第2章电路的过渡过程2.1电阻元件、电感元件与电容元件2.2储能元件和换路定则2.3一阶线性电路暂态分析的三要素法2.4RC、RL电
路的响应2.5微分电路与积分电路本章教学要求：1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常
数的物理意义。2.掌握换路定则及初始值的求法。3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。4.了解微分电路和积分电路。全响应
三要素法零状态响应零输入响应换路定则(本章唯一的定理)组成动态电路的两种重要电路元件：电容元件和电感元件（重点是伏安
特性）+uR_根据欧姆定律:电阻的能量2.1电感元件与电容元件1.电阻元件描述消耗电能的性质线性电阻即电阻元件上的电压与通过
的电流成线性关系金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻元件
为耗能元件。?++uL--电流通过一匝线圈产生(磁通)电感元件的符号电流通过N匝线圈产生(磁链)电感:线性电感:L为常数;非线性
电感:L不为常数2.电感元件描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。物理意义(单位：H、mH、μH)第一性质：
连续性根据：设起始时刻为t0，电感的起始电流为iL(to)，则第二性质：记忆性电感元件的储能将上式两边同乘上i，并积分，则得：
磁场能i+Cu_电容：电容元件的符号S—极板面积（m2）d—板间距离（m）ε—介电常数（F/m）3.电容元件描述电容两端加
电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。（单位：F、μF、pF）电容器的电容与极板
的尺寸及其间介质的介电常数等有关。当电压u变化时，在电路中产生的电流:第一性质：连续性根据：若起始时刻为t0，电容器的起始电压为
uc(to)第二性质：记忆性电容元件的储能将上式两边同乘上u，并积分，则得：电场能2.2储能元件和换路定则稳定状态：在指定
条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。换路:电路状态的改变。如：电路接通
、切断、短路、电压改变或参数改变暂态新的稳态稳态换路RKR+开关K闭合E+_EE_C电路处于新稳态t电路处于旧稳态过渡（暂态）过
程:旧稳态新稳态2.2储能元件和换路定则“稳态(steadystate)”与“暂态(transientstate)
”的概念: 暂态稳态电路暂态分析的内容(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。研究
暂态过程的实际意义1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。2.控制、预防可能
产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是
直流电路的暂态过程。It=0K无过渡过程I+RU_1.电路中产生暂态过程的原因电阻电路电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化
，不存在过渡过程。KR+uCU_CEt电容电路储能元件电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：因为能量的存储和释
放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。KRt=0+iLU_t电感电路储能元件电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大
小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。发生突变，若则一般电路不可能！\u∵C储能：不能突变C
∵L储能：产生暂态过程的必要条件：(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)产生暂态过程的原因：由于
物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-—表示
换路前的终了瞬间t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）电感电路：t电容电路：O+OO-2.换路定则注：换路定则仅用于换路瞬间
来确定暂态过程中uC、iL初始值。3.初始值的确定初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值。求解要点：(1)先
求uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0-的电路（换路前稳态）求uC(0–)、iL(0–)；2)
根据换路定律求uC(0+)、iL(0+)。(2)再求其它电量初始值。1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；
2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。iL=5
mAiR=5mAiC=0ik=0R32kR21kiLIS10mAR12kiRiCuR=10VikR32kR21kuC=10VCK
t=0uL=0LIS10mAR12kuRuLuCCL例1设t=0时，开关K闭合。求各初值t=0-的等效电路iL=5
mAiC-10mAiR=0ik=10mA?R32kR21kIS10mAR12kuR=0uC=10VuL=-10Vt=0+的等
效电路换路前后的对比tIk(mA)iR(mA)iC(mA)iL(mA)uR(V)uC(V)uL(V)t=O-05mA05mA10
V10V0t=O+15mA0-10mA5mA010V-10V2KR12KR1R2+2K1KE_6V求:的初始值，即t=(0+)
时刻的值。例2已知:K在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”2换路前的等效电路KR1RR1R1R22KR2++2K1KE
E__6V解：R1R2+1K2K+E_3V1.5mA-t=0+时的等效电路RR2?2?R2iLR3i1R2iLR3++t=0i
CiC4?4?4?4?UU+++R1R1+__8V8VuCuCuLuLi1CL4?_4?___t=0-等效电路解：(1)由
t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。例3：换路前电路已处于
稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：RR2?2?R2iLR3i1R2iLR3++t=0icic
4?4?4?UU4?+++R1R18V8V+__ucuLucuLi1CCLL4?_4?___t=0-等效电路换路前电路处于稳
态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。例3：解：由换路定则：iRR2?2?R2iLR3iCR2iLR3++t=0iC4?4?
4?4?UU+++R1__8V8VuCuL1Ai1CLR14V4?___t=0+时等效电路由图可列出带入数据例3：换路前电路处
稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。uc(0+)iL(0+)解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0
+)iRR2?ic2?R2iLR3R2iLR3++t=0iCUU4?4?4?4?8V8V+++R1__uCuLi11AR14V4
?___t=0+时等效电路例3：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解之得并可求出R2?R2iLR3+
t=0iCU4?4?8V++R1_uCuLi14?__可以跃变。不能跃变，但换路瞬间，计算结果：电量结论1.换路瞬间，uC、
iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容
元件短路，电感元件开路。3.换路前,若uC(0-)?0,换路瞬间(t=0+)等效电路中,电容元件可用一理想电压源
替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)?0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代，其
电流为iL(0+)。KR+CE_一阶线性电路暂态分析的三要素法激励：在电路中产生电流、电压的起因。响应：由于激励的作用在电路中引起
的电流、电压。根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）
电压方程siRR2–+S++1+-uC+–UC_U_uC(0-)=0一阶线性电路暂态分析的三要素法零输入响应是输入为零时
，由初始状态产生的响应，仅与初始状态有关，而与激励无关。零状态响应是初始状态为零时，由激励产生的响应，仅与激励有关，而与初始状态无
关。一阶线性电路暂态分析的三要素法iRs++uCUC__uC(0-)=U0全响应是电容或电感上的储能和电源激励均不为零时
的响应，为全响应。一阶电路过渡过程的求解方法(1)经典法:用数学方法求解微分方程；初始值(2)三要素法:求稳态值时
间常数一阶常系数线性微分方程KR+C方程的特解E_对应齐次方程的通解（补函数）(一)经典法由数学分析知此种微分方程的解由两部分
组成：即：和外加激励信号具有相同的形式。在该（常数）。代入方程电路中，令得：在电路中，通常取换路后的新稳态值作特解，即，故此特解
也称为稳态分量或强制分量。所以该电路的特解为：1.求特解----的解。通解即：A为积分常数其中:p为特征方程式的根随时间变
化，故通常称为自由分量或暂态分量。2.求齐次方程的通解----其形式为指数。设：代入齐次方程:将?求P值:得特征方程：故：?
求A:该电路中：该电路的起始条件为：得:所以代入初始条件故齐次方程的通解为：该电路中：KR+CE_3.微分方程的全部解定
义：R:欧姆C：法拉单位?：秒该电路中：?称为时间常数KR+CE_t电路中的电流为：电阻上的电压为：uc、iC与uR的波形KR
+CE_可得一阶电路微分方程解的通用表达式：(二)三要素法根据经典法推导的结果：初始值----其中三要素为:稳态值----
?时间常数----利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，并且是直流激励就可以用三要素法。f(t)代表
一阶过渡过程电路中任一处电压、电流随时间变化的函数。f(t)终点起点Ot三要素法求解暂态过程的要点(1)求初始值、稳态值、时间
常数；(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。OOOOtttt电路响应的
变化曲线(1)初始值的计算1)由t=0-电路求2)根据换路定则求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或(1)
若电容元件用恒压源代替，其值等于电容元件视为短路。(2)若,电感元件用恒流源代替，若不画t=(0+)的等效电路，则
在所列t=0+其值等于I0,,电感元件视为开路。时的方程中应有uC=u
C(0+)、iL=iL(0+)。注意：在换路瞬间t=(0+)的等效电路中(2)稳态值的计
算步骤:(a)画出换路后t→∞的等效电路（注意:在直流激励的情况下,令C开路,L短路）；(b)根据电路的解题规律
，求换路后所求未知数的稳态值。响应中“三要素”的确定t=02?t=04k4k+3?10V3?-ucCL4mA3k求稳态值举
例(3)时间常数?的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路注意：1)对于简单的一阶电路，R0=R;2)对于较复杂的
一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。任何一个复杂的一阶电路，总可以用
戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解
。R1R1t=0SR3+R3R2R2U-CR0R0+CU0-R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能
元件两端看进去的等效电阻。的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。当时:KR+CE_t
终点起点t000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998Et当t=5?时，过渡过程基本结束，uC达
到稳态值。E0.632Et?越大，过渡过程曲线变化越慢，uc达到稳态所需要的时间越长。结论：2k3kR1R2+1?EK1
0V_C已知：开关K原处于闭合状态，t=0时打开。例1：求：t=0解：用三要素法起始值:2k3kR1R2+1?E稳态值
:K10V_C时间常数:电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压和电流。t=0S+R+RC9m
A-3k?6k?9mA-2?F6k?t=0-等效电路解：用三要素法求解(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定则例2：(2)
确定稳态值+R由换路后电路求稳态值9mA-6k?t=0-等效电路+R3k?9mA6k?-t?∞电路(3)由换路后电路求
时间常数?三要素18V54V0t4?LSt=0R11HR14?+-R2+U12VR2R3+-6?12V-U3?6?t=0-时等效
电路1.变化规律例3：L1HR1R3R24?3?6?SLR14?+R3R2+-U12V3?-6?t=?时等效电路2.变化规
律用三要素法求1.2AR14?+R2R3+-U6?3?-t=0+等效电路变化曲线R1iL4?+R2R3+-U6?3?-1.2t=
?时等效电路20变化曲线42.40已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流2?1?2?1?R1R3R1+3
ALR2S2?_1HIS2?3At=0t=0ˉ等效电路例4:用三要素法求解解:(1)求uL(0+),iL(0+)由t=
0ˉ等效电路可求得2?1?R3R12?1?2?2AR2R1R3+LR2St=0+等效电路_1HIS2?3At=02?1?R1
R32?R2+(2)求稳态值_t=?等效电路由t=?等效电路可求得由t=0+等效电路可求得2?1?R3R12?1?
2?LR2R1R3+LR2S_(3)求时间常数1HIS2?3At=02A0t-4V起始值稳态值iL,uL变化曲线CERtTR
EtCT2.5微分电路和积分电路过渡过程的利用?+E-?C++_+UtpR0__tT2.5微分电路和积分电路微分电路与积分电
路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。2.5.1微
分电路1.电路条件：(2)输出电压从电阻R端取出iCREt+Tt=0~T+E-t-+t>T条件：τ<>TiT1?2?+-S+6V3?解：用三要素法求解-求初始值t=02?1?+-+6V-3?t=0-等效电路例：电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t≧0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。由t=0-时电路1?2?2?+-+6V3?3?-t=0求稳态值求时间常数1?2?+-S+6V3?-t=0 |
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