【原】几道新I卷填空题的解答

有幸参加了

组织的解题工作. 晒一下我觉得很不错的新I卷的填空题.

13. 的展开式中 的系数为________ （用数字作答）.

答案：
解析：展开式中含有 的项为

14. 写出与圆 和 都相切的一条直线的方程________

答案：(任选其一)
解析:如图所示

显然两个圆都与直线相切,由于题目只要求填一个答案,填这个答案即可满分.下面考虑其他情况:

注意到两个圆外切,故它们还有一条内公切线. 设切点为A,则,斜率为故而内公切线与垂直,其斜率为, 故内公切线方程为

另一条外公切线比较不好求.首先将连心线与外公切线相交, 得点
然后,由连心线的为这两条外公切线的角平分线,可以用二倍角公式计算两条外公切线夹角的正切值,并由此计算其斜率,具体过程如下: 设连心线与外公切线夹角为,则
于是下一条外公切线斜率为
代入
得其方程

综上,共有三个答案

15. 若曲线 有两条过坐标原点的切线, 则 的取值范围是________

答案：
解析: 如图所示

设与切于点

则由它们的导数相等, 知两式相除, 得即要使这个关于的一元二次方程有解,则或

16. 已知椭圆 的上顶点为 , 两个焦点为 , 离心率 为 . 过 且垂直于 的直线与 交于 两点, , 则 的周 长是________

答案：13 解析:如图

由离心率知,于是由垂直知
代入焦点弦公式,得

,于是点
注意到,且故为垂直平分线, , 于是周长为