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比例与比有什么不同?

 慢点数学 2022-09-26 发布于江苏

比例的意义是建立在比意义基础上的,是对两组比所表示倍数关系的研究。

如10:12和25:30,因10:12=(10÷2):(12÷2)=5:6,25:30=(25÷5):(30÷5)=5:6,所以有10:12和25:30所表示的倍数关系是相同的,就可以用“=”把它们连接起来10:12=25:30,我们就说10:12和25:30可以组成比例。像这样表示两个比相等的式子就称为比例。

显然,如果两个比可以构成比例,那么它们的比值也一定相等。所以,判断两个比是否能组成比例,除了化简比之外,还可以通过求比值的方法来判断。

如:判断下面哪个比能与1/5:4组成比例。

A 5:4      B 20:1      C 1:20      D 5:1/4

解法一:化简比,1/5:4=(1/5 ×5):(4×5)=1:20,选C。

解法二:求比值,1/5:4=1/5÷4=1/20=1:20,选C。

因为构成比例的两个比,表示相同的倍数关系,所以这两个比都可以理解为是由同一个最简比,通过把前项和后项同时扩大若干倍而得到。

假设这个最简比是a:b(a、b为非零自然数),利用比的基本性质对前项和后项同时扩大若干倍后,得到两个比分别为ma:mb和na:nb(m、n为大于零的数),它们便组成一个比例ma:mb=na:nb。其中ma和nb称为比例的外项,mb和na称为比例的内项,则两个外项的积与两个内项的积都是mnab,于是得到:比例的内项之积等于外项之积,这被称为比例的基本性质。

如果把比例写成分数的形式,则有等号两边的分子与分母交叉相乘积相等的结论。

其实,不管比例以哪种形式出现,都是用第一个比的前项和第二个比的后项相乘,第一个比的后项和第二个比的前项相乘,通过这样的交叉相乘,所得的积相等。

有了这个性质,判断两个比是否能组成比例,又多了一种方法。如上面的例子“判断下面哪个比能与1/5:4组成比例”,不妨先分别找出它们的前项与后项,再通过交叉相乘便很快判断出来。

当然,比例的基本性质除了可以判断两个比是否能组成比例外,还有一个非常重要的用途,就是解比例。所谓解比例,就是指利用比例的基本性质,求出比例中的未知项。

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