矩形矩形的判定通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，他最大的特点就是角都是直角，对角线相等。有矩形的定义我
们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形。当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线
段。还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？结论：对角线相等的平行四边形是矩形探索：在ABCD中AB=
DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？
猜想加证明动手探究李芳同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对
吗？你能证明吗？②①③④矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠
C=90°.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.求证:四边形ABCD是矩形.证明:∵
∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四
边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线
相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是
cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN
、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形
D不能确定1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2∠AOB，若AC=6cm,试求AB的长.
2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.随
堂练已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点
Q.(1).求证:AP⊥PB;(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?△APB的面积是多少?ABCDPQ随堂练 |
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