用物理知识解释美妙的旋律

声音可以编织出多姿多彩的人类社会，声音可以对世界万物产生神奇的功效。但是没调的声音就很难激起人们的情感，就缺乏吸引力；只有有调的声音才悦耳动听，才能掀起感情的波澜。如果一个歌唱演员只是发出单调平板的声音，台下的观众一定会悄悄溜走。作曲家之所以受人仰慕，就因为他能把声音组织成美妙的旋律。这种有调的声音，就叫做音乐。古人所谓“音和乃成乐”，讲的就是这个道理。

音乐是声学的摇篮。世界上最早的声学研究，首先产生于音乐。从声学理论上来讲，所谓音乐，就是将声音按照一定的节律，一定的音调、音响组织而成或歌唱或弹奏的曲调。

一首乐曲是由频率不同的高低音组成的。每个音代表一个固定的频率。频率为256赫兹的音就是C调的“1”，频率为288赫兹的音为“2”，频率为320赫兹的音为“3”……频率为256赫兹的2倍的音为高音“i”。现列表如下：

如果排列成楼梯一样的台阶，就如下图所示。这里所说的是自然音阶。

按照这个音阶频率顺序，假若在演奏中要变调，就感到很不方便。为了克服这一困难，在音乐上采取平均音阶．如果演奏C调，便以C音为音阶的“1”，如果是D调，便以D音为音阶的“1”，依此类推，演奏A调就以A音即以426.7赫兹的声音为音阶的“1”等等。乐理上把“1、2、3、4、5、6、7”称为音阶。

一个声音与另一个声音之间的距离，叫做音程。音程不按频率的单位计算，而是以度为单位。比如1到2是二度，3到4是一度，1到i是八度。一个音如果正好比另一个音高八度，那么，它的频率必是另一个音的频率的2倍。人的耳朵不能十分准确地判断频率的大小，但却对频率之比感觉颇为灵敏。当一个音的频率是另一个音的频率的2倍或者3倍时，人耳听起来就像一个音，只是觉得调子提高了。因此，在音乐中，人们并不直接测量频率的数值，而是十分重视频率的比值。这个比值就是律。

律的产生具有悠久的历史。公元前3世纪时的《吕氏春秋》就有“伏羲作琴，三分损益成十三音”的记载。三分损益法，就是把管（笛、箫）加长三分之一或减短三分之一，听起来都很和谐，这是最早的声学定律。这里说的管，就是用竹管制成的笛、箫等乐器，两端都开口，用嘴在口上吹入气流，因唇部振动，管内空气发生共振，于是发出声音来。管的长度决定声音的波长，即管长是半波长的整数倍。又由于声音的速度等于频率与波长的乘积，所以，发出的声音频率与管长恰好成反比。把管长乘以4/3或2/3，直到管上得出比原来音调高一倍或低一倍的音，就完成了一个音阶中的律的计算，这样就得到最古老的五声音阶。人们常用“五音不全”来形容自己不会唱歌，其含义正是源出于此。在我国音律学发展史上，在一个音阶中选取五个音的乐制，早在公元前11世纪就形成了。到了周初，已出现了七声音阶。在七声音的基础上，又产生了十二律。1972年，在长沙马王堆汉墓里发掘出的一组十二支律管最短的10.2cm，最长的为11.65cm，孔径0.65cm。管的下端皆书有乐律名称，可见我国古代对音律已有系统的理论研究。

随着声学的发展，世界上逐渐产生了各种音律。其中，十二平均律比较优越，在世界各国普遍采用。它是明朝朱载堉于1584年提出的，要比西方早提出52年。它与西方当代乐器制造所用的乐律完全相同。朱载堉是一位伟大的乐律理论家和声学家，他大胆地扬弃了沿用近两千年的归律制，彻底地取消了三分损益法得出的差数，对乐律采取了革命性的变革。他把八度音内分成十二个相等的音程，使任何两个相邻的音律之得三律……以此类推，

得十二律，人们就可以得出一个音与主音频率之间的比值，从而得出在这个调里每个音应发出的频率。由于各音律的严格的等比极数关系，即各相邻音律之间的等程性，使得这种乐律对任何曲调都能适用，更可以自由转调，这就为曲调的创作提供了有利的条件，也为键盘乐器的发明和制造奠定了理论基础。朱载堉把这十二律的音名称为：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、天射、应钟。朱载堉的十二平均律的发明在世界声学史上是一项重要的贡献。1890年，比利时皇家乐器博物馆馆长、声学家马隆看到朱载堉的计算法后，曾惊讶地说：“中国的乐律比我们更进步了。”

除了音阶、音程，还有“音符”。音符是在乐谱中用以表示某个音应该演奏多长时间的符号。常用的音符有六种，即全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符、三十二分音符。人们平常用手打拍子，就是用来控制每个音所用的时间，即用来表示“音符”。打四拍一般算一个全音符，两拍算是二分音符，一拍就是四分音符，半拍为八分音符，四分之一拍为十六分音符，八分之一拍为三十二分音符。这也就是说，音符数字越大，实际对应的拍节越少，也就是发的音持续的时间越短。

用音阶、音程、音符，就可以写成一首简单的乐曲，按照这个乐曲就可以演奏了。

前面讲过，两种频率的声音混合起来，如果其中一个频率是另一个的二倍或三倍，人耳听起来认为是一个音，感到十分和谐。人们把它分别称为二次谐波或三次谐波。这些谐波又称泛音，频率最低的音叫基音。实际的乐器发出的音，并不是一个单频率的音，而是包括基音和泛音的复合音。基音的频率决定这个复合音的音调高底，泛音的多少及泛音的振幅决定了这个复合音的另一个特点，叫做“音色”或者“音品”。这是音除了音调、音强以外的第三个特点。音色一词是借用绘画中的“明亮”“厚薄”来形容声音的。

如果用钢琴奏出一个100赫兹的声音．经科学家分析，知道该声音除了基音之外，还有15个泛音。它们的频率分别为基频的2～14倍甚至17倍、18倍。基音的振幅最大，频率为110赫兹。研究证明，200赫兹、600赫兹的泛音振幅也较强，而其它赫兹的泛音的强度比较弱。用同样的办法分析黑管发出的100赫兹的声音，除了基音之外，还有9个泛音，它们的频率分别为基频的3、5、6、7、8、9、10、11、12倍，其中300赫兹、800赫兹、900赫兹、1000赫兹的泛音振幅较大，其它泛音振幅却较小。这些情况说明，各种乐器都有各自不同的音品。因此各种乐器同时演奏一首乐曲，音乐家能立刻分辨出有多少种乐器参加演奏。即使同一种乐器，演奏同一首乐曲，音色也大有区别。例如：高级小提琴音色十分优美，一般的小提琴就大为逊色了。同一件小提琴，演奏家演奏时声音美妙动听，不会拉琴的人摆弄，声音就刺耳难听。这就是说，音色与泛音的振幅有着直接的关系。

不同的乐曲各有特色，每个歌星都有自己的风格。江南民歌温柔绵长，草原上的歌声豪放嘹亮。这种现象，是由基音与谐波的不同比率形成的。对于一个复合音，如果基音太强，谐波不多，人耳听起来就觉得声音单调。低次谐波增加时，听起来就觉得声音宏厚丰满，高次谐波增加时，听起来就觉得高亢明亮。

在一个复合音中，如果泛音频率都是基音频率的奇数倍，听起来声音发“空”，再加上一些六次、八次谐波，声音就宛如黑管。如果一个复合音中突出偶次谐波，声音就会听起来具有透明感，犹如双簧管。如果复合音除去基音，声音就变得难听，就象“走调”一样，很不和谐。

乐器发声时，不仅发出一定音调的基音，并且同时发出许多泛音，泛音越多，音色就越美。尤其是弦乐器，当琴弓摩擦到弦的1/8处时，发出的泛音最丰富。钢琴制造时要考虑到这个因素．按动钢琴键盘时，利用杠杆作用，带动小锤敲击钢弦，小锤正好打在钢弦的全长的1/8处。因此，钢琴能发出更丰富的泛音来。但也付出相应的代价，由于很多的钢弦整齐排列，增大了钢琴的体积，使它十分笨重。二胡就无法利用这种方法增多泛音，加上共鸣箱欠佳，演奏低音时就音色较差。一些其它东方乐器，也有这个缺点，所以很有必要改进。

听交响乐时，往往会发现有几种音调的音同时演奏，它们虽然不是一个音，也不存在整数倍的频率关系，但听起来很悦耳。早在远古时代我们的祖先发明三分损益律时，就发现两个声音的频率比若为2:3或3:4时，这两个音同时发出，听起来也很和谐。2500多年前的希腊数学家毕达哥拉斯，也提出频率之比为2:3、3:4的音完全协调的观点。他认为比数越简单，同时发出的音就愈和谐。例如。C调的1和5这两个音，频率之比为256:384=2:3；2和6这两个音的频率之比为288:426.7=2:3；还有1和4这两个音，频率之比为256:341.3=3:4；3和6两个音的频率之比320:426.7=3:4。这四组音的确是非常和谐协调。再如1和5、2和6相差五度，1和4、3和6还有2和5相差都是四度，所以这些音两两齐发，也悦耳好听。

音乐家们从实践中进一步了解到，三个音同时发出时，如果它们的频率之比是4:5:6，听起来也很和谐。这种情形，定名为“三和音”。例如C调中的1、3、5，三个音的频率之比是256:320:384=4:5:6；5、7、2三个音的频率之比是384:480:576=4:5:6；还有4、6、i三个音的频率之比是341.3:426.7:512=4:5:6，可以看出这三组音的频率之比都是4:5:6，因此都是“三和音”。这种三和音的组合在谱曲时经常被应用，人们听到这种音调虽然各不相同，但能很和谐地合奏和合唱，觉得更好听，有一种丰满、宏厚之感，增加了乐曲和歌声的感染力。

音乐学的发展推动了声学的发展，声学的发展又使音乐学更加完善。在科学事业中，许多音乐家、歌唱家与数学家、物理学家携起手来，共同努力，不但使音乐在社会生活中发挥了重大的艺术功能作用，而且使音乐学成为声学家族中的重要成员。音乐以其美妙的旋律，把声学装饰得更加瑰丽夺目。