【实例讲解】单因素方差分析（One-way Anova）

本文作者：徐恩江

在之前的文章中，我们介绍了T检验。单因素方差分析（One-way Anova）与T检验的用途很类似：

1. 都需要样本数据符合正态分布；

2. 都是检验样本均值是否有显著差异；

3. 都需要满足方差齐性要求（方差不齐没有可比性）；

4. 都是针对单因子进行分析。

那么，这两种检验方法的区别是什么呢？

简单的回答就是：

T检验胜在用起来方便简单，但是有以下两个局限：

1. T检验最多只能研究两个样本，超过两个样本需要用方差分析；

2. T检验的结果能告诉我们因子是否显著，但是该因子的关键性不知道（也就是因子对结果的影响程度），通过T检验可能会找到10个显著因子，但是这些因子对输出的影响度不同，其中可能只有5个或更少非常关键。

单因素方差分析就是克服这两个局限的方法。

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什么是单因素方差分析

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

单因素方差分析就是只针对一个因子进行方差分析。 

单因素方差分析的前提

方差分析是建立在三项假定的基础上进行的：

1. 样本数据符合正态分布；

2. 样本数据满足方差齐性要求；

3. 数据相互独立。

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One-way Anova方差齐性检验

方差齐性检验，主要用于检验两个或两个以上样本间的方差是否相同，做单因子方差分析之前需要进行方差齐性检验。

举例：

四条生产线生产同一种产品，现在想要了解不同的生产线对良率而言是否有明显的差异，分别从每条生产线随机抽取5个批次良率，看是否不同的生产线对良率有显著差异？

Minitab演示方差齐性检验：

结论：

上述检验会得到两个P-value值，其中Bartlett检验（适用于正态数据）为0.829，Levene检验（适用于任何数据）为0.890，P-value>0.05，接受原假设。

数据满足方差齐性要求，可以进行Anova分析。

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Minitab演示单因素方差分析

还是以上面提到的那个例子来演示如何在Minitab中做One-way Anova分析。

结论：

1. F=3.46，查α=0.05F邻界表 F（3,16）=3.239<3.46，说明生产线对良率影响比较大，是显著因子；

2. P-value=0.041<0.05，拒绝原假设（各水平下良率均值不同），同样说明生产线对良率而言是一个显著的因子；

3. 因子的偏差平方和占总偏差平方和的比例为0.006329/0.016079=39%，说明生产线之于良率而言是非常关键的因子。
   

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