初中几何模型之——对角互补模型

今天我们介绍对角互补模型。

（1）全等型-90°

【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC平分∠AOB

【结论】：①CD=CE；②OD+OE=OC；③S△DCE=S△OCD+S△OCE=1/2OC的平方

证明提示：

①作垂直，如图2，证明△CDM≌△CEN

②过点C作CF⊥OC，如图3，证明△ODC≌△FEC

※当∠DCE的一边交AO的延长线于D时（如图4）：以上三个结论是这样的：①CD=CE；②OE-OD=OC；③S△OCE-S△OCD=1/2OC的平方

（2）全等型-120°

【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC平分∠AOB

【结论】：①CD=CE；②OD+OE=OC；③S△DCE=S△OCD+S△OCE=（根号3/4）OC的平方

证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；

②如右下图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明△OCF为等边三角形。

（3）全等型-任意角

【条件】：①∠AOB=2ɑ，∠DCE=180-2ɑ；②CD=CE

【结论】：①OC平分∠AOB；②OD+OE=2OC·cosɑ；

 ③S△DCE=S△OCD+S△OCE=OC的平方×sinɑ×cosɑ

※当∠DCE的一边交AO的延长线于D时（如右下图），原结论变成：

①OC平分∠AOB；②OE-OD=2OC·cosɑ；

 ③S△OCE-S△OCD=OC的平方×sinɑ×cosɑ

可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。

对角互补模型总结：

①常见初始条件：四边形对角互补，注意两点：四点共圆有直角三角形斜边中线；

②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；

③注意OC平分∠AOB时，

∠CDE=∠CED=∠COA=∠COB如何引导？