 暑假过完了，在暑假期间没有停止学习的同学相信已经学完了二次函数章节，那么在初期考试的时候，以二次函数作为压轴类型的考试题目并不会一上来就给大家安排综合题，一般就是线段和、截线段长度、三角形最大面积等简单类型，所以只要掌握得好，妥妥地满分。 今天这道题是单元检测中的一道压轴题，它的压轴部分也就是三角形面积最大值问题，如果你想知道常见的二次函数压轴内容，那么可以在本公众号关联的视频号中找一下“十问压轴题”，抖音上的不让发，都给变私有了，目前能看到的也就小红书和视频号上的了。 那么看今天这道题吧，还是按照以前的流程，不详细解答，只分析这道题怎么解决。 每一年都是这种重复的问题，而且文章也丢不了，可以在历史记录中查找，∴我们只分析一次，今年再遇到重复问题就不介绍方法了。 首先题目中的解析式中有两个参数a和b，同时还给出了二次函数图像经过的两个点的坐标A和B，那么无脑代入，得关于a和b的方程组，解方程组得a和b的值，则解析式可得； 那么解决了第一小题，再看第二小题的三角形面积最大值问题，其实练习这个问题类型前我们应该先练熟截线段问题，也就是图中的CD线段最大值问题，当你会求线段CD的最大值时，你就会发现，△ADB被CD分成了左右两个小三角形，即△ADC和△BDC，那么只要这两个三角形的面积相加最大，即△ADB的面积最大，而△ADC和△BDC有公共边CD，CD可以作为两个三角形的底边，那么二者的高就是A到CD所在直线的距离和B到CD所在直线的距离，用表达式来表示也就是 S=(CD·h1+CD·h2)/2 提取个公因式可得S=(h1+h2)·CD/2 也就是只要知道△ADC和△BDC的高之和以及CD长度即可，而h1+h2其实就是A和B的横坐标差值，这个很容易得到，而且根据A和B的坐标可知h1+h2为定值，∴只要CD最大，面积就最大，因此只要会求CD的最大值，就会求面积的最大值了。 这个方法用来求三角形面积最大值比较方便，同时还可以确定最大值时点C和D的坐标； 如果像这个题目上只让求点C坐标，并不需要我们求面积，那么我们还可以采用直线平移法。 我们如果以AB边为底，那么只要点D到直线AB的距离最远即可，而且点D又是在抛物线上的，∴最远的点肯定只有一个，如果我们过这个最远的D点做一条和AB平行的直线，那么该条直线和抛物线就只有一个交点，所以我们可以对直线AB进行平移，将其平移到和抛物线只有一个交点时，此时的交点即为要求的点D，那么既然是平移，我们就可以直线对AB的解析式进行改造，比如AB的解析式为y=kx+b，那么我们可以直线在后面加一个n，即平移后的解析式为y=kx+b+n，不要去管这个n的正负，正值就是向上平移，负值就是向下平移，我们只需要它与抛物线仅有一个交点，设出来平移后的直线解析式后，其与抛物线解析式结合可得一元二次方程，方程中仅有一个参数n，整理为一般式后，利用交点仅有一个，可得判别式△=0，从而解出n的值，将n重新代入方程可解得交点的横坐标，进而求出交点纵坐标，则此时的点C可得； 当然，我们还会学习到割补法，即利用x轴和y轴将三角形放入一个规则的多边形中，利用多边形面积减去三角形周围的几个三角形的面积来求，本题就是过D向y轴作垂线，过B向x轴作垂线，将△ADB放入一个五边形中，用五边形的面积减去两个直角三角形的面积来求中间的△ADB面积。 根据题目要求选择合适的方法，一次搞定，节约时间。 等到今年的中考题资料到手后，将开始分享今年的中考题目，新学期，新的九年级同学，加油！ |
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