【原】《九章》系列课程讲稿（十五）《均输》中

这里是《九章》系列课程的第十五讲，《均输》中。

这一讲，我们继续讲解《均输》章中余下的内容。

今有粟七斗，三人分舂之，一人为粝米，一人为粺米，一人为糳米，令米数等。问取粟为米各几何？

答曰：粝米取粟二斗一百二十一分斗之一十。粺米取粟二斗一百二十一分斗之三十八。糳米取粟二斗一百二十一分斗之七十三。为米各一斗六百五分斗之一百五十一。

术曰：列置粝米三十，粺米二十七，糳米二十四，而反衰之，副并为法。以七斗乘未并者，各自为取粟实。实如法得一斗。若求米等者，以本率各乘定所取粟为实，以粟率五十为法，实如法得一斗。

这段话中的“粟”指的是带壳的小米，也就是现代的“谷子米”。“粝米”是经过了简单加工的“粟米”，类似于现代的“糙米”，是古时最常见的米。“粺米”是舂过的“粝米”，而“糳米”是舂过的“粺米”。

这道例题是这样的：如果有七斗粟米，由3个人进行加工，一个人要舂成粝米，一个人要舂成粺米，一个人要舂成糳米。要是想使三个人加工成的米量相等，他们各要取多少粟米来加工？加工成的米量是多少？

这道题需要用《衰分》一章中提到的“返衰术”计算。先在《粟米》一章中，查出粝米、粺米和糳米对应的率，粝米率是30，粺米率是27，糳米率是24。再求它们的“反衰”，粝米是，粺米是，糳米是。

把它们相加。

算得的结果是，作为“法”。

接下来，用米的总量7斗乘“返衰”，乘得的结果作为各自的“实”。

最后，用“实”除以“法”，除得的结果就是取米的数量了。

算得的结果是这样的：舂粝米的人，要取粟米2斗，舂粺米的人，要取粟米2斗，而舂糳米的人，要取粟米2斗。

要是想求加工成的米量是多少，以粝米为例，需要先用粝米对应的率30，乘取米的斗数，作为“实”。再取粟米对应的率50作为“法”。最后，用“实”除以“法”，除得的结果就是答案了。

用这种方法计算。

算得的结果是1斗。

今有人当禀粟二斛。仓无粟，欲与米一、菽二，以当所禀粟。问各几何？

答曰：米五斗一升七分升之三。菽一斛二升七分升之六。

术曰：置米一、菽二求为粟之数。并之得三、九分之八，以为法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自为实。实如法得一斛。

这里的“米”是粝米，“菽”是大豆。而“斛”是古时的一种容量单位，一斛是十斗，一斗是十升。

这道例题是这样的：如果有人要领取2斛粟米，但仓库里已经没有粟米了。要是想使粝米与大豆的比例为一比二的分配方式来代替粟米，需要取粝米、大豆各多少？

这道题的解法类似于“衰分术”。先置“列衰”，由于粝米与大豆的比例为一比二，因此粝米是1，大豆是2。

接下来求“法”。查得粟米对应的率是50，粝米对应的率是30，大豆对应的率是45。

按这样计算，粝米能换成粟米的数量就是1乘，是。而大豆能换成粟米的数量是2乘，是。把这两个数量加起来，是3，作为“法”。

接下来，把要领取的粟米数量2斛转化为“升”，是200升，分别乘列衰，乘得的结果作为各自的“实”。

米：200×1＝200升

菽：200×2＝400升