【原】数学与诗词——没想到诗词还可以与数学相结合吧~

解语花·第一次数学危机①

作者：穷梦

盈虚有数②，大象无形，冥冥谁人作？

爱琴海阔，毕达氏，欲把谜团揭破。
假说欠妥，演绎判、是非对错。
守教条、整数天成，万物玄机握。

勾股试将弦获，算尽分子母，通约无果。③
权威失舵④，羞矛盾、整数无从自若。
危机告落⑤，无理数、添香粉墨。
喜数形、举案齐眉，连理同心锁。⑥

注释：

①解语花：原义是对容貌美丽的女子的赞誉，这里是一个词牌名，起于唐代。

第一次数学危机：公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了一个惊人的事实：一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数）。不可公度量的发现（连同芝诺悖论）被称为数学史上的第一次数学危机。

②出自唐代王勃《滕王阁序》：“兴尽悲来,识盈虚之有数。”意为：高兴到极点,悲哀就来了,认识到盛衰自有定数。

③"通约"原是一个数学概念，出自数学中分数加减运算时的"通分"与"约分"。如果几个数之间同时存在一个公约数，称为可通约，否则称为不可通约，

④希伯索斯的发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡（后来还是被毕氏门徒残忍地扔进了大海）。

⑤1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。

⑥同心锁，相传月老有一件宝物同心锁，相爱的男女只要被同心锁锁住就会永不分离!如果恋人的爱情能够感动月老，他就会赐给恋人同心锁，让恋人从此生生世世永结同心。

这句是说数学上的“数形结合”思想。数形结合犹如永结同心之好。

沁园春·第二次数学危机①

作者：流水弦歌

流数微积，当日窥瞥，上帝之书。

定无穷小量②，渐趋形隐，微分算子③，不惧零除。

推演相生，无穷级数④，力擘天穹拔畏途。

高楼立，惜追源溯本，纷乱还殊。

飞台悬阁将扶，柯西⑤引，缀修魏氏趋。

讶可微连续，不相牵涉，散发收敛，必较锱铢。

拉普拉斯⑥，天骄巨匠，对此惊闻亦踌躇。

倘早识，纵莱哲牛圣⑦，弃笔当初。

注释：

①第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。下文中的“流数”即数学上的导数。

②无穷小量是数学分析中的一个概念，用以严格地定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。

③在数学中，微分算子是定义为微分运算之函数的算子。算子，是一个函数空间到函数空间上的映射O：X→X。广义上的算子可以推广到任何空间，如内积空间等。

④无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法。

⑤柯西（1789-1857），法国数学家。在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。

⑥拉普拉斯(1749-1827)，法国著名的天文学家和数学家，天体力学的集大成者。

⑦莱布尼茨与牛顿是微积分的奠基人。

江城梅花引·哥德尔不完备定理①

是非对错有逻辑，对唯一，错唯一。

“我在说谎”②，真假怎分析？

悖论推敲忽醒悟，纵真理，也难全、自证齐。

证齐，证齐，数论题！战袍披，斗志激。

算术体系，理是否、自证无遗？

否定回答，哥氏写传奇。

不再忧天臣电脑，依定理，任聪明、定可敌。

注：

①哥德尔是德国著名数学家，不完备性定理是他在1931年提出来的。它的内容——

第一不完备性定理：任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明也不能被否定。

第二不完备性定理：如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。

②公元前六世纪，克里特岛的哲学家埃庇米尼得斯:"所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。"这就是“说谎者悖论”的来源。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。