广东省数学中考仿真冲刺模拟试卷（含解析）注意事项：1、勿折叠破损答题卡；2、正确粘贴条形码；3、每个考生只有一个备用条形码；4、答串试题，在
试题前把试题号改写清楚就行；5、答错试题，重新答，一定要在本大题内找空做答，标清试题号。6、选择试题，填涂信息点时一定用2B铅笔，
填涂信息点一定要规范。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．
（3分）|﹣2|的倒数是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x3）
2＝x5C．x3?x3＝x6D．x6÷x3＝x23．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B
．角平分线C．高D．中位线4．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1B．众数是﹣1C．中
位数是0.5D．方差是3.55．（3分）已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（）A．30°B．45°C．60
°D．无法确定6．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝60°，则∠2为（）A．150°B．120°C．100°D．
60°7．（3分）使式子的值为0的x的值为（）A．3或1B．3C．1D．﹣3或﹣18．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒
数，m是1的平方根，则m2﹣cd+的值为（）A．﹣2或2B．0或2C．0或﹣2D．09．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（
）A．B．C．D．10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△A
BP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（）A．25B．20C．12D．二、填空题（本大题共7
小题，每小题4分，共28分）11．（4分）因式分解：a2b﹣4b＝．12．（4分）使得二次根式有意义的x的取值范围是．13．（
4分）若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+3k＝0
有两个相等的实数根，则k的值是．15．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，则S△ADE：S△梯形DBCE
＝．16．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE＝5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向
旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为cm．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D，E分别是AB，AC的中点，
点F在线段DE上，连接AF，CF．若CF恰好平分∠ACB，且CF＝，则AC的长为．三、解答题（18～20题每小题6分，共18分）
18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+2．19．（6分）纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球
、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种
）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m＝，n＝．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m名学生中，有小薇
、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，
请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）20．（
6分）已知线段a＝4cm．（1）用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD，使∠A＝60°（保留作图痕迹），（2）求这个菱形的面积
．四、解答题（每题8分，共24分）21．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知
乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的
价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树
苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？22．（8分）某校初三年级“数学兴趣
小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC＝20m，斜坡上的影长CD＝8m
，已知斜坡CD与操场平面的夹角为30°，同时测得身高1.65m的学生在操场上的影长为3.3m．求旗杆AB的高度．（结果精确到1m）
（提示：同一时刻物高与影长成正比．参考数据：≈1.414.≈1.732.≈2.236）23．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中
，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B
的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与
△BCO的面积相等，求出点E的坐标．五、解答题（每题10分，共20分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BA
C的角平分线AD交BC于D．（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出⊙O与AB的另一个交点E（
保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；②若AB＝6，BD＝2，求线
段BD、BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π）．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线是由抛物线y＝x
2﹣3向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为3．（1）写出以M为顶点的抛物线解析式及点A、B、
M的坐标；（2）连接AB，AM，BM，求tan∠ABM；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x轴正半轴
的夹角为α，当α＝∠ABM时，求点P坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）4的相反数是（）A．4B．﹣4C．D．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个
数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）＝0，则4的相反数是﹣4．故选：B．【点评】主要考查
相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（x+y）2
＝x2+y2B．（x3）2＝x5C．x3?x3＝x6D．x6÷x3＝x2【分析】用完全平方差公式，同底数幂的运算法则判断即可．【解
答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴A不合题意．∵（x3）2＝x6，∴B不合题意．∵x3?x3＝x3+3＝x6．∴C符合
题意．∵x6÷x3＝x6﹣3＝x3．∴D不合题意．故选：C．【点评】本题考查完全平方差，同底数幂的运算，正确掌握各运算法则是求解本
题的关键．3．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【分析】根据
等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两
部分．故选：A．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶
段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．4．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均
数是1B．众数是﹣1C．中位数是0.5D．方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，
即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4＝1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数
据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是＝0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（
﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]＝4.5；则下列结论不正确的是D；故选：D．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数
，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；一组数据中出现次数
最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的
大小为（）A．30°B．45°C．60°D．无法确定【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：∵3tan
A﹣＝0，∴tanA＝，∴∠A＝30°．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．6．（3分
）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝60°，则∠2为（）A．150°B．120°C．100°D．60°【分析】依据∠3是
△CDE的外角，即可得出∠3＝150°，再根据CD∥AB，即可得到∠2＝∠3＝150°．【解答】解：如图所示，∵∠3是△CDE的外
角，∴∠3＝90°+∠1＝90°+60°＝150°，又∵CD∥AB，∴∠2＝∠3＝150°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性
质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）使式子的值为0的x的值为（）A．3或
1B．3C．1D．﹣3或﹣1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以
解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣3≠0且x2﹣4x+3＝0，由x﹣3≠0，得x≠3，由x2﹣4x+3＝0，得（x﹣1）（x﹣3
）＝0，∴x＝1或x＝3，综上，得x＝1，即x的值为1．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不
为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．8．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是1的平方根，则m2﹣cd+的值为（
）A．﹣2或2B．0或2C．0或﹣2D．0【分析】根据题意得a+b＝0，cd＝1，m2＝1，整体代入代数式求值即可．【解答】解：∵
a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是1的平方根，∴a+b＝0，cd＝1，m2＝1，∴原式＝1﹣1+0＝0，故选：D．【点评】本题
考查了实数的运算，考查了整体思想，整体代入代数式求值是解题的关键．9．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【
分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．【解答】解：从上面看该几何体，是一列两个矩形，故选：D．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．10．（3分）如图
1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数
的图象如图2所示，则图2中的a等于（）A．25B．20C．12D．【分析】x＝5时，BC＝5；x＝10时，BC+CD＝10，则
CD＝5；x＝18时，CB+CD+BD＝18，则BD＝8，进而求解．【解答】解：如图2，x＝5时，BC＝5，x＝10时，BC+CD
＝10，则CD＝5，x＝18时，CB+CD+BD＝18，则BD＝8，如下图，过点C作CH⊥BD交于H，在Rt△CDH中，∵CD＝B
C，CH⊥BD，∴DH＝BD＝4，而CD＝5，故CH＝3，当x＝5时，点P与点C重合，即BP＝5，a＝S△ABP＝S△ABC＝BD
×CH＝×8×3＝12，故选：C．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到图形的面积、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不
同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）因式分解：a2b﹣4b＝
b（a+2）（a﹣2）．【分析】观察原式a2b﹣4b，找到公因式b，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式，利用平方差公式继续
分解可得．【解答】解：a2b﹣4b＝b（a2﹣4）＝b（a+2）（a﹣2）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式
分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．12．
（4分）使得二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x
+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（4分）若一个正多边形的外角
和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是6．【分析】根据一个正多边形的外角和等于其内角和的一半，可得内角和度数，再根据内角和
得出这个正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的外角和等于其内角和的一半，多边形的外角和等于360°，∴这个正多边形的内角和为72
0°，∴这个正多边形的边数为720°÷180°+2＝6，所以该正多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的内角
和与外角和，根据题意得到这个多边形的内角和是720°是解题关键．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+3k＝0有两个相
等的实数根，则k的值是1．【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出Δ＝0，列出关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：∵关于
x的一元二次方程x2﹣2x+3k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即Δ＝（﹣2）2﹣12k＝0，解得k＝1．故答案为：1．【点评】
本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．15．（4分）如图
，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，则S△ADE：S△梯形DBCE＝4：21．【分析】证明△ADE∽△ABC，进而
证明，即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，且AD：DB＝2：3，∴△ADE∽△ABC，，∴，故答案为4：21．【点评】该题主要
考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质，并能灵活运用、解题．16．（4分）如图，已知正方形A
BCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE＝5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为
cm．【分析】先利用勾股定理求出AE的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为∠DAB＝90°，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过
的路径长．【解答】解：∵AD＝12cm，DE＝5cm，∴AE＝＝13（cm），又∵将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，而AD＝A
B，∴旋转角为∠DAB＝90°，∴点E所经过的路径长＝＝（cm）．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l＝；也考查了正方形的性质
以及旋转的性质．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在线段DE上，连接AF，C
F．若CF恰好平分∠ACB，且CF＝，则AC的长为2．【分析】延长AF交BC于F，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，根据等腰
三角形的性质得到CF⊥AF，∠CFA＝30°，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：延长AF交BC于F，∵D，E分别是AB，AC的中
点，∴DE∥BC，∵DE∥BC，AE＝EC，∴AF＝FH，∵CF恰好平分∠ACB，∠ACB＝60°，∴CF⊥AF，∠CFA＝30°
，∴AC＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、余弦的定义，等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，
且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（18～20题每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+
2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝?＝，当x＝+2时，原式＝＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分
）纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况
，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m＝100，
n＝5．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从
小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解
答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）【分析】（1）根据篮球的人数和占所占的百分比求出总人数，再用排球
的人数除以总人数即可求出n的值；（2）用总人数减去其它项目的人数，即可求出足球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图得
出所有等可能的情况数和同时选中小红、小燕的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）由题意m＝30÷30%＝100，排
球占×100%＝5%，则n＝5，故答案为100，5．（2）足球的人数是：100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，条形图如图所示，（3
）根据题意画树状图如下：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两人进行比赛）＝＝．【点评】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能
清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（6分）已知线段a＝4cm．（1）用尺规作图作一个边长
为4cm的菱形ABCD，使∠A＝60°（保留作图痕迹），（2）求这个菱形的面积．【分析】（1）直接利用菱形的性质以及等边三角形的性
质得出D，C点位置；（2）直接利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）过点D作DH⊥A
B于点H，∵∠A＝60°，AD＝4cm，∴∠DAH＝30°，则AH＝AD＝2cm，故DH＝＝2（cm），则这个菱形的面积为：AB?
DH＝4×2＝8（cm2）．【点评】此题主要考查了复杂作图以及菱形的面积，正确掌握菱形的性质是解题关键．四、解答题（每题8分，共2
4分）21．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵1
0元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际
帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两
种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格
是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他
们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵
的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有＝，解得：x＝30．经检验，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10
＝40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（
50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点评】考查了分式方程的
应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键22．（8分）某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆
的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC＝20m，斜坡上的影长CD＝8m，已知斜坡CD与操场平面的夹角为3
0°，同时测得身高1.65m的学生在操场上的影长为3.3m．求旗杆AB的高度．（结果精确到1m）（提示：同一时刻物高与影长成正比．
参考数据：≈1.414.≈1.732.≈2.236）【分析】根据已知条件，过D分别作BC、AB的垂线，设垂足为E、F；在Rt△DC
E中，已知斜边CD的长，和∠DCE的度数，满足解直角三角形的条件，可求出DE、CE的长．即可求得DF、BF的长；在Rt△ADF中，
根据同一时刻物高与影长成正比求出DF的长，即可求得AF的长，进而AB＝AF+BF可求出．【解答】解：过D作DE垂直BC的延长线于E
，且过D作DF⊥AB于F，∵在Rt△DEC中，CD＝8米，∠DCE＝30°∴DE＝4米，CE＝4米，∴BF＝4米，DF＝（20+4
）米，∵身高l.65m的学生在操场上的影长为3.3m．∴＝，则AF＝（10+2）米，AB＝AF+BF＝10+2+4＝（14+2）
≈17米．∴电线杆的高度为17米．【点评】本题考查了把实际问题转化为数学问题的能力，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解
直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．23．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）
的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠B
OC＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐
标．【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，﹣2）得BD＝2，由tan∠BOC＝，解直角三角形求OD，确定B点坐标，
得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得
△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE＝CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．【解答】解：（1）过B点作BD⊥x轴
，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD＝2，在Rt△OBD中，tan∠BOC＝，即＝，解得OD＝5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，
﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y＝中，得k＝xy＝10，∴反比例函数解析式为y＝，将A（2，m）代入y＝中，得m＝5，∴A（2，5
），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y＝ax+b中，得，解得．则一次函数解析式为y＝x+3；（2）由y＝x+3得C（﹣3，0）
，即OC＝3，∵S△BCE＝S△BCO，∴CE＝OC＝3，∴OE＝6，即E（﹣6，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关
键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式．五、解答题（每题
10分，共20分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．（1）动手操作：利用尺规
作⊙O，使⊙O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的
图中，①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；②若AB＝6，BD＝2，求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π
）．【分析】（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；（2）①由∠BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得
AC∥OD，又由∠C＝90°，则问题得证；②设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得
r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得“线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB﹣S扇形ODE＝2﹣
π”．【解答】解：（1）如图1；（2）①如图1，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D
，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，即直线BC与⊙O的切
线，∴直线BC与⊙O的位置关系为相切；（2）如图2，设⊙O的半径为r，则OB＝6﹣r，又BD＝2，在Rt△OBD中，OD2+BD2
＝OB2，即r2+（2）2＝（6﹣r）2，解得r＝2，OB＝6﹣r＝4，∴∠DOB＝60°，∴S扇形ODE＝＝π，S△ODB＝O
D?BD＝×2×2＝2，∴线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB﹣S扇形ODE＝2﹣π．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积与三角形面积的求解方法等知识，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线是由抛物线y＝x2﹣3向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为3．（1）写出以M为顶点的抛物线解析式及点A、B、M的坐标；（2）连接AB，AM，BM，求tan∠ABM；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x轴正半轴的夹角为α，当α＝∠ABM时，求点P坐标．【分析】（1）由平移可得y＝（x﹣1）2﹣3，求出解析式即可求解各点坐标；（2）求出MB＝2，AM＝，AB＝3，利用勾股定理可知△ABM是直角三角形，即可求解；（3）由已知可知tanα＝＝，求出t的值即可．【解答】解：（1）抛物线y＝x2﹣3向右平移1个单位得到y＝（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，∴M（1，﹣3），令x＝0，则y＝﹣2，∴A（0，﹣2），∵点B在抛物线上，且横坐标为3，∴B（3，1）；（2）∵M（1，﹣3），A（0，﹣2），B（3，1），∴MB＝2，AM＝，AB＝3，∵MB2＝AM2+AB2，∴△ABM是直角三角形，∴∠MAB＝90°，∴tan∠ABM＝＝；（3）设P（t，t2﹣2t﹣2），∵点P位于对称轴的右侧，∴t＞1，∵PO与x轴正半轴的夹角为α，∴P点在第一象限，∵α＝∠ABM，∴tanα＝，∴＝，∴t＝3或t＝﹣（舍），∴P（3，1）．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用勾股定理逆定理是解题的关键． |
|
