初二数学下册：【一次函数】性质，6大考点＋例题解析，抓紧记！

考纲要求：

1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式．

2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质，平移的方法．

3．体会一次函数与一元一次方程不等式的关系。

4.一次函数的与三角形面积的问题.

命题趋势：一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图像、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题.

中考数学一次函数知识梳理：

一、一次函数和正比例函数的定义

一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．

二、一次函数的图像与性质

1．一次函数的图像

(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-b/k,0)的一条直线．

(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图像是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．

(3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．

2．一次函数图象的性质

一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b个单位；b＜0，下移|b|个单位．

三、利用待定系数法求一次函数的解析式

四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系

1．y＝kx＋b与kx＋b＝0

直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．

2．一次函数与方程组

两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．

3.一次函数的平移

y＝kx＋b遵循左加右减原则

如果向左平移a个单位，可得y＝k(x+a)＋b

如果向上平移a个单位，可得y＝kx＋b+a

通过以上对一次函数的整体了解和综合的学习，快速掌握一次函数，就从下面的六大考点出发，每个考点的精髓和解题的技巧唐老师都在例题的下方给大家进行了总结，记得一定要牢记。

考点一、一次函数的图象与性质

【方法总结】 一次函数的k值决定直线的方向，如果k＞0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k＜0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b＞0，则与y轴的正半轴相交；如果b＜0，则与y轴交于负半轴；当b＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.

考点二、确定一次函数的解析式

【方法总结】 用待定系数法求一次函数的步骤：设出函数关系式；把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．

考点三、一次函数与一次方程（组）

【方法总结】 两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．

考点四、一次函数与一元一次不等式

补充：方法二，kx+3＞0也就是函数y>0，结合图像x轴上方的部分，此时x＜2

【方法总结 】 先把已知点的坐标代入求出解析式，然后在解不等式求出解集。或者利用函数图像分析来解答，函数大于0也就是对应图像中在x轴以上的部分函数，再找出对应的x的取值范围即可。

考点五、一次函数与图形面积问题

【方法总结】 两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高

考点六、一次函数的平移