长度与圆弧的长度之比为2∶3，由几何关系可知，
由圆心角可知，该单色光在OB边的入射角，折射角
由折射率公式有
解得
由勾股定理
又因为
该单色光在玻璃砖从到传播的时间
2、①；②120°．
【解析】
①画出光路图，根据对称性及光路可逆结合几何关系可知，光在AB面的入射角i＝60°，折射角r＝30°，根据折射定律有
②当光线再次照射到Q点时，光路如图乙所示，由几何关系可知，折射角θ＝30°，根据折射定律有解得：α＝60°，因此入射光转过的角度为i+α＝120°
3、（i）；（ii）
【解析】
（i）光路如图所示
由数学知识可得以下结论：
AO2=R2－PA2，??AO=AM
α=θ???β＝θ＋α
sinα＝sinθ=0.6
sinβ=sin（θ＋α）=sin2θ=
根据球的对称性，球内的折射光线平行MN，则有
（ii）光在介质球中的传播速度???
v=?=c
光在空气中传播的时间????
光在介质球中传播的时间???
光从M点射出后到达N点所用时间
4、（1）7m???（2）5.5m
【解析】
①设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，桅杆高度为，P点处水深为；激光束在水中与竖直方向的夹角为，由几何关系有
由折射定律有：
设桅杆到P点的水平距离为
则
联立方程并代入数据得：
②设激光束在水中与竖直方向的夹角为时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为
由折射定律有：
设船向左行驶的距离为，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，则：
联立方程并代入数据得：
5、（1）?（2）当光屏到BC距离超过，光斑分为两块
【详解】
（1）由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性不难得出，光线进入AB面时的入射角α和折射角β分别为：α=60°，β=30°
由折射定律，材料折射率
（2）如图O为BC中点，在B点附近折射的光线从BC射出后与直线AO交于D，可看出只要光屏放得比D点远，则光斑会分成两块．
由几何关系可得：
所以当光屏到BC距离超过时，光斑分为两块．
6、
【详解】
假设光线的入射角和折射角分别为和，如图：
在中
即
光线在点发生折射，根据折射定律
即
又因为光线和光线平行，且恰好在点发生全反射，则
所以
解得折射率
该玻璃砖的折射率为。
7、（1）7m???（2）5.5m
【详解】
①设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，桅杆高度为，P点处水深为；激光束在水中与竖直方向的夹角为，由几何关系有
由折射定律有：
设桅杆到P点的水平距离为
则
联立方程并代入数据得：
②设激光束在水中与竖直方向的夹角为时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为
由折射定律有：
设船向左行驶的距离为，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，则：
联立方程并代入数据得：
8、，
【详解】
光路图如图所示
由几何关系可知，光线在A处的入射角的正弦值
在中
由正弦定理可得
解得
由几何关系可知，折射角r的正弦值
由折射定律可知
9、(1)；(2)
【详解】
(1)由几何知识可知，光束从点入射的入射角，做出光路图：
设对应折射角为，则光束在边的入射角为
在边上的入射角
在边上的折射角
由折射定律，可知在点入射时
在点入射时
解得
折射率为
(2)由几何知识，可知
解得
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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