PERT图事件、活动、松弛时间与关键路径的相关计算

计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique，简称PERT）：采用网络图来描述一个项目的任务网络。不仅可以表达子任务的计划安排，还可以在任务计划执行过程中估计任务完成的情况，分析某些子任务完成情况对全局的影响，找出影响全局的区域和关键子任务。以便及时采取措施，确保整个项目的完成。

优点：给出了每个任务的开始时间
缺点：不能反映任务之间的并行关系

PERT图的四个概念：事件、活动、松弛时间和关键路径。

事件（Events）：表示主要活动结束的那一点

活动（Activities）：表示从一个事件到另一个事件之间的过程

松弛时间（Slack time）：不影响完工前提下可以被推迟完成的最大时间

关键路径（Critical Path）：在PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。关键路径决定着该工程的最短工期，只有当关键路径上的事件与活动均执行完成时，才认为该工程完成。关键路径上的任务的松弛时间为0。

PS：虽然非关键活动持续时间短，但非关键路径活动结束，项目还未结束，故工程的最短工期就是关键路径的工期

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四个计算概念：
⒈最早开始时间：某段工程开始点之前最长的输入流之和

⒉最晚开始时间：关键路径-开始点到最后整个工程最后结束点的距离

⒊最早结束时间：某段工程结束点之前最长的输入流之和

⒋最晚结束时间：关键路径-该结束点到整个工程最后结束点的距离

⒌松弛时间：关键路径-所求活动所在的最长路径

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下面我们通过一道例题来更好的理解一下

下图是一个网络工程使用的PERT图，
㈠该工程的关键路径为：

㈡该项目的最短工期为：

㈢任务G最多可以推迟开始的时间为：？任务F最多可以推迟开始的时间为：？

解题思路：
采用稳妥的方法，我们先写出该图中所有的路径及其花费时间：

⑴ABEFGH:7+4+5+4+4=24

⑵ABEGH:7+4+10+4=25

⑶ABEFH:7+4+5+2=18

⑷ABDFGH:7+2+6+4+4=23

⑸ABDFH:7+2+6+2=17

⑹ACEFGH:5+3+5+4+4=21

⑺ACEGH:5+3+10+4=22

㈠：该工程的关键路径为：

由定义知，关键路径是花费时间最长的那一条路径

图中所有路径及花费时间如上所示，故关键路径为ABEGH

㈡最短工期：由定义得，最短工期就是关键路径所花费的时间，即25

㈢任务G在关键路径上，松弛时间为0

任务F所在的最长路径为ABEFGH，故松弛时间为：
关键路径-所求活动所在的最长路径=25-24=1