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内弧，外弧新说
内弧、外弧名词用于乒乓球击球过程的球拍运动方式描述，不知起源于何时何处。传统乒乓球技术书籍对于这种现象的主流说法叫“球拍摆动弧线”（张惠钦、张博）。民间叫法更是五花八门：内（外）切式；包式、舔式；凹式、凸式；卷拉；包裹式拉球；挥拍轨迹；向内（外）摆动弧线等等。比较起来，内弧、外弧相对来说还是比较形象、通俗、用词简短、顺口、好记的。
如下图，小圆为乒乓球，大圆为挥拍路线。红圆与球内切，绿圆与球外切。所以，按红圆周长挥拍为内弧，绿圆为外弧。简化提炼为内切内弧，外切外弧。短短8个字，读来顺口，简短好记。
图1 内弧与外弧区别
其实，“球拍摆动弧线”一词的含义并不十分明确，它起码可以有两种理解：一种单指球拍重心（或球拍上某一代表点，比如拍头）的（平动）运动轨迹线（假设拍形角度不变），可简称为拍心弧线；另一种把不断变化角度（如连续前倾压拍或连续后仰亮拍）的球拍平面连续接起来构成的弧线（假设球拍直线挥动方向不变），可简称为拍面弧线（图6）。或者把上述二者结合起来，既有球拍平动轨迹的变化，也同时兼有球拍拍形角度的变化。估计大多数球友都会同意第一种理解。但如果单单考虑球拍运动轨迹而不改变其它要素的话，却可能会得到出乎意料之外的结果？
到底哪一种理解更有道理呢？我们用简化的图示法来看看。
下面，我们以触拍和脱拍两个点为代表，以直线图示的方式简略分析一下前述 3 种对内弧、外弧的理解哪一种更有道理、更符合实际。图中红框是球拍，绿圆是静止的球，黑色箭头和蓝色箭头分别代表乒乓球在触拍和脱拍时（前后相差1毫秒）所受的击球力及其分力，作用点假设都在A点。竖直向上的分力代表摩擦力，水平向左的分力代表撞击力。
图2 直线挥拍导致摩擦力和撞击力大小不变
(一) 先看第一种理解（可简称为拍心弧线或挥拍弧线），假设拍形角度不变，球拍平面与水平线都是90度。假设以45度角向斜上方挥拍，显然，乒乓球在触拍时所受击球力的两个分力（黑色箭头）是相等的，f11=f12。
1.假设直线挥拍（图2），则乒乓球在脱拍时所受击球力的两个分力（蓝色箭头）还是相等的，f21=f22，都是半打半摩。
2.假设内弧挥拍（图3），则乒乓球在脱拍时所受击球力的两个分力（蓝色箭头）是不相等的，f21<f22，摩擦力小于撞击力。
3.假设外弧挥拍（图4），则乒乓球在脱拍时所受击球力的两个分力是不相等的，f21>f22，摩擦力大于撞击力。
图3 内弧挥拍导致摩擦力减小和撞击力增大
图4 外弧挥拍导致摩擦力增大和撞击力减小
大家看出问题了吗？结论与我们的正常想象恰恰相反：内弧挥拍会导致摩擦更少撞击更多，外弧挥拍会导致摩擦更多撞击更少。
当然，为了让图解说明原理更清楚，我们夸大了1毫秒前后挥拍方向的角度变化幅度，但挥拍方向的变化趋势是正确无误的。
如果以上分析与推理没有大的原则性错误，那么把内弧、外弧单单看成“球拍摆动弧线”或挥拍轨迹是不正确的，至少是不完全的。很有必要加上从拍形角度变化的影响，两者一起来考虑。
(二) 再看第二种理解（可简称为拍面弧线或压拍、亮拍弧线），假设球拍直线挥动方向不变，但不断改变拍面角度，连续前倾压拍击球（参见图4）。假设触球时，球拍平面与水平线为90度。假设仍以45度角向斜上方挥拍，乒乓球在触拍时所受击球力的两个分力（黑色箭头）是相等的，f11=f12。
假设脱拍时，球拍平面与水平线夹角为60度。假设仍以45度角向斜上方挥拍，显然，乒乓球在脱拍作用点 B 时所受击球力F2 的两个分力（蓝色箭头）是不相等的，f21 > f22。即摩擦力大于撞击力。同样道理，我们夸大了1毫秒前后拍面方向的角度变化幅度（导致B点与A点的位移较大），但拍面方向的变化趋势是正确无误的。
图5 拍形前倾导致摩擦力f21增大而撞击力f22减小
所以，把内弧、外弧看成不断变化角度的球拍平面连续起来构成的弧线（如连续前倾压拍或连续后仰亮拍，图6）似乎更为合理。
图6 拍面角度连续变化构成的两条弧线
图6的左图是拍面角度变小，连续前倾构成内弧。右图是拍面角度变大，连续后仰构成外弧。
内弧、外弧讨论目的是改变摩擦力与撞击力之比，从而影响出球的旋转与速度，提高击球质量。而摩擦力与撞击力本质上是球受到球拍的切向分力与法向分力。
由于球/拍之间是相对运动，所以球拍的平动和旋转都会直接影响击球力及其分力。特别是球拍相对坐标系的旋转正是导致切向分力与法向分力相对大小发生变化的根本原因。
如此看来，想要取得“先打后摩”、加强摩擦的效果，并不是“内弧”挥拍线路造成的，而是球拍角度变小，逐渐前倾造成的。所以，把“内弧、外弧”的弧线称为 “拍面角度变化弧线”（可简称为拍面弧线或压拍、亮拍弧线）比称为“球拍摆动弧线”（可简称为拍心弧线或挥拍弧线）似乎更接近事实，更为合理？
有球友可能会说，不改变拍型角度，只加大击球力也同样可以加大切向分力。话虽不错，但那是会同步加大切向与法向分力，并未改变二者的相对大小。
结论：
1 与直线挥拍路线击球相比，改成内弧形挥拍击球会造成摩擦力减小而撞击力增大；改成外弧形挥拍击球效果相反。
2 与固定拍面角度挥拍击球相比，改成使拍面角度变小前倾挥拍（内弧）击球会造成摩擦力增大而撞击力减小；改成使拍面角度变大后仰挥拍（外弧）击球的效果相反。
3 同时改变挥拍路线与拍面角度，其效果随二者影响的相对方向与大小而变化。
综上述，把内弧、外弧看成不断变化角度的球拍平面连续起来构成的弧线（图6），相比看成球拍平动轨迹的变化弧线更为合理。因为这种理解既可以得到理论上的解释，也与我们打球的日常经验完全一致，毫无矛盾。
拍面弧线比拍心弧线更合理，因为后者只考虑了球拍的平动，前者同时考虑了球拍的平动和转动。正是球拍的转动（压拍或亮拍）造成了摩擦力与撞击力的此消彼长，才能更有效调节击球动作，达到更理想的击球效果。
一家之言，欢迎讨论、批评。
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内容来源：乒乓网
原文地址：https://www./thread-272687-1-1.html
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