2021－2022学年度高一第一学期期末数学试卷班级：姓名：得分：一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．已知M＝{x|x∈A且xB}，若集合A＝{1，
2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8}，则M＝A．{2，4}B．{6，8}C．{1，3，5}D．{1，3，6，8}2．命题“x≥
0，x3＋x≥0”的否定是A．x≥0，x3＋x＜0B．x＜0，x3＋x≥0C．x≥0，x3＋x＜0D．x≥0，x3＋x≥03
．已知0＜x＜1，若a＝log2x，b＝2x，c＝x2，则a，b，c的大小关系为A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜
b＜a4．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一
尺，问径几何?”现有一类似问题，一不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深CD＝－1，锯道
AB＝2，则图中的长度为A．B．πC．πD．π第4题图5．要得到函数的图象，只需A．将函数图象上
所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)B．将函数图象上所有点的横坐标变为原来倍(纵坐标不变)C．将函数y＝3sin2x图象上所
有点向左平移个单位D．将函数y＝3sin2x图象上所有点向左平移个单位6．已知b，c∈R，关于x的不等式x2＋bx＋c＜0的解集为
(－2，1)，则关于x的不等式cx2＋bx＋1＞0的解集为A．(－，1)B．(－1，)C．(－∞，－)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(，＋∞)7．函数的图象如图所示，则A．a＜0，b＜0，c＜0B
．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0D．a＞0，b＜0，c＜0第7题图8．设函数f(
x)＝x(x2－cos＋2)，x∈(－3，3)，则不等式f(1＋x)＋f(2)＜f(1－x)的解集是A．(－2，－1)
B．(－2，1)C．(－1，2)D．(1，2)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，
共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选
错的得0分．9．已知x，y∈R，且0＜x＜y，则A．sinx＜sinyB．C．＜1D．10．已知函数y＝f(x)，x∈R，对
于任意x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则A．f(x)的图象经过坐标原点B．f(3x)＝3f(x)C．f(x)单调
递增D．f(－x)＋f(x)＝011．已知函数f(x)＝2sin(2x－)，则A．函数f(x)的图象关于点(，0)对称B．函数
f(x)的图象关于直线x＝对称C．若x∈[0，]，则函数f(x)的值域为[－，]D．函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋]
(k∈Z)12．已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝2，则A．f(－3
)＝－2B．函数f(x)是周期函数C．不等式f(x)＞0的解集是{x|4k＜x＜4k＋2，k∈Z}D．当关于x的方程f(x)＝mx
恰有三个不同的解时，m＝2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知角θ的终边经
过点P(x，1)(x＞0)，且tanθ＝x．则sinθ的值为▲．14．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果
物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e．若当空气温度为30°
C时，某物体的温度从90°C下降到60°C用时14分钟．则再经过28分钟后，该物体的温度为▲℃．15．设函数f(x)＝若f(
－1)＝，则a＝▲．若函数f(x)有最小值，且无最大值，则实数a的取值范围是▲．16．已知正实数x，y满足3x2＋4x
y＋y2＝2，则9x＋5y的最小值为▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文
字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知集合M＝{x|x2－12x＋20＜0，x∈R}，N＝{x||x－1|＜m
，x∈R}．(1)当m＝2时，求M∩N；(2)在①充分条件，②必要条件这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的m存在，
求出m的取值范围；若问题中的m不存在，请说明理由．问题：是否存在正实数m，使得“x∈M”是“x∈N”的▲？注：如果选择多个条
件分别解答，按第一个解答计分．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝．(1)求值；(2)若f(α)＝2，求的值．19．(本小
题满分12分)如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上
．记梯形ABCD的周长为y．(1)设∠CAB＝θ，将y表示成θ的函数；(2)求梯形ABCD周长的最大值．第19题图第19题图2
0．(本小题满分12分)已知1＜a＜b＜c，且．(1)若c＝a3，求logab的值；(2)求logab＋logbc的最小值．21．
(本小题满分12分)已知函数f(x)＝，g(x)＝－1．(1)利用函数单调性的定义，证明：函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数
；(2)若存在实数，使得函数f(x)在区间上的值域为[]，求实数m的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋2x＋3a|x|，a∈R．(1)讨论函数f(x)的奇偶性；(2)设集合M＝{x|f(x＋1)≥f(x)，x∈R}，N＝{x|－1≤x≤1}，若NM，求实数a的取值范围．高一期末调研数学试卷第6页共6页 |
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