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立体几何使用坐标系的话，还是比较简单的， ∴一般来说，大多数同学都能写对； （1）要证明PD和平面ABCD垂直，只需要PD垂直于这个平面内的两条相交直线即可 根据正方形可知BA⊥AD，BC⊥CD 再结合∠BAP和∠BCP都是90° AD⊆平面PAD，PA⊆平面PAD，CD⊆平面PCD，PC⊆平面PCD 可得BA⊥平面PAD，BC⊥平面PCD 则可得PD⊥AB，PD⊥BC AB⊆平面ABCD，BC⊆平面ABCD ∴PD⊥平面ABCD （2）先不用坐标系来解决一遍吧 那么要搞定二面角，则需要找到与二面角相等的平面角，∴我们需要过D向交线PB作垂线，并且向平面PBC作垂线
如图，作DF⊥PB于F，DE⊥PC于E 根据BC⊥平面PCD可得BC⊥DE ∴DE⊥平面PBC 连接EF，则∠DFE=二面角D-PB-C 要解决角的大小，则需要搞定DF、EF、DE长度，走一遍余弦定理 ∴先解决DE 毕竟条件上有个BD和平面PCB的夹角30° 连接BE
则可得∠DBE=30°，且DE⊥BE ∴DE=BD/2=√2 那么可得∠PCD=45° ∴△PCD为等腰直角三角形 PD=CD=2 再看DF，DF是△PBD的边PB上的高 可根据面积法搞定DF=2√6/3 那么还剩下EF ∵EF⊥PB，∴能搞定sin∠BPC即可 sin∠BPC=BC/PB=√3/3 ∴EF=PE·sin∠BPC=√6/3 余弦定理 cos∠DFE=（DF²+EF²-DE²）/（2DF·EF）=1/2 所以∠DFE=60° 即二面角D-PB-C的大小为60°； 如果建立坐标系，就简单多了
如图建立坐标系则可知 平面PBD的法向量n1=（1，-1, 0） 而平面PBC的法向量n2=（1, 0，-1） 则cos<n1,n2>=1/2 ∴<n1,n2>=60° 即二面角D-PB-C的大小为60°； |
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