第27讲 最小公倍数(二) 一、专题简析: 最小公倍数的应用题,解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时,我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法,使问题转换成已知数的最小公倍数,从而求出结果。 二、精讲精练 例题1 有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1。这个自然数最小是多少? 分析 根据已知条件可知,假如把这个自然数增加3,所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除,即10、7和4的最小公倍数,然后再减去3就能得到所求的数了。 [10,7,4]=140 140-3=137 即:这个自然数最小是137。 练习一 1、学校六年级有若干个同学排队做操,如果3人一行余2人,7人一行余2人,11人一行也余2人。六年级最少多少人? 2、一个数能被3、5、7整除,但被11除余1。这个数最小是多少? 例题2 有一批水果,总数在1000个以内。如果每24个装一箱,最后一箱差2个;如果每28个装一箱,最后一箱还差2个;如果每32个装一箱,最后一箱只有30个。这批水果共有多少个? 分析 根据题意可知,这批水果再增加2个后,每24个装一箱,每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数,也就是说,只要把这批水果增加2个,就正好是24、28和32的公倍数。我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672,再根据“总数在1000以内”确定水果总数。 [24,28,32]=672 672-2=670(个) 即:这批水果共有670个。 练习二 1、一所学校的同学排队做操,排成14行、16行、18行都正好能成长方形,这所学校至少有多少人? 2、有一批乒乓球,总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个? 例题3 一盒围棋子,4颗4颗数多3颗,6颗6颗数多5颗,15颗15颗数多14颗,这盒棋子在150至200颗之间,问共有多少颗? 分析 由已知条件可知:这盒棋子只要增加1颗,就正好是4、6、15的公倍数。换句话说,这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。我们可以先求4、6、15的最小公倍数,然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。4、6、15的最小公倍数是60。 60×3-1=179颗,即这盒棋子共179颗。 练习三 1、有一批树苗,9棵一捆多7棵,10棵一捆多8棵,12棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间,求共有多少棵树苗。 2、五(1)班的五十多位同学去大扫除,平均分成4组多2人,平均分成5组多3人。请你算一算,五(1)班有多少位同学? 例题4 从学校到少年宫的这段公路上,一共有37根电线杆,原来每两根电线杆之间相距50米,现在要改成每两根之间相距60米,除两端两根不需移动外,中途还有多少根不必移动? 分析 从学校到少年宫的这段路长50×(37-1)=1800米,从路的一端开始,是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300,所以,从第一根开始,每隔300米就有一根不必移动。1800÷300=6,就是6根不必移动。去掉最后一根,中途共有5根不必移动。 练习四
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