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此文的内容来自《深度学习走向核心素养》一书，仅供交流学习。 (1)从课程标准来看,图形测量属于“图形与几何”领域(包括四个方面:图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置)的一个重要学习内容,是小学数学核心内容之一。将“面积与面积计算”作为单元主题,对于学生理解把握图形测量问题有重要意义。对于图形人们往往除了关注它的样子(特征),还要关注它的大小。一般来说一维图形的大小是长度,二维图形的大小是面积,三维图形的大小是体积。图形的大小需通过度量来确定,度量的关键是设立单位,而度量的实际操作就是测量。图形的测量在小学数学教学中占有重要位置,度量单位的确定、测量过程的经历及测量结果的获得,都能帮助学生由对物体的定性描述，发展到对物体的定量刻画，有助于学生在理解常见的量的基础上用数量描述现实生活中的简单现象,发展数感；有助于学生在对图形大小的描述与表示中,在对图形的转化、想象、分析与推理中,发展空间观念。  (2)从教材来看,“面积和“体积”都有明确的定义(物体表面或封闭图形的大小叫作物体的面积,物体所占空间的大小叫作物体的体积)。可是,在教学中,我们发现学生能够很流利地背出概念,却时常在解决问题时将它们混淆。这使我们不禁在想:熟记这句话,就理解什么是面积、什么是体积了吗?答案应该是否定的。 什么是测量?测量的本质是什么?又该如何定义长度、面积、体积呢?张奠宙先生给测量下的定义是:“测量,不仅仅是拿刻度尺去量测一条线段的长短(那属于物理学范围),数学测量的本质是给每一条线段以合适的数。在这样的视角下,可以说,长度、面积、体积测量的数学意义很遗憾地在中小学教科书里被淹没了。”  如长度,其核心在于如何给每一条线段“指定”一个适当的数，并使之具有长度的三条性质(长度的有限可加性、运动不变性、正则性)。如面积可定义为:数m是一个平面图形A的面积,就是指能用m个单位正方形不重叠地恰好填满A。由此想:所谓度量,就是计算所要度量的图形包含多少个度量单位,其核心要素是单位及单位个数，有一个定义给学生并不重要,重要的是让学生体会到长度是几个长度单位累加的结果,面积是几个面积单位拼接的结果,体积是几个体积单位堆积的结果。  度量本质才是学生理解概念的核心。从学生的成长经验来看,“长短”“大小”等概念的形成是基于比较的认识方式。 学生对长短比较的描述是从“一点”“一些”到“半个头”“两个手掌长”。“头”“手掌”这些生活中可见、熟悉的事物其实就是学生找到一个“比较物”,也可以称作一个“非标准单位”。教学中是否可以从比较”入手,让学生在比较中由“非标准”过渡到“标准”,由单位的特性理解概念呢?  教材中在呈现概念后都要来认识度量单位。度量单位的学习需要经历以下步骤: ①体会统一度量单位的必要性; ②认识度量单位; ③建立表象; ④判断单位是否适宜; ⑤用单位度量; ⑥进行单位换算。 在对度量单位的学习和认识过程中,学生必将经历从非标准单位到标准单位的过渡,认识度量的单位,体会单位的重要作用,并在各项活动中初步感受度量单位的特性。  整体来回顾刚才的几个步骤,学生要感受图形度量的本质,体会由非标准单位到标准单位的度量;并会用单位进行度量,解决问题。由此可见图形度量部分将借助单位,从度量的角度帮助学生学习几何概念,感受空间,发展空间观念。 在对北师大版、人教版和苏教版教材进行横向对比时,也会发现很多相似之处,它们都为实际教学提供了很好的抓手。(以下每行三幅图分别来自北师大版、人教版和苏教版教材。) ①直观感觉物体的表面有大有小,揭示面积概念。  ②“比大小”活动,凸显用单位比较面积大小的方法,以及从度量的角度认识面积。  ③“画一画”活动凸显方格(即单位)在理解面积概念中的作用,帮助体会面积是一个数量概念,单位是度量面积的主要工具。  ④突出“量”这个活动,注重学生的发展,在度量中再次认识面积、探索面积。  ⑤转化的同时,依然注重单位。  ⑥暴露学生的困惑,辨析中理解。  在教材分析的基础上,我们的思考是:教学设计时以“单位”为核心,将单位作为度量的标准,帮助学生辨析困惑,正确理解度量单位,最终完成对图形面积的定量刻画。 综上所述,“面积测量”的本质是用一个数(度量单位的个数)来刻画一个物体的长短、大小、多少。在此过程中,“单位”的重要作用不言而喻,数感及空间观念的发展蕴含其中。 (3)从学科核心素养来看,周长、面积、体积计算是小学数学中一直以来比较“重视”的内容,但学生对图形记忆最深刻的就是公式计算,虽然他们把公式背得滚瓜烂熟,可是却时常会用混、用错。究其原因绝不仅仅是马虎,主要是以往的教学太过强化公式,而弱化了对概念的理解,忽略了对周长、面积、体积本质的追寻。. (4)从学生自身的学习情况来看,二年级学习长度时,学生就已经学会了度量铅笔长度的方法,有的用曲别针的长来度量,有的用盒子的长度来度量,还有的用橡皮的长度来度量……。从用非标准单位测量长度,到认识标准单位,用标准单位尺子测量长度,学生经历了从非标准单位到标准单位测量的过程,知道一个物体的长度是可以用一个长度重复测量的,理解长度其实就是多个小线段长度不断累加的结果。 学习长度和面积后,我们发现,学生对周长和面积这两个概念极易混淆。结合相关学情调研,我们找出学生产生困难的原因在于:学生认为图形的边框与图形的内部有着正相关的联系,即边框长,内部就大,进而推理出周长越长面积就越大。此外,学生能够比较图形大小一但不会刻画图形的大小、因而只有让学生找到度量面积的单位,才能真正理解面积的本质。学生探寻刻画一个图形标准的过程更是促进学生空间观念能力以及数感发展的过程。 |
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