【原】2023心理学考研 | 百日打卡 Day.104 概率分布

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心理学考研·Day.104

概率分布

--源自23大表格P120

知识点详情见知识精讲p292-293

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01

【单选】在标准正态分布曲线下，正、负1个标准差范围内的面积占曲线下总面积的（   ）（2007.63）

A.25.00% 

B.34.13% 

C.50.00% 

D.68.26%

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【答案】D

【解析】正态分布曲线下，标准差和面积有一定数量关系。±1个标准差包含总面积68.26%，±1.96个标准差包含总面积的95%，±2.58个标准差包含总面积的99%。

02

【单选】某学业成就测验由100道五选一的单项选择题组成，每题1分。如果要从统计上（95%的把握）排除猜测作答的情形，考生正确回答的题目数量至少应该是（   ）（2009.46）

A.24题 

B.25题 

C.26题 

D.27题

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【答案】A

【解析】正态分布曲线下，标准差和面积有一定数量关系。±1个标准差包含总面积68.26%，±1.96个标准差包含总面积的95%，±2.58个标准差包含总面积的99%，±3个标准差含总面积的99.73%。标准正态分布下±1、±2、±3对应的概率，是上课规定要大家记忆的。同样，单尾和双尾下95%、99%对应的Z的大小，都需要牢记，并在做题时可以迅速提取。

03

【单选】在标准正态曲线下，正、负三个标准差范围内的面积占总面积的比例是（ ）（2009.56）

A.99.73% 

B.99.00% 

C.95.46% 

D.95.00%

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【答案】A

【解析】正态分布曲线下，标准差和面积有一定数量关系。±1个标准差包含总面积68.26%，±1.96个标准差包含总面积的95%，±2.58个标准差包含总面积的99%，±3个标准差含总面积的99.73%。标准正态分布下±1、±2、±3对应的概率，是上课规定要大家记忆的。同样，单尾和双尾下95%、99%对应的Z的大小，都需要牢记，并在做题时可以迅速提取。

04

【单选】在标准正态分布曲线下，居中部分的面积为99%的Z的临界值为（   ）（2020.55）

A.±1.64 

B.±1.96 

C.±2.58 

D.±3.00

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【答案】C

【解析】标准正态分布曲线下，标准差与概率（面积）有一定的数量关系，其中±2.58个标准差所占面积为99%。

05

【多选】某次高考分数呈正态分布，以此为基础可以（ ）（2009.75）

A.计算考生的标准分数 

B.由P值，计算Z值

C.确定某一分数界限内的考生比例 

D.知道计划录取人数后确定录取分数线

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【答案】ABCD

【解析】对正态分布总体，可由标准分数计算公式得到Z值，得出A正确。查正态分布表，可知：（1）已知概率（P）可查Z分数；（2）已知Z分数可查概率（P）；（3）已知概率（P）或Z分数可查密度值（y）。由（1）（2）可以推出B、C、D正确。

06

【简答】简述正态分布与标准正态分布的区别与联系。（2008.79）

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【答案要点】

(1）正态分布与标准正态分布的区别：①正态分布的平均数为μ，标准差为σ，不同的正态分布可能有不同的均值和标准差；标准正态分布的平均数为0，标准差为1，都是固定值；②正态分布的曲线形态会随平均数和标准差的变化而发生变化；标准正态分布的曲线形态固定。

（2）正态分布与标准正态分布的联系：正态分布可以通过标准化处理，转化为标准正态分布。具体方法是将正态分布中的原始分数转化为标准分数Z。

07

【简答】某选拔性考试分数服从正态分布，平均分为73分，标准差为5，录取率为5%，如果某考生得分85分，请分析该考生是否能够被录取。（2020.80）

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【答案要点】

方法一：对比分数

由题目可知，考试分数服从正态分布，μ=73，σ=5，X=85，

录取率为5%，即为正态分布中的单侧检验，其对应的Z值为1.645；

录取分数线= μ+σZ=73+1.645×5=81.225

学生得分85 > 81.225。

所以，该考生能够被录取。

方法二：对比Z值

由题目可知，考试分数服从正态分布，μ=73，σ=5，X=85，

则该考生的分数所对应的Z值为：Z=（X-μ）/σ=85-73/5=2.4；

录取率为5%，即为正态分布中的单侧检验，其对应的Z值为1.645；

因为85分对应的Z=2.4＞1.645

所以，该考生能够被录取。

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今天是不是也是满满的收获，

今日打卡问题

“心理研究表明，

全体人口的智力水平符合（ ）分布”(2020.57)

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