整理和复习（五）[课程内容]人教版六年级上册第112-114页及相关练习。[教学目标]1.通过知识的综合应用，巩固解答分数解决问题
的方法，使学生深入体会到分数乘、除法解决问题的内在联系。2.通过复习，使学生能较熟练地解答分数乘、除法的实际问题，体验解决问题策略
的多样化，进一步提高解决问题的能力。3.使学生体会到知识之间的紧密联系、数学与日常生活的紧密联系，感受数学的价值。[教学重难点]通
过复习，使学生能较熟练地解答分数乘、除法的实际问题，体验解决问题策略的多样化，进一步提高解决问题的能力。[脚本正文]同学们，大家
好!这节课，让李老师带领大家对“分数解决问题”的知识进行整理和复习。一、谈话引入，明确任务同学们，本学期我们学习了有关分数解决问题
的知识，相信你们都有了很多的收获，谁来说一说你都学习了关于分数解决问题的哪些内容？有同学说，关于分数解决问题，可分为乘法和除法两
个大类，其中分数乘法解决问题又包含三个类型，分别是：求一个数的几分之几是多少、连续求一个数的几分之几是多少以及求比一个数多（或少）
几分之几的数是多少。分数除法解决问题又包含四个类型，分别是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数；已知比一个数多（或少）几分之几的
数是多少，求这个数；已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，分别求这两个量，也就是和倍或差倍问题以及利用抽象的“1”
解决实际问题。这位同学归纳整理出了分数解决问题的类型，那解决实际问题时的思路是什么？在解答过程中需要注意什么呢？有同学说，解决实际
问题时，一定要先认真审题，理解并选取题目中的有效信息，并明确单位“1”，再看单位“1”是已知的还是未知的来确定解决问题的方法。最后
要检验结果是否合理、正确，答话要写清楚。看来同学们对分数解决问题都有了深刻的理解。那有信心来接受李老师的挑战吗？二、对比练习，深化
关联出示：男生人数占全班人数的。看到这条信息，你想到了什么？有同学说，在这条信息中把全班人数看作单位“1”，占9份，男生人数占4份
，女生人数就占5份，女生人数占全班人数的。全班人数相当于女生人数的，全班人数相当于男生人数的。女生比男生多的人数占全班人数的。男
生比女生少的人数占全班人数的。还有同学说，从这条信息中可以得知男生人数相当于女生人数的，女生人数相当于男生人数的，女生人数比
男生人数多，男生人数比女生人数少。同学们从这一条简短的分率句中获取了这么多的数学信息，真了不起啊！出示：男生人数占全班人数的。请你
根据这条信息编写一道乘法或除法一步计算的解决问题并解答出来，在编题时要注意选择的数据要合理，涉及到的人数应是整数，开始你的探索吧！
老师将两位同学的题目及答案展示出来，来听听他们的想法吧！（1）全班有36人，男生人数占全班人数的，男生有多少人？（2）男生有16人
，男生人数占全班人数的，全班有多少人？第一位同学说，我编写的是一道乘法解决问题，题目是：全班有36人，男生人数占全班人数的，男生有
多少人？根据题意得到等量关系式为：全班人数×=男生人数，把全班人数看作单位“1”，是已知的36人，求男生有多少人就是求36人的是
多少，用乘法计算，列式为：。第二位同学说，我编写的是一道除法解决问题，用方程解答的。题目是：男生有16人，男生人数占全班人数的，全
班有多少人？根据题意得到等量关系式为：全班人数×=男生人数，在这里，把全班人数看作单位“1”，是未知的，设为人。男生人数是已知的
16人，所以列的方程为：，解方程。还有同学说，对于第二道题，还有不同的解法，可以用算术方法解答。这道题就是已知全班人数的是16人
，求全班有多少人？所以列式为：=36（人）。看来同学们不仅能找准单位“1”，还能根据分率句，准确地分析出数量关系并选择合适的方法进
行解答，对较基础的分数乘、除法解决问题掌握得很牢固，那么我们来看下一组题：（1）校园里有杨树20棵，柳树的棵数是杨树的，槐树的棵数
是柳树的。槐树有多少棵？（2）三个同学跳绳。小亮跳了50个，是小强跳的，小强跳的是小明跳的。小明跳了多少个？请同学们根据所学来解答
这组问题吧！我们先来看第（1）题，老师展示两位同学的做法：方法1：20××=12（棵）；方法2:20×（×）=12（棵）。他们的
做法都是正确的。你能说出这两种解题方法的不同之处吗？有同学说，这是一道“连续求一个数的几分之几是多少”的分数乘法解决问题。第一种方
法，根据“杨树20棵，柳树的棵数是杨树的。”这两条信息得到数量关系式为：杨树的棵数×=柳树的棵数。在这里把杨树的棵数看作单位“1”
，是已知的20棵，求柳树的棵数就用20×是18棵，再根据“槐树的棵数是柳树的”这条信息，得到数量关系式为：柳树的棵数×=槐树的棵数
。在这里把柳树的棵数看作单位“1”，是已知的18棵，求槐树的棵数就用18×等于12棵。第二种方法是把杨树的棵数看作单位“1”，先求
出槐树的棵数相当于杨树棵数的几分之几，即×=，再用20×求出槐树的棵数是12棵。我们再来看第（2）题。老师展示一位同学的做法：
。他的做法是正确的，来听听他的解题思路吧！这位同学说，根据“小亮跳了50个，是小强跳的。”这两条信息得到数量关系式为：小强跳绳个数
×=小亮跳绳个数。在这里把小强跳绳个数看作单位“1”，是未知的，小亮跳绳个数是已知的50个，所以用求出小强跳绳个数为75个。再根据
“小强跳的是小明跳的”这条信息得到数量关系式为：小明跳绳个数×=小强跳绳个数。在这里把小明跳绳个数看作单位“1”，也是未知的，小强
跳绳个数是已知的75个，用75÷就求出小明跳了120个。这位同学分析的很到位，谁能说一说这两道题的区别？有同学说，第（1）题两个分
率句中涉及到两个单位“1”，第一个单位“1”杨树的棵数是已知的，第二个单位“1”柳树的棵数是通过第一个单位“1”杨树的棵数求出来的
，是间接已知的，可采用连乘的方法解答；第（2）题两个分率句中涉及到的单位“1”都是未知的，可采用连除的方法解答。看来同学们都能熟练
地确定单位“1”并选择合适的方法解答分数实际问题，那么我们再来看下一组题：（1）五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年
级多收集了。六年级收集了多少个易拉罐?（2）六年级同学收集了195个易拉罐，四年级同学比六年级少收集了，四年级收集了多少个易拉罐？
（3）六年级同学收集了195个易拉罐，六年级同学比五年级多收集了。五年级收集了多少个易拉罐？请同学们再认真读题并思考，每道题中都
是把哪个量看作单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？有同学说，第1题把五年级收集的数量看作单位“1”，是已知的165个。第2题
是把六年级收集的数量看作单位“1”，也是已知的，是195个。第3题把五年级收集的数量看作单位“1”，是未知的。请你根据题中的数量关
系，选择合适的方法来解答。我们先看第1题，老师将两位同学的解答过程展示出来，他们的答案都是正确的，屏幕前的你都做对了吗？方法1:1
65+165×=195（个）；方法2:165×（）=195（个）。两种方法有什么不同之处呢？有同学说，这是一道“求比一个数多几分之
几的数是多少”的分数乘法解决问题。方法1是先用165×求出六年级同学比五年级多收集的数量，再求出六年级收集的数量；方法2先用求出六
年级收集的数量相当于五年级收集数量的几分之几，再求出六年级收集的数量。我们再来看第2题。老师也展示两位同学的做法：方法1：195－
195×=130（个）；方法2：195×（）=130（个）。他们的做法也是正确的。这道题与第1题相比，有什么相同点和不同点？有同学
说，相同点是：单位“1”都是已知的。第一种方法都是先求出多或少的实际量；第二种方法都可以直接转化成求单位“1”这个已知量的几分之几
是多少的问题，用乘法来解决。不同点：第一道题是“求比一个数多几分之几的数是多少”；第二道题是“求比一个数少几分之几的数是多少”。
我们再看第3题。老师展示3位同学的解答过程，他们的答案都是正确的，你能说一说解答这类问题的关键是什么吗？方法1：解：设五年级收集了
个易拉罐。（1+）=195，=165。方法2：195÷（1+）=165（个）。方法3:195÷(11+2)×11=165(个)
。这位同学说，这道题是“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。”的分数除法解决问题，解答这类问题时，要先找准单位“1”，弄清
楚比谁多几分之几，找到等量关系，可设未知量为，顺向思维用方程解答，如方法1。或者用除法解答，如方法2。这两种方法都是把这道题转化成
了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。”的问题来解决的。也可按比分配解答，如方法3。同学们对解答“求比一个数多（或少）几分之
几的数是多少”的分数乘法解决问题和“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。”的分数除法解决问题都已经掌握得非常熟练了。相信
同学们对不同类型的分数解决问题都有了深刻的理解，那再看这道连线题，出示：把相应的条件和算式连起来。你有信心都连对吗？开始吧！某工厂
有男工240人，。有女工多少人？男工人数是女工人数的女工人数是男工人数的男工人数比女工人数多男工人数比女工人数少女工
人数比男工人数多女工人数比男工人数少老师展示一位同学的答案，他的答案都是正确的，屏幕前的你都连对了吗？由此看出解决分数乘、除
法实际问题的关键是：首先要明确单位“1”，再看单位“1”是已知的还是未知的来确定解决问题的方法。我们来看下一组题：（1）这套运动服
共300元，裤子价钱是上衣的。上衣和裤子的价钱分别是多少？（2）某电视机厂去年上半年产量比下半年少12万台，上半年产量是下半年的。
这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？读题后同学们都发现了：第一题是和倍问题，第二题是差倍问题。那就用你喜欢的方法解
答吧！我们先看第1题，老师收集了三位同学的不同做法：方法1：解：设上衣价钱是元，则裤子价钱是元。，，裤子价钱：180×=120（
元）。方法2:裤子价钱:上衣价钱=2:3，一份：300÷（3+2）=60（元），上衣价钱：60×3=180（元），裤子价钱：60×
2=120（元）。方法3：上衣价钱：300÷（1+）=180（元），裤子价钱：60×2=120（元）。他们的做法都是正确的！我们再
看第2题，老师也收集了三位同学的不同做法：方法1：解：设这个电视机厂去年下半年产量是万台，则上半年产量是万台。，，上半年产量：60
×=48（万台）。方法2:上半年产量：下半年产量=4:5，一份：12÷（5-4）=12（万台），上半年产量：12×4=48（万台）
，下半年产量：12×5=60（万台）。方法3：下半年产量：12÷（1-）=60（万台），上半年产量：60×=48（万台）。他们的
做法也都是正确的！分析解答和倍或差倍问题的策略是什么？解答时要注意什么呢？有同学说，在分析解答和倍或差倍问题时,要抓住关键句的意义
,灵活地对数量关系进行分析,有时要对分率句进行转化，用不同的思维方法解决问题，比如：可以从方程的角度、从比的角度或从分率的角度进行
分析,拓展解题思路。多角度思考问题解决问题可以发展我们的思维能力。需要注意的是，求出两个未知量后要进行检验，答话一定要写清楚，不要
把两个量答反。同学们对和倍和差倍问题也掌握得很牢固。我们看下一题！出示：一些树，如果一队单独种，需要8天。如果二队单独种，需要10
天。现在两队合种，5天能种完吗？这道题属于哪种类型的分数解决问题？解决这类问题的关键是什么？有同学说，此题属于工程问题，解决这类
问题的关键是：当工作总量未知时，可以假设为一个具体数量，也可以假设为抽象的“1”。当把工作总量假设为抽象的“1”时，用单位时间内完
成工作总量的几分之一来表示工作效率，然后再根据数量关系及所求列式解答。根据所学，请同学们在练习纸上解答吧！老师选取了两位同学的解法
，展示给大家：方法1:假设这些树共有80棵。80÷（80÷8+80÷10）=（天）天<5天答：5天能种完。方法2:假设这些树的总
数是1。1÷（）=（天）天<5天答：5天能种完。两位同学的做法都是正确的！方法1是把这些树的总数假设成80棵进行解答的，方法2是把这些树的总数假设为抽象的“1”进行解答的。两种方法的解题思路是一样的。同学们对用假设法解决工程问题也掌握得很熟练了。请同学们想一想，假设法在哪里也用到了？没错，在百分数单元中，求变化幅度问题时也用到了。三、总结回顾，畅谈收获同学们，这节课我们对分数乘、除法解决问题进行了整理和复习，解答这类问题要先明确单位“1”，再看单位“1”是已知的还是未知的来确定解决问题的方法。通过乘、除法间的对比练习，相信同学们对解决分数乘、除法的实际问题有了更加深刻的理解。课下，同学们可以根据今天整理和复习的思路，尝试着对百分数解决问题也进行总结吧！ |
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