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关于Bacon分解，可以参看：1.一篇使用Bacon分解作为交错DID稳健性检验的TOP文章, 数据和代码分享！2.“交错(渐进)DID中, 用TWFE估计处理效应的问题, 及Bacon分解识别估计偏误”
正文 关于下方文字内容，作者：周宁哲, 武汉大学经济与管理学院，通信邮箱：inze_zhou@foxmail.com堕胎法案与女性健康（文后二维码可以下载原文PDF）Damian Clarke，HannaMühlrad，2021, Abortion laws and women’s health, Journal of Health EconomicsWe examine the impact of progressive and regressive abortion legislation on women’s health in Mexico. Following a 2007 reform in the Federal District of Mexico which decriminalised and subsidised early-term elective abortion, multiple other Mexican states increased sanctions on illegal abortion. We observe that the original legalisation resulted in a sharp decline in maternal morbidity, particularly morbidity due to haemorrhage early in pregnancy. We observe small or null impacts on women’s health from increasing sanctions on illegal abortion. These results quantify the considerable improvements in non-mortal health outcomes flowing from legal access to abortion. 
一、 引言讨论堕胎法(abortion legislation)的影响时，女性健康是一个绕不开的话题。但现有研究中设计的女性样本往往存在规模小或代表性不足等问题。文章研究中，作者们利用墨西哥的官方健康记录(administrative health records)，在人口层面(population-level)研究各州政府的堕胎法改革对孕产妇发病率和死亡率的影响。样本期中，墨西哥国内对堕胎政策进行了相当大程度的改革，在墨西哥联邦区(Mexico DF)实行堕胎的全面合法化，同时在其他地区加大对（已属非法的）堕胎行为的制裁。作者将堕胎法法变化带来的州层面(state-level)影响与高精度的生命统计数据结合，该数据包含超过3000万次出生记录、1.84万例产妇死亡记录和4600万例与孕产期健康有关的住院记录。此外，文章还利用丰富的调研数据来度量政策改革对出生率、司法判决和性行为的广泛影响；并探索政策改革影响健康的潜在渠道，包括堕胎护理质量的改善和孕产妇女的组成群体变动等。已有研究表明，生殖健康权利(reproductive health rights)具有相当大的经济意义。但堕胎法对妇女健康影响受到的关注不多，本文主要使用双向固定效应模型(two-way FE)和面板事件研究方法(panel event study methods)进行对时变政策改革的因果估计。研究表明墨西哥联邦区的堕胎合法化（文中记为ILE改革）带来了生育率(8%)、早期妊娠出血(35%)和堕胎相关发病率(20%)的急剧下降（括号中为降幅）。而对非法的堕胎的制裁政策（文中记为倒退性改革）的事件研究则几乎不具有统计学意义，这可能是由于分析未能囊括堕胎法改革对妇女健康带来的全方面影响。文章研究表明，对于一个发展中经济体，堕胎合法化会导致孕产妇健康状况的快速、明显正向变化。这些结果或能为考虑修改堕胎法的地区提供重要的政策经验。二、 研究背景（一） 墨西哥的不安全堕胎和孕产妇死亡率 墨西哥的孕产妇死亡率在1990-2017年间，已从每10万例活产88例死亡降至33例。其中大都市地区20-34岁的妇女孕产妇死亡率最高，这有其体现在弱势人群中。在墨西哥，与堕胎有关的死亡，在2000-2008年期间，占所有产妇死亡的7.2%，这些死亡大多发生在没有医疗保险的妇女身上。同时，墨西哥的孕产妇死亡率表现出较大的地域差异。不安全的堕胎流程是引起死亡的一个重要原因。墨西哥部分地区的限制性的堕胎法律并没有转化为较低的人工流产率，反而表现为较高不安全堕胎率。事实上，墨西哥的人工流产率在世界范围内也不算低。而且许多人工流产都是在秘密条件下进行的（这往往不够安全）。此外，墨西哥公立医院的医疗记录显示，堕胎的相关并发症发生率也很高。（二） 2007年墨西哥联邦区的“合法中断妊娠(ILE)”改革自1970年代以来，墨西哥的妇女权利倡导者持续为妇女的健康权利奔走呼号。在左派民主革命党的支持下，墨西哥联邦区于2007年4月24日决定将选择性堕胎合法化，即“合法中断妊娠(legal interruption of pregnancy)”，西语缩写为ILE。根据这项法律，人工流产在公共和私营医疗部门都是合法的（在私营医疗部门需要付费）。此外，根据这项法律，学校的性教育也得到了改善，堕胎后的避孕药具可以直接从提供堕胎服务的诊所中免费获得。2010年，在所有通过公共医疗部门接受堕胎的妇女中，74%是居住在墨西哥联邦区的妇女，24%居住在墨西哥州（与墨西哥联邦区接壤），2%居住在其他州。寻求堕胎的妇女的年龄分布在年轻（25岁以下）和年长（36岁以上）的群体中比例略高。令人惊讶的是，尽管墨西哥联邦区的公共卫生系统提供免费或低价的安全堕胎服务，但妇女更倾向在私营医疗部门进行堕胎（私人堕胎服务的费用很高，而且护理质量也不及公共部门）。（三） ILE改革发生后各州在法律上的反应在墨西哥联邦区的ILE改革发生之后，一些州几乎立即修改其宪法(constitutions)或刑法(penal codes)的相关章节，将人类生命的开始定义为受孕的一瞬。这为潜在的杀人指控（视堕胎为杀人）提供了空间。文章发现，在进行倒退性改革(regressive reform)的州中，只有6个州没有正式修改刑法典，以施展对经证实堕胎的具体制裁，但这6个州也都承认了生命始于受孕这一论断。 研究期间法律变化的地理分布如下图。唯一的进步性改革(progressive reform)即是墨西哥联邦区的ILE改革，而有多达18个州在该改革发生之后进行了倒退性改革（即收紧法律，制裁堕胎）。（四） 堕胎改革对女性健康产生影响的潜在渠道1. 护理质量堕胎的合法化将使用较为安全卫生的医疗服务代替可能导致并发症的私自堕胎（非法堕胎）。在这个渠道中，在其他因素不变的情况下，无论堕胎是否合法都会发生的堕胎应会因堕胎合法而后对妇女健康带来直接改善。2. 受孕需求当堕胎是非法行为时，那些本来想通过堕胎来中止妊娠的妇女会受到来自法律的阻碍，可能最终无法中断妊娠。至少在理论上，堕胎合法化后，对于①会影响产妇健康状况的意外怀孕，如果其他条件不变，合法堕胎将通过避免危险怀孕的方式改善产妇健康；对于②不会妨碍产妇健康状况的意外怀孕，合法堕胎可能通过减少堕胎并发症风险的方式提升产妇健康状况。3. 选择完整孕期堕胎改革发生后，希望怀孕到足月（以顺利生产）的妇女在全部孕妇中的比率可能变大（不希望者可能已堕胎）。由于孕妇的健康并发症在整个孕期中都有可能产生，因此怀有“怀孕到足月”希望的孕妇的比例变化可能会导致在人口层面观察到的健康并发症发生情况产生变动。这一变动对于女性健康有怎样的影响 在分析前，尚未可知。三、 数据作者利用大量的行政微观数据构建出一个记录了2001-2015年期间墨西哥32个州的堕胎有关的并发症发病率、死亡率、出生率等指标的平衡面板。主模型中，研究采用月度面板。此外，文章也从调查数据中收集整合了一些关于性行为方面的指标。（一） 健康状况由于微观数据的格式问题，研究使用两套关于就诊情况的数据：一套只基于州立医院的就诊情况，在这种情况下2001-2015年这一较长时期内的月度总量可获得；另一套则是2004-2015年这一较短时期内的年度记录，此中全墨西哥就诊信息都被囊括。根据国际疾病分类第十次修订版(ICD-10)中的代码分类，研究能够识别出与堕胎有关的病症。此外，研究尝试使用“产后抑郁症”相关情况作为女性的心理健康的衡量。实证中，对病症的选择包含一系列安慰剂检验。尽管研究的主要兴趣是测度堕胎改革对孕妇发病率的影响，但文章同样考虑了孕产妇死亡率。（二） 出生率文章从国家统计和地理研究所(National Institute of Statistics and Geography)提供的公开的出生数据中整理出各州出生率的汇总数据。其包括2001-2013年期间15-49岁女性的出生登记，含有3034万个出生的样本（由于相关规定，研究只能观察到2013年以前的出生记录）。（三） 其他度量 为研究改革的潜在机制，研究还收集了一些其他指标，包括：①墨西哥各司法部门首次做出的与堕胎有关的法律决议；②墨西哥家庭生活调查(MxFLS)中有关避孕药具的使用和性行为的信息；③时变控制变量，即教育、健康投资、政府医保参与情况、公共保险项目参与情况、经济发展状况及女性的社会融入情况(social inclusion)。（四） 描述性统计上表为主要变量的描述性统计；下图则是孕妇主要健康状况变化的趋势。四、 方法模型此研究目的是通过与未实施改革州进行比较，测度对堕胎的进步性改革（ILE改革）和倒退性改革的影响。文章首先估计以下两个“双向固定效应(two-way fixed effect)”范式(specifications)：在范式(1)中，纳入回归的估计样本包括墨西哥联邦区（实行ILE改革）和所有未实施堕胎改革的州。范式(2)中，样本则是所有采用倒退性堕胎法的州和未改革的州。注意，为避免潜在内生性，发病率和死亡率为全部育龄女性的人均发病和死亡率（而非确有生产者的发病和死亡率）。显然，这种单系数模型估计出的平均处理效应(ATT)可能无法反应出更为精细的时间变化。对此，文章首先利用Goodman-Bacon(2018)的方法进行参数分解，随后进行事件研究。为了使估计结果能够反映出堕胎法的因果效应，平行趋势假设需要成立，文章对此进行了部分检验，并通过估计以下的两式，实现对改革效果的动态量化（事件研究）： 在主要范式(3)和(4)中，文章主要使用2001年至2015年的月度发病率数据，考虑36期的滞后和提前（其中最后一个滞后、提前期表示超过这个时间的所有时期）。同时，为证明结果稳健，研究也使用了所有住院记录形成的年度数据（样本期为2004-2015）。当平行前趋假设无法被满足时，研究使用了一种新方法，“诚实倍分(Honest DD)”，以检查违反平行趋势假设的可能影响。注意，此时的无偏估计主要取决于（有条件的）平行趋势假设和稳定的单位处理值假设(SUTVA)，这意味着不存在向其他未受改革影响州的外溢效应，关于这一点，后文将有相应讨论。补充1：诚实倍分法(Honest DD)-简介Honest DD为一种在平行趋势假设可能不成立的前提下，进行稳健推断(robust inference)和敏感性分析(sensitivity analysis)的方法。在一定限制下，可以假定处理后趋势(post-treatment)对平行趋势的假设的违背方式与前趋势(pre-trends)的违背方式并不存在太大差异或至少有迹可循。基于此，Honest DD能够在所施加的限制下对处理效应进行有效推断。简单来说，常使用的DD估计中研究者所关注的系数大致可以写作以下形式：
五、 结果分析（一） 堕胎法和孕产妇发病率、死亡率1. 对孕期并发症发病率的影响下表展示堕胎法改革对发病率影响的双向固定效应估计值（显然，这实际上是一种双重差分估计，因此后文简记为DD估计）。第1-2列报告基准模型，只采用时间和州的固定效应，3-4列则加入控制变量。结果表明，平均而言，与非改革州相比，考虑所有与堕胎有关的疾病发病率，ILE改革导致每1000名妇女的发病率减少约0.06至0.08例（每月）；如果仅考虑怀孕早期大出血的发生率（第5-8列），每1000名妇女的发病率减少0.013至0.016例（每月）。采取同样的思路，研究表明没有足够证据表明倒退性改革影响了孕期发病率。考察住院病人的住院总天数，即下表，同样能够观察到在墨西哥的ILE改革后住院天数有很大的减少，而对于部分州的倒退性改革，则没有明显的影响。下图中(a)和(b)分别表示对怀孕早期大出血的事件研究结果。易见，墨西哥联邦区在采用ILE后，出血率立即急剧下降。而实施倒退性改革政策的州则不存在这一趋势（在95%的显著性水平上没有滞后项显著异于0）。(c)和(d)则是与堕胎有关疾病发病率的事件研究，结果与前述类似。值得注意的是，在ILE改革下合法堕胎所使用的技术和相关药物随时间推移而发展提升，这可能部分解释了改革对发病率影响的延迟。 此外，文章还对怀孕晚期并发症发病率的进行了类似估计，发现墨西哥联邦区（的孕妇境况）没有明显改善。考虑更广泛病症（如肿瘤、内分泌疾病等），同样没有明显变动。2. 对孕产妇死亡率的影响关于公共政策对孕产妇健康影响的分析往往较为重视死亡率（这可能会由于缺少高质量发病率数据）。文章同样分析堕胎法改革对孕产妇死亡率的影响。鉴于孕产妇的死亡率相比于发病率要低得多，此处使用年度模型。下表分别报告所有孕产妇死亡（第1-4列）和仅由堕胎引起的孕产妇死亡（第5-8列）的DD估计。可见，使用各州孕龄女性加权和不加权的估计都表明，在ILE改革发生后，所有孕产妇死亡人数减少，大约为每10万名育龄妇女0.5人。但当在第3列中加入控制变量后，显著性消失。在与堕胎有关的孕产妇死亡率方面，回归呈现出类似结果。在倒退性改革的研究中，文章仍然无法得出结论，表明改革存在显著影响。总的来说，这些结果表明，在研究影响孕产妇健康的政策改革时，只关注死亡率可能有失偏颇，因为死亡率仅是健康状况外在表现的“冰山一角”。（二） 堕胎法和出生率下表显示改革对出生率影响的DD估计，结果表明，在ILE改革发生后，墨西哥联邦区的新生儿出生率大幅下降；而在实施倒退性改革的部分州中，出生率下降幅度较小。与上表相关的时间研究见下图。鉴于新生儿出生数量具有相当大的季节性，表图中同样提供年度事件研究（即(c)和(d)）。不难得见，与所有非改革州相比，墨西哥联邦区的出生率有所下降，并从改革发生后约7-10个月（或一年）开始表现出显著异于零的负向趋势，这与正常的生育滞后是一致的（由于妊娠期限制）。但在改革前的时段，相比于无改革区，墨西哥联邦区存在略微向上倾斜的前趋势。在实施倒退性改革的州，虽在改革发生后也有下降趋势，但统计意义上显著的负向系数出现在4、5年后，且存在一定前趋势问题。结合前文对倒退性政策的分析，或许不能认为改革对于出生率具有足够可信的负向作用。 对于ILE改革事件研究中的前趋势问题，文章采用“诚实倍分(Honest DD)”法对其进行进一步检验。具体来说，文章在考虑一系列前提假设的情况下，使用其中提供的FLCI估计范式对年度层面的ILE改革事件研究的各项冲击后系数进行估计，同时讨论了处理组与对照组间差异对平行趋势假设产生违背的三种方式：双向违反(Two-Sided Violation of Parallel Trends)、正向违反(Positive Violation)和负向违反(Negative Violation)，结果见以下几图。可以看出，如果趋势在事件发生后保持不变（即M=0），修正后的估计系数甚至会更负，且显著。此外，文章还报告了使用合成控制法对出生率作出的比较研究（右侧图(b)、(d)显示与安慰剂小组之对比）。（三） 对堕胎法改革的进一步讨论1. 作用渠道讨论 由于与堕胎法的选择性互动，孕产期妇女的构成可能发生变化（选择完整孕期）。下表报告了孕产父母的特征如何围绕ILE改革以及倒退性改革而变化。可见，ILE改革后孕产父母年龄更大，教育程度更高；倒退性改革后则父母更有可能是已婚的。这在一定程度上验证了“选择完整孕期”渠道的存在，但无法确定其作用方向。上表结果考虑了对父母特征变量变量的控制。就与堕胎有关的并发症发病率而言，ILE改革的影响似乎确实部分来自于父母特征的变化。然而，在怀孕早期大出血的情况下，观察到系数没有这种变化。这表明，ILE改革对大出血发生率的影响可能不来自于简单的孕产妇构成变化，而是来自“受孕需求”渠道或“护理质量”渠道。在墨西哥语境下，护理质量渠道似乎可以解释怀孕早期大出血的大量减少。但由于没有关于改革前秘密堕胎情况的数据，很难评估堕胎合法化在多大程度上可以避免非意愿的生育。2. 法律（纸面）变更与现实变化前文研究发现倒退性法律改革对发病率没有影响，对出生率的影响很小。对此，一个潜在解释是，尽管各州进行了法律上的修改，但现实中的执行仍无甚变动。对此，文章对因进行堕胎而被判处监禁的可能性或被监禁时间展开研究。结果如下表：结果表明，在ILE改革之后，墨西哥联邦区因堕胎而被判处监禁的数量急剧减少而刑期增加。在倒退性改革发生州，刑期显著增加但刑事制裁数量却出现了减少，这可能是由于检察官专注于更严重的罪行或者想要堕胎的女性在实践堕胎时暂离本州。因此，虽然法律的变化不一定能够体现在规定监狱判决的变化上，但法律判决的平均刑期有明显增加。且能在事件研究分析中被清晰观察到，即下图：3. 女性健康数据的缺陷与处理 在主要模型中，文章使用月度数据进行分析。但，如前述，只有墨西哥卫生秘书处管理的医院报告了月度医疗数据。为了得到更全面的考虑，文章将卫生秘书处管理的医院以及社会保障机构管理的医院中的就医数据相结合，在年度层面进行估计，事件研究结果如下，所得结果与前文类似。前文使用在公立医院观察到的发病率，证实ILE改革使孕产妇并发症发生率下降，但这也可能是由于女产妇在改革发生后更多选择去往私立医院。对此，文章绘制了私立医院诊断孕产妇相关病症的趋势图，即下图，其趋势表明，私人医疗系统在改革后的出现发病率比下降甚至比公共医疗系统中观察到更快。4. 溢出效应与异质性虽然大多数(72.5%)堕胎服务的接受群体是来自墨西哥联邦区的女性，但居住在墨西哥各地的女性都有机会享受到ILE改革的便利，只要她们前往墨西哥联邦区进行堕胎。为检测溢出效应，文章首先在基准DD模型中增加了ILE后×溢出州的指标（溢出州为墨西哥州、莫雷洛斯州和伊达尔戈州，此三州流产率相对最高）。结果如下表，并没有足够证据表明溢出州受到影响。另一种估计方式是使用各州在改革后利用ILE项目堕胎的堕胎率（每1000名女性的堕胎率）与女性健康水平（即前文一直使用的各种指标）进行回归。如下表所示，每增加一次合法堕胎会减少0.94次出生（这里无法考虑到私自堕胎），表明ILE改革在墨西哥改革中都具有相当强的传导性。文章考虑年龄异质性（五岁一组）和收入水平异质性（以保险覆盖率代理）。以下两表展示其对并发症发病率和大出血的影响，可见，这种影响在年轻女性群体中更显著、在高收入群体中更显著（当然，保险覆盖率作为代理相对粗糙）。进一步，文章对年轻女性群体的每个年龄段作出估计，可见ILE在其中具有明显作用。有研究表明，双向固定效应的DD估计值可能受到冲击发生的异质性和变化的干扰（比如，在冲击后时期错误地使用已受处理的单位作为对照），对此，文章使用Goodman-Bacon分解，识别出，对于倒退性改革（这包含多个时点，因而可能存在问题），DD估计系数的大部分权重（约92%）都来自于“处理”与“未处理”单位的比较，这表明此前的估计结果是可靠的。补充2：Goodman-Bacon分解-简介
简而言之，双向固定效应DD估计中由于不同个体接受处理的时间不同，其时间间隔中的差异可能对DD估计值造成潜在影响。考虑一个在两不同时点接受处理的单位与一个始终未接受处理的单位（或单位组合）形成的DD估计趋势图：上图中的DD估计系数（单系数DD模型）事实上是由一下四种情况所获得的估计值加权组成：其中后两幅图（图C和D）中，分别使用未受处理时的后处理组(l)作为受处理时的前处理组(k)的对照组、已受处理过的前处理组(k)作为受处理时的后处理组(l)的对照组，数学上，可以分别表示为下式（其中）：进一步计算后，单系数TWFEDD模型的估计值可写作：其中VWATT为被处理者的方差加权平均处理效应，即研究者所关注的可解释的因果效应；VWCT为方差加权的共同趋势；为每个处理组在较晚的处理时间前后的处理效果变化加权总和。当所有组别两两之间满足平行趋势假设时，TWFEDD模型可捕捉到真实的平均处理效应，当处理效应随时变或者存在个体差异时，估计结果都会收到不同程度的影响。Goodman-Bacon分解提供了将前述的组成DD估计系数的不同组别的权重，可以用以辅助研究者确认所估计的TWFEDD系数是否存在偏误的可能性。该操作可以依托于stata命令bacondecomp实现。（该方法在中文世界中已有多篇科普性介绍，笔者此处仅简述其大致含义）5. ILE改革的更大深远影响来自经济学文献的证据表明，堕胎改革在影响孕产妇健康外，可能扩展到家庭和个人福利的更广泛领域。此处简要讨论堕胎改革对女性的心理健康可能产生的一些额外影响。鉴于数据测度问题，这里的研究仅是探索性的。考虑产后抑郁症和其他与孕产期有关的精神障碍，发现ILE改革发生后，年度数据（这是相较月度来源更为广泛的医疗记录数据）事件研究表明墨西哥联邦区女性的抑郁症发病率有所下降。如下图所示：6. 机制探究：性教育与行为 除了在法律层面使堕胎合法化，ILE改革还包括与对居民的性教育和在诊所发放避孕药具等外内容。文章使用MxFLS数据，在个人层面上估计了堕胎改革对可用的避孕措施（现代避孕药具）、报告的性伴侣数量、以及受访者是否具有现代避孕方法的知识的影响。总的来说，这些结果都是不显著的。这或许表明，堕胎改革的效果主要是由对“堕胎”服务增加使用而产生，而不是通过避孕或信息渠道发挥作用。实证结果如下表：六、 总结 本文中，作者利用关于孕产妇健康结果的综合生命统计数据，研究了堕胎法对妇女健康的影响。一般认为，在设计保护孕产妇和女性健康的公共政策时，关注活产率是相当重要的，但在量化终生福祉和避免慢性病带来的潜在健康负担时，孕产妇并发症发病率也相当重要。随着一些国家重新审视堕胎立法，并试图修改宪法和刑法中相关内容，本文的结果变得有意义起来。其中，爱尔兰、阿根廷、澳大利亚、智利和新西兰在2017-2020年期间进行或试图进行立法改革，重点是使某些情况下的堕胎合法化，而波兰和美国的一些州已经颁布或提议增加限制。本文以墨西哥为例，证明了这些政策可能会对女性的健康和福祉产生相当大的影响。
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