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【题】你是否能一笔画出一个有两条对角线的正方形？
图5-7 【解】我可以事先告诉你，这是不可能的，不论你先从何处下笔，抑或先画某条线。 但是，只需要稍微将这幅图画得复杂一些，你就能轻松地将其画出来了（如图5-8所示）。大家可以试试看，你会发现原本无法解决的难题，现在就可以解答了。  图5-8 如果在这幅图的侧面再加上两条弧线（图5-9），问题又变得不可解决了：无论怎样，都不可能一笔将这幅图画出来。  图5-9 那么，秘密在哪里呢？如何能够在动手之前就知道能不能一笔将图形画出来？ 大家仔细思考一下，也许能明白这些图形之间的区别。请大家仔细观察这些图形，注意线条交叉或者相交的点。如果需要将这种图形一笔画出，那么图中的每一个交叉点应该具有以下特征：交叉点既应该是一条线的终点，又应该是另一条线的起点——也就是说，笔端应该在这样的点发生转折。这就意味着，在每一个点相交的线条数目应该是2、4、6——就是说，应该是偶数。只有第一个和最后一个点可以是例外——在这两个点相交的线条可以为奇数。 由此就可以得出以下结论：只有这样的图形，其中包含的由奇数条线条相交的顶点的个数不超过两个，才可以一笔画出来，其他的顶点都应该是由偶数条线条相交而成的。 现在来看看我们这几幅图。在第一个图（图5-7）中，正方形的四个角都各有3条相交线——这就说明，这个图形不能用一笔画出来。在第二个图形（图5-8）中，每个顶点处相交的线条都是偶数，因此这个图形可以一笔画出来。第三个图形（图5-9）中，有4个点都是由5条线相交而成的，很显然，这个图形不能一笔画出来。 了解了这些知识之后，大家就无需在那些不能一笔画出来的图形上浪费时间了。只要仔细观察图形，就能在动笔之前知道，哪些图形可以一笔画出，而哪些不可以这样来画。 如果你很好地理解了上面讲述的内容，那么就来判断一下，图5-10这个图形能否一笔画出。  图5-10 当然，这幅图是可以一笔画出来的，因为图中所有的交点都是由4条线相交而成，也就是说相交的线条数目为偶数。图5-11中标出了绘画顺序。（俄.别莱利曼）  图5-11 |
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