本文刊载于《小学教学设计》（数学）2022年第7期
深度学习不仅是一种学习方式，更是一种学习理念。深度学习聚焦并尝试解决教学系统中的基本问题：什么样的学习内容更有价值、什么样的学习目标更有意义、什么样的学习方式更有利于学习目标的实现、什么样的方式能更好地检验学习效果。近年来，随着深度学习理论的研究与普及，深度学习已进入教学一线，促进了课堂教学的改革。但不可否认，对深度学习的理解与实践还存在一些误区下面简要剖析小学数学深度学习的误区，进而基于深度学习特征提出改进策略。
一、深度学习的误区扫描
1.误区一：学习广度追求“大而满”。
【现象扫描】《分数的初步认识》一课，一位教师从分数产生的历史出发，创设物物交换的情境引出“半个”，进而引发学生思考：在数学上用哪个数表示1÷2的商？能用1或0表示吗？表示半个的数应该比0（大），比1（小）？在新知探究环节，先是引导学生借助生活经验和图形直观认识与读写1/2，再通过动手操作加深对1/2的理解，在引出1/4、1/8、1/16等分数后组织学生借助直观比较分数的大小。练习环节安排了把本节课新认识的数在数轴上标出来的活动。
在说课环节，该教师阐述了“大单元视角下的深度学习”设计理念，将小学分段认识的分数作为一个大的单元加以系统梳理与整合，本节课从数学史的角度切入，让学生感受分数的产生，体会分数与0和1的关系。练习环节的数轴可以帮助学生沟通新旧知识的联系、建立新的认知结构，感受数系的扩展。
【问题分析】不同版本的小学数学教材编排分数时都体现了分段教学、螺旋上升的特点。虽然在知识层面上，“分数的初步认识”与“分数的意义”联系密切，将两部分内容统整为一个大单元在理论上是可行的。教师也意图以“大单元整合”组织学生开展深度学习，但由于分数的定义十分复杂，例如，张奠宙教授认为分数的定义有四种，即份数定义、商的定义、比定义、公理化定义。本课作为分数的初步认识，应充分考虑“三年级学生还处于具体思维运算阶段，抽象层次、思维活动等水平均较低，还不能准确把握事物间联系”的学情特点，更适合借助操作、直观，从“部分——整体”的角度，通过数形结合，初步理解分数的份数定义。因此，教师在架构单元时，除了要关注知识自身的逻辑体系外，更应关注学生的认知发展规律，不能一味为整合而整合。此外，本课在目标、内容、活动等方面“安排过多、塞得太满”，学生则成为教师一个个指令的操作工。
2.误区二：学习深度追求“偏而难”。
【现象扫描】六年级组织综合性学习，其中一个问题为：按照全国文明城市创建相关要求，城市道路交通护栏每月至少需要清洗3至6次。过去，环卫部门每天出动48位工人，每天工作8小时需要用3天才能对区内所有护栏完成一次清洗。为了提高工作效率、消除安全隐患，现在引入护栏清洗车（配图，图略）。根据现场实测，一辆护栏清洗车每小时大约可以清洗6千米护栏，相当于过去2个工人一天的工作量，且较人工作业更为节水节能，清洗后护栏表面的洁净度达到90%以上。（1）若人工清洗交通护栏，一个工人一天可以清洗多少千米？（2）该区内的交通护栏总长大约是多少千米？（3）按目前的清洗速度，一辆护栏清洗车的工作效率大约是一个工人的多少倍？
【问题分析】删除“繁难偏旧”的数学问题，赋予问题真实情境、降低问题难度是数学课程改革的方向。但一些课堂贴上“深度学习”的标签，出现了新的“偏题”与“难题”。课例中的问题来源于社会生活，以公共环境清洁为背景，题中包含了较多的数据和信息，尽管符合深度学习的“创设真实情境”“挑战性学习主题”“促进迁移与运用”等特征，但是我们也不难发现：（1）表述题意的字数达273字，学生解决此问题需要良好的阅读理解为基础；（2）生活情境尽管真实，但是离儿童生活实际较远。有多少学生真正见过护栏清洗车的工作场面？如果没有见过，仅凭文字描述和清洗车的配图就能了解护栏清洗车的工作原理？对于这样偏离儿童生活经验的问题，不适合学生深度探究。
3.误区三：学习参与度追求“全而活”。
【现象扫描】苏教版小学数学五年级上册《一一列举的策略》一课，引出例题后，教师为让学生解决“怎样围面积最大（周长22米，每根木条长1米）”，先是让学生用小棒独立摆一摆，再在小组中交流怎样摆的，然后组织学生全班交流，交流汇报的学生再次上台摆出符合要求的形状。在动手操作后教师再引导学生在表格里按顺序一个一个列举出来。为了突出“有序列举”，教师先后呈现无序列举和有序列举的情况，组织对比后解决问题。整节课全班学生都参与了动手操作活动，也组织了不同列举方法的对比，可以说学生在热热闹闹中感知了解决问题要“按顺序列举”。
【问题分析】活动与体验是深度学习的核心特征。活动，不仅仅是他人支配下的肢体或感官活动，还应包括思维、情感活动；体验，也应指在活动中生发的内心体验，而不是热闹的低级情绪体验。首先，深度学习的活动不仅是操作活动，还应包括思维活动。本课应该把有序列举作为重点，操作得到图形只是列举出不同长方形的一种方式，而且具体的摆小棒活动比较费时，课堂秩序也乱。况且，根据长方形周长去想长和宽，是学生已有的活动经验和操作表象。学生在头脑中能够根据周长想到长方形的样子。其次，深度学习的体验不仅是情绪体验，还应包括思维的高峰体验。这种思维高峰体验来自于对数学思想的深刻感悟与理解。“列举”所蕴涵的是分类思想和有序思考。学生学习列举，应抓住列举的要领，即突出列举的“序”：从何开始，接着怎么办，到什么地方停止。如果是分类列举，就应突出列举的“类”：怎样分类，每类又怎样列举。
二、深度学习的特征分析
《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导的“素养导向的课程目标”“结构化课程内容”相关理念，就需要通过深度学习加以落实。因此，小学数学深度学习就是在遵循数学学习规律的基础上，聚焦数学核心素养的形成，促进学生全面发展的学习方式和学习理念。概括而言，深度学习应体现“四有”特征。
1.深度学习是“深”在有挑战的学习。
深度学习是相对于“浅层学习”而言的，浅层学习在学习意愿上主要表现为外力驱动。而深度学习则强调学生自主挑战情境、挑战问题、挑战自我。有挑战的深度学习，一是强调自我主动参与“挑战”，二是挑战的目标应是核心知识与高阶思维。依据维果斯基“最近发展区”理论，挑战性学习是每个学生的学习目标都在自己“最近发展区”内，都是对自己已有水平的挑战与跨越。因此，小学数学深度学习应该为学生设置有挑战的学习情境、有冲突的数学问题，引导学生在学习过程中不断挑战自我，逐步形成对数学的好奇心与求胜欲，进而产生亲近数学、喜爱数学的积极情感。
2.深度学习是“深”在有理解的学习。
学习数学要依靠理解。理解的含义是多方面的，布鲁姆在论述教育目标分类法时，将理解作为“知道—理解—应用—分析—综合—评价”其中的一个层级。《义务教育数学课程标准（2022年版）》将理解作为描述结果目标的行为动词：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。此外，理解为先的教学设计模式强调的理解主要有两个表现：意义建构活动和学习迁移活动。小学数学深度学习的“理解”应该是：从数学学习心理的视角引发学生主动实现对知识的同化和顺应，同时能够运用变式促进举一反三，实现迁移和运用。
3.深度学习是“深”在有结构的学习。
对于数学来说，结构无处不在。认知结构在形式上可以看作是由节点和联线组成的复杂网络，节点就是结构中的元素或对象，联线是元素间存在的稳定联系。数学教材根据知识体系特点，分课时呈现每个节点，如果每课只着眼当前的节点，学生获得的则是一个个散乱的节点。新知识（新节点）没有进入原有的认知结构，就会出现解决问题效率低下的现象，节点间的联系需要经过加工组织，才能形成结构。可以说，没有触及到结构的数学学习，都谈不上深度学习。数学深度学习就是要让学生获得的每一个节点纳入到原有的结构中，丰富或生成新的结构，“节点”在网络结构中才能彰显张力。
4.深度学习是“深”在有反思的学习。
自我反思是深度学习与浅层学习的区别。深度学习表现为学习者能够开展批判性学习、能够自主建构和迁移应用，持续评价、及时反馈则是引导学生深度反思、调整学习策略、实现深度学习的有效途径。例如，新知探究环节引发学生质疑“（新知）会是什么，为什么会这样？怎样办？”在应用环节，则引发学生反思“有什么用？在运用中应注意什么？”在课堂总结的环节，则引导学生从知识、方法、思想、习惯等各方面展开系列反思“本节课获得了什么？与以前学习的有什么不同？是怎样学习的？有什么体会和感受？还有哪些问题？”等等。
三、深度学习的改进策略
当前，深度学习多是基于单元展开：选择单元学习主题——确定单元学习目标———设计单元学习活动——开展持续性评价，但实际教学还是要通过课时来落实。因此，基于对小学数学深度学习特征的把握，我们认为，在小学数学教学实践中，从课时的角度做出四个方面改进，以期走出前述教学误区。
1.学习目标要聚焦核心素养。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调把核心素养作为数学课程目标，而深度学习是形成学生核心素养的基本途径。为此，在拟定学习目标时，应跳出知识层面，聚焦学科核心素养。
例如，一年级认识11～20各数，从知识技能的角度看，本课目标很简单——能够知道各数的组成、能正确读写各数。从数学核心素养出发，这节课的学习价值究竟何在？我们可以从数的发展历史梳理出认数学习的要点，确定本课的主要学习目标：借助直观模型（小棒、计数器等）初步理解位值制，体会抽象思想，学会按群计数，初步发展数感。
2.学习内容要整合而简约。
学习目标确定以后，就要考虑围绕目标怎样选取学习内容。深度学习倡导学习内容要整合，整合学习内容，并不是素材的大杂烩，而是基于学习目标，选择符合儿童心理特征的、体现数学本质的学习内容来设计学习情境和学习任务，学习素材应简约而丰富。
例如，《克与千克》作为质量单位的起始课，教材通常提供丰富的学习素材，让学生在估、掂、秤等活动中感知克与千克。考虑到本课既是学生初次接触“千进制”，又是首次感知质量，对于“量感”的形成至关重要。因此，在确定“发展量感”为核心目标后，精心选择与整合学习内容，以数黄豆、称黄豆和分黄豆为主情境和主要活动贯穿课的始终，从单位“千克”出发，打通十进制，由千克到百克到十克再到克，缩减克与千克之间千进制的跨度，借数感生发学生的量感，从而更好地理解“1000克＝1千克”。
3.学习活动要促进深度思考。
郑毓信教授在论及深度学习时指出：数学学习不应停留于“动手”，而是应当积极去进行思考；我们不应满足于一知半解，而应当逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理。不管什么形式的数学活动，都应以“促进深度思考”为目标。特别是在活动设计上，应逻辑清晰、组织有序，不仅要体现认知的序（经验—感知—抽象—概括）、更要遵循情感的序（疑问—喜悦—惊奇）和思维的序（概念—判断—推理，亦或模糊—清晰—结构），引导学生拾级而上，真正学会深度思考。
例如，《认识千米》一课，探究环节为加强量的体验，发展量感，依序安排四个层次的活动：首先，通过梳理长度单位的关系，从单位进率的角度建立对1千米的初步感知。其次，借助以小估大，在充分体验“十米”“百米”的前提下，通过想象、类比、计算、推理，建立较大计量单位的表象。再次，结合走或跑1千米的实践体验，加深学生个体对1千米的感官表征。最后，通过步数、不同交通工具的行驶时间等多维度来刻画1千米。这些活动环节清晰，组织有序，层层推进，不断引发学生深度思考和建构。
4.学习评价要全面而持续。
教学是培养人的社会活动，以人的发展和成长为旨归。人的所有活动，都内隐“价值与评价”。深度学习的评价应是全面、全程的。全面评价，既指评价的内容包括数学知识和技能、数学过程和方法、数学思想、数学素养、数学态度和情感等，也指评价的对象应该是每一个学生，评价的主体包括学生自己、同伴、教师、家长等。全程评价，既指要关注每节课每个数学活动学生参与的每个环节，也指要评价每个数学学习阶段（一周、一学期、一学年）的具体表现。深度学习在评价上特别注重引导学生学会自我反思、自我评价，通过内省和外激的持续性评价促进学生形成积极的学习态度、良好的学习习惯、坚定的学习意志，这也是数学核心素养的重要组成部分。
深度学习是新一轮小学数学课程改革的指导理念和行为表现。如何通过深度学习落实核心素养、促进学生全面发展，还需要对以上改进策略的效果做深入的课堂观察与综合评价。
（作者单位：江苏省苏州高新区实验小学校）
