人教版九年级数学中考冲刺训练试题3（A卷）一选择题1．下列各数中，是负数的是（）A．B．C．D．2．2022年冬奥运在北京举行，据了解北京冬
奥会的预算规模为15.6亿美元，其中15.6亿用科学记数法表示为（?）A．B．C．D．3．如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的
几何体，则下列视图中面积最小的是（?）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图和俯视图4．下列计算正确的是（）A．2a+
3a＝5a2B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6D．＝5．下列说法中不正确的是（?）A．“清明时节雨纷纷”
是随机事件．B．对卫星零件进行检测不能采用抽样调查．C．一组数据10，10，13，9，8的平均数是10，众数也是10．D．甲、乙两
人跳高成绩的方差分别是，，则乙的跳高成绩比甲稳定．6．线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等
于（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝
8，则半径OB等于（）A．B．C．4题7图D．58．如图，小明在C处看到西北方向的墙角A处有一只小猫沿正东方向跑到大树B处，若B
C=am，则墙角A与大树B两点之间的距离为（?）A．米B．米C．米D．米9．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼
成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为和，若，大正方形的边长为，则小正方形的面积为（?）A．B．C．D．10．如图，二次
函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是（?）A．1B．2C．3D．4题9图题10图题8图二、填空
题11．要使分式有意义，则x的取值范围为_____．12．把多项式分解因式的结果是_____________．13．一个六边形的内
角和度数为_______．题15图14．若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为_____．（用含π的结果表示）15．如
图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠BAD=60°，对角线AC平分∠BAD，且AB=AC=6，点E、F分别是AC、BC的中
点，连接DE、EF、DF，则DF的长为______．16．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的根为___
_________．17．如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______．题17图人教版九年级数学中考
冲刺训练试题3（B卷）18．已知=2是关于的一元二次方程x2（2m+3）+m2+3m+2=0的一个根，求m的值．先化简、再求值：，
其中20．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．21．为了
贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调
查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；(2)图2中a是
度，并将图1条形统计图补充完整；(3)老师从自主学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，请
用列表法或树状图的方法求出同时选中A，B两位同学的概率．22．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活
动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品
40件，共需1240元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元
，那么A种防疫物品最多购买多少件？23．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C
，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．(1)求证：△CBE∽△CPB；(2)当
且时，求扇形COB的面积．24．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过
A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①已知直线AB与y轴交于A点，与轴交于B点，s
in∠ABO=，OB=4，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；②如图3，矩形AB
CO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=25上的一点，
若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标．25．抛物线经过点和点，与轴交于点.（1）求该抛物线的
函数表达式；（2）点是该抛物线上的动点，且位于轴的左侧．①如图1，过点作轴于点，作轴于点，当时，求的长；②如图2，该抛物线上是否
存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【解析】【分析】先根据绝对值、相反数、乘方分别求出
各数，然后再确定负数即可．【详解】解：A、∣﹣3∣=3，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣5）=5，故此选项不符合题意；C、（﹣1）2
=1，故此选项不符合题意；D、=-4，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了负数、绝对值、乘方计算、相反数等知识点，根
据相关知识求出各数是解答本题的关键．2．A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，
n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：15.6亿=1560000000=1.56×109．故选：A．【点睛
】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．C【解析】【
分析】首先根据三视图的定义得出该几何体的主视图、左视图以及俯视图是由几个小正方体组成，由此进一步得出答案即可.【详解】由题意得：该
几何体的主视图由5个小正方形组成，左视图由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，∴三种视图面积最小的是左视图，故选：C．【
点睛】本题主要考查了几何体的三视图的面积，熟练掌握相关概念是解题关键.4．C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项
式，二次根式的加减法计算即可．【详解】解：A选项，原式＝5a，不符合题意；B选项，原式＝a6，不符合题意；C选项，原式＝a2+a﹣
6，符合题意；D选项，和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，
二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法则是解答此题的关键．5．D【解析】【详解】解：A．“清明时节雨纷纷”是随机事件，因此该选项
正确B．对卫星零件进行检测应该采用普查，不能采用抽样调查．，因此该选项正确C．数据10，10，13，9，8的平均数是10，众数也是
10．D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别是，，则乙的跳高成绩比甲稳定．故选：【点评】：本题考查的是普查和抽样调查、随机事件，分析处理
数据时所需用的平均数、众数、方差等；掌握普查和抽样调查的联系与区别，随机事件的概念、平均数、方差等概念等是解题的关键．6．B【解析
】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠3
是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠E
FC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线
平行，同位角相等．7．B【解析】【分析】根据垂径定理好圆周角定理计算即可；【详解】∵半径OC⊥弦AB，∴，∴，又∵∠E＝22.5°
，∴，又∵半径OC⊥弦AB，AB＝8，∴，△BOD是等腰直角三角形，∴；故答案选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理，结
合勾股定理计算是解题的关键．8．A【解析】【详解】解：过点C作CD⊥AB，如图所示，由题意：∠A=∠ACB=45°，∠BCD=α∴
在Rt△BCD中，CD=BC?cosα=a?cosα，BD=BC?sinα=a?sinα∴在Rt△ACD中，AD=CD?tan45
°=a?cosα∴AB=AD+BD=a?（cosα+sinα）米故选：A【点评】：本题考查了解直角三形的应用，以及方向角问题．熟练
解直角三角形是解题的关键．9．A【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可
求出小正方形的边长．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，每一个直角三角形的面积为：，，，正方形的面积为，故选：A．【点
睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10．B【解析】【分析】由开口方向，对称轴方
程，与轴的交点坐标判断的符号，从而可判断①②，利用与轴的交点位置得到＞，结合＜可判断③，利用当结合图像与对称轴可判断④．【详解
】解：由函数图像的开口向下得＜由对称轴为＞所以＞由函数与轴交于正半轴，所以＞＜故①错误；，故②正确；由交点位置可得
：＞，＜＞，＜＜故③错误；由图像知：当此时点在第三象限，＜＜故④正确；综上：正确的有：②④，故选B．【点睛】本题考
查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键．11．x≠﹣2【解析】【分
析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为x≠﹣2
．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0．12．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用
平方差公式分解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的
关键．13．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，其中n为多边形的边数，进行计算即可．【详解】解：一个六边形的内角和等于；故答案
为：720°．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉多边形内角和公式是解题的关键．14．【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的
母线长，进而利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的高为4，底圆半径为3，∴圆锥的母线
长为5，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π．【点睛】此题考查了勾股定理，圆锥侧面积计算公式，熟记勾股定理及圆锥侧面积计算公式是解题
的关键．15．【解析】【详解】解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°∵点E、F分别是AC、
BC的中点∴EF∥AB，，EF=AB，DE=AE=AC∴∠FEC=∠BAC=30°，∠DEC=2∠DAC=60°∴∠FED=90°
∵AB=AC=6∴DE=EF=3∴在Rt△DEF中，DF=故答案为：【点评】：本题考查了三角形中位定理、直角三角形斜边上的中线性质
、平行线性质、三角形外角性质以及勾股定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．16．，##，【解析】【分析】先确定二次函数图像的对称轴，
再根据抛物线的对称性，确定抛物线与x轴的两个交点的坐标，交点的横坐标就是一元二次方程的解．【详解】解：由题意可知，二次函数的对称轴
是直线，则点（?1，0）关于的对称点是（3，0），所以一元二次方程的两个实数根是，．故答案为：，．【点睛】此题主要考查了二次函数与
一元二次方程的联系的问题，解题关键在于掌握抛物线的性质，利用对称轴求出另一点坐标．17．【解析】【分析】根据，可得到点E的运动轨迹
是以AB的中点O为圆心，AB长为直径的圆，连接OC交圆O于点，从而得到当点E位于点位置时，线段CE取最小值，再利用勾股定理即可
求解【详解】解：∵，∴点E的运动轨迹是以AB的中点O为圆心，AB长为直径的圆，如图所示，连接OC交圆O于点，∴当点E位于点位置
时，线段CE取最小值，在矩形中，∠ABC=90°，∵，∴OA=OB==1，∵，∴，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周角定
理，圆的基本性质及矩形的性质，勾股定理，根据，可得到点E的运动轨迹是以AB的中点O为圆心，AB长为直径的圆是解题的关键18．0或1
【解析】【分析】将x=2代入方程，直接求解m的值即可．【详解】解：∵x=2是方程的一个根∴∴∴m=0或m=1【点睛】本题考查解
一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．，【解析】【分析】先根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代
入化简后的式子即可求出答案．【详解】解：原式===∵x-，∴x+1=，原式==．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运
用分式的加减运算以及乘除运算法则．20．详见解析【解析】【分析】由“HL”可得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CBA=∠DAB，
可得OA=OB，即可得结论．【详解】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C＝∠D＝90°，AD=BC，AB=BA，∴Rt△AC
B≌Rt△BDA（HL）∴∠CBA＝∠DAB∴OA＝OB又AD＝BC，∴CO＝DO【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的
性质，熟练掌握是解题的关键.21．(1)40(2)54°，图见解析(3)【解析】【分析】（1）用自主学习1小时的人数除以其所占的百
分比，即可求解；（2）用360°乘以自主学习0.5小时的人数所占的百分比，再求出自主学习1.5小时的人数，即可求解；（3）根据题意
画树状图，可得共有12种等可能的结果，其中选中A，B的有2种，再用概率公式计算，即可求解．(1)解：本次调查的学生人数是人；故答案
为：40(2)解：；自主学习1.5小时的人数有：40×35%＝14（人）；补全统计图如下：(3)解：根据题意画树状图如下：∵共有
12种等可能的结果，其中选中A，B的有2种，∴选中A，B同学的概率是：．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，利用树状图
或列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．22．（1）A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元；（2）B
种防疫物品最多购买100件【解析】【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品30件，B种物
品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得
出结论；（2）设购买B种防疫物品m件，则购买A种防疫物品件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过4000元，即可得出关于m的一
元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得，解得：
．答：A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元；（2）设购买B种防疫物品m件，则购买A种防疫物品件，依题意，得：，解得：，∴
m的最大值为100．答：B种防疫物品最多购买100件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是
：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式．23．(1)见解析(2)【解析
】【分析】（1）先证明∠CEB=∠CBP＝90°，再由∠D+∠P=90°，∠CAB＋∠CBE＝90°，∠CAB=∠D，推出∠CBE
=∠P，即可证明结论；（2）设CF=3k，CP=4k，先证明∠FAC=∠CAB，得到CE=CF=3k，再由相似三角形的性质得到BC
2＝CE?CP；从而求出sin∠CBE=，则∠CBE=60°，即可证明△OBC是等边三角形，得到∠COB=60°，据此求解即可．(
1)解：∵CE⊥OB，CD为圆O的直径，∴∠CEB=∠DBC＝90°，∴∠CEB=∠CBP＝90°，∵PF是切线，∴∠DCP=90
°，∴∠D+∠P=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∴∠CAB＋∠CBE＝90°，∵∠CAB=∠D，∴∠CBE=∠P，∴△C
BE∽△CPB；(2)解：∵，∴设CF=3k，CP=4k，∵PF是切线，∴OC⊥PF，∵AF⊥PF，∴AF∥OC．∴∠FAC=∠A
CO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠FAC=∠CAB，∴CE=CF=3k，∵△CBE∽△CPB，∴，∴BC2＝CE?CP
；∴BC=∴sin∠CBE=，∴∠CBE=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，∵，∴扇形COB的面积
【点睛】本题主要考查了圆切线的性质，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，角平分线的性质，解直角三角形，扇形面积，等边三角形的性质与
判定等等，熟练掌握圆的相关知识是解题的关键．24．（1）见解析；（2）①；②D（3，1）或【解析】【详解】（1）解：由题意可得，
，?∴，∴，在和中，∴，（2）解：①如图，过点C作轴于点D，在Rt△ABO中sin∠ABO，OB4，∴设AO=3m，
AB=5m，∴OB=4m=4，∴m=1，∴AO=3，同（1）可证得，∴，，∴，∴，∵，设直线AC解析式为，把C点坐标代入
可得，解得，∴直线AC解析式为；②设D坐标为（x，2x-5）,当D在AB的下方时，过D作DE⊥y轴于E，交BC于F,同（1）可
证得△ADE≌△DPF，∴DF=AE=6-（2x-5）=11-2x，DE=x,∴11-2x+x=8,∴x=3，∴D（3，1），当D
在AB的上方时，如图，过D作DE⊥y轴于E，交BC的延长线于F,同（1）可证得，∴DF=AE=（2x-5）-6=2x-11，DE=
x，∴2x-11+x=8，∴，∴，综上述D（3，1）或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、待定系数法一次函数的解析式、正弦
的定义、勾股定理、等腰三角形的判定和性质及方程思想，作辅助线构造模型是解本题的关键．25．（1）；（2）①2或；②存在；或【解析】
【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）①设则，排除当点在轴上，然后分两种情况求解：如图1，当点在第三象限时；如图2，当点在第二
象限时；②存在，过点作于点，交直线于点，由可得．过点作轴于点，由，求出MH、MA的值，然后分点P在第三象限和点P在第二象限求解即可
．【详解】解:（1）∵抛物线经过点，，解得，所以抛物线的函数表达式为；①设则．因为点是抛物线上的动点且位于轴左侧，当点在轴上时，点与重合，不合题意，故舍去，因此分为以下两种情况讨论:．如图1，当点在第三象限时，点坐标为，则，即，解得(舍去)，；如图2，当点在第二象限时，点坐标为，则，即，解得(舍去)，，综上所述，的长为或；存在点，使得，理由如下:当时，，，，在中，．过点作于点，交直线于点，则，又，∴，．过点作轴于点，则，，，，，即，，如图3，当点在第三象限时，点的坐标为，由和得，直线的解析式为．于是有，即，解得(舍去)，点的坐标为；如图4，当点在第二象限时，点的坐标为，由和得，直线的解析式为，于是有，即，解得(舍去)，点的坐标为，综上所述，点的坐标为或．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．本题难度较大，属中考压轴题．学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1221 |
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