火车过桥问题的公式（附例题）

(桥长＋列车长)÷速度＝过桥时间;

(桥长＋列车长)÷过桥时间＝速度;

速度×过桥时间＝桥、车长度之和。

火车过人相遇：人的路程＋车的路程＝车长

火车过人追及：车的路程－人的路程＝车长

火车完全在桥：车的路程＝桥长－车长

火车完全通过桥：车的路程＝桥长＋车长

火车过桥问题

教学目的：

1、清楚理解火车行程问题中的等量关系；

2、能够透过分析实际问题，提炼出等量关系；

3、培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；

基础知识：

一、什么叫火车过桥问题？

有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。

在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果遇到复杂的情况，可利用作图或演示的方法来帮助解题。

二、火车过桥问题的解题思路是什么？

解答火车行程问题可记住一下几点：

① 火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥长（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度

② 两列火车相向而行：从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和

③ 两车同向而行：快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差

在解决火车过桥问题时，也应该涉及速度、时间和路程三种数量关系，同时还必须考虑到火车本身的长度。在思考时，必须要在运动的火车上找准一个固定点，使它转化成一般行程问题。有些问题由于运动情况比较复杂，不容易一下子找出其中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。

典型例题：

1、求时间

一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？

2、求桥长（隧道长）

一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？

一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。求这座大桥的长度。

3、求车长

一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求车长多少米？

  

快车长210m，每秒钟行驶25m，慢车每秒钟行驶20m，两列车同方向行驶，从快车追上慢车到超过共用了80秒，求慢车的长度。

4、求车速

某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

5、人在车中的问题

一列特快列车车长210米，一列慢车车长300米，两列火车相向而行，轨道平行，坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是7秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经多少秒？

甲、乙两列火车长分别是160米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某位乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口经过的时间是多少秒？

6、甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？

7、两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？

8、甲火车长180米，每秒行16米；乙火车长120米，每秒行12米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上乙火车到完全超过乙火车要用多少秒？

分析：这是典型的火车追及问题。根据两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。即有（180＋120））÷（16－12）。

解: （180＋120）÷（16－12）＝75（秒）

答：甲火车从后面追上到完全超过乙火车需要75秒。

9、有两列火车，一车长150米，每秒行25米；另一列火车长230米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？

分析：这是典型的火车相遇相离问题。通过画图可以知道，从两火车相遇到相离，一共走了两个火车车长的距离。两辆火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和。

解：（150＋230）÷（25＋15）＝9.5（秒）

答：从相遇到离开需要9.5秒钟。

10、一列火车长210米，每秒钟行24米。全车通过一条150米的山洞，需要多长时间？

分析：由于火车的长210米，我们以车头为准，当车进入山洞行150米，虽然车头出山洞，但210米的车身仍然还在山洞里。因此火车必须再行驶210米才能全部出山洞。即火车要实际行驶（210＋150）米。

解： （210＋150）÷24＝15（秒）

答：需要15秒。

11、一列火车通过1600米的大桥需要2.6分钟，用同样的速度从路边的一位行人身旁通过，只用了1分钟。求这列火车的速度。

分析：一列火车通过1600米的大桥比通过路边一个人多走了1600米。多走了1600米，时间多用了（2.6－1）分钟。那么火车的速度=多走的路程÷多用的时间。

解： 1600÷（2.6－1）＝1000（米/分）

答：这列火车的速度是1000米/分。

12、甲列车每秒行25米，乙列车每秒行17米，若两列车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行20秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？

分析：若两车齐头并进，甲车的速度快，要使甲车超过乙车，得甲车比乙车多走一个甲车的车长。一秒钟甲车比乙车多走（25－17）米，那么30秒多走的就是甲车的车长。若两车齐尾并进，甲车超过乙车，则甲车比乙车多走一个乙车的车长。

解： 甲车长：（25－17）×30＝240（米）

乙车长：（25－17）×20＝160（米）

答：甲列车长240米，乙列车长160米。

13、一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分。这座大桥长多少米？

14、某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度。

15、现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。快车每秒行18米，慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。

16、一列长300米的火车，以每分1080米的速度通过一座长为940米的在桥，从车头开上桥到车尾离开桥需要多少分钟？

17、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是多少米/秒，全长是多少米？

18、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米。

19、李明和张忆在300米的环形跑道上练习跑步，李明每秒跑5米，张忆每秒跑3米，两人同时从起跑点出发同向而行，问出发后李明第一次追上张忆时，张忆跑了多少米？

20、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)

 

21、一列450米长的货车，以每秒12米的速度通过一座570米长的铁桥，需要几秒钟？

22、在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？

23、速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24千米，中速车每小时20千米，那么慢车每小时行多少千米？（选做题）

24、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？

25、某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.小志想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶？

【分析】小志每秒迈2级台阶，需要802＝40秒到达站台，每秒迈3级台阶，需要603=20秒到达站台．电梯运行速度为（80－60）（40－20）＝1（级/秒），那么扶梯长度为

80－40×1=40（级）．

26、甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要15分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？

【分析】可以假设圆形跑道的长为120米，那么甲的速度为12012=10(米/分)，乙的速度为12015＝8(米/分)，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，他们在圆形跑道上的距离为60米，甲追上乙需要的时间为60（10－8）＝30(分钟)．

另解：因为乙跑一圈要15分钟，所以把15分钟看作一个单位进行考虑，在15分钟内，乙跑了一圈，甲跑了圈，甲比乙多跑了圈，而开始时甲、乙两人相距半圈，所以需要2个15分钟，也就是30分钟后甲可以追上乙．

27、一列火车出发小时后因故停车0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里因故停车0.5小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为________公里．

【分析】如果火车出发1小时后不停车，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5-0.5=1小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4 ，所以原计划要花1（4－3）×3＝3小时，现在要花1（4－3）×4＝4小时，若出发1小时后又前进90公里不停车，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1－0.5＝0.5小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4，所以原计划要花

0.5×（4－3）×3＝1.5小时，现在要花0.5×（4－3）×4＝2小时．所以按照原计划90公里的路程火车要用3－1.5＝1.5小时，所以火车的原速度为901.5＝60千米／小时，整个路程为60×（3＋1）＝240千米．