【原】七年级数学上册 有理数(相反数 绝对值) 重点题型 月考必考

相反数

类型一、基础题型：

(1) 如果a＝-13，那么－a＝______； 

(2) 如果 －a＝－5.4，那么a =______；

(3) 如果－x＝－6，那么x＝______； 

(4) －x＝9，那么x＝______.

【答案】（1）13；（2）；（3）6；（4）-9

2、－4的倒数的相反数是（      ）

A．－4            B．4            C.-1/4      D．1/4

【答案】D

3、      的相反数是-1.1；  

8.2和     互为相反数；  a和      互为相反数.

 ___的相反数比它本身大，___的相反数等于它本身．

【答案】1.1；-8.2；-a；负数；0

4.、已知互m,n为相反数,则2m+2n-1=     

【答案】-1

【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知,m+n=0 代入上式可得：2(m+n)-1=0-1=-1

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举一反三：

1、已知与2m+1与m-1互为相反数，求m的值.

【答案】因为互为相反数的两个数的和为0，所以，2m+1+m-1=0解得：m=0.

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类型二、多重符号的化简

（1）-{+[-（+3）]}； 

（2）-{- [-（-|-3|）}．

【解析】

（1)原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3

（2)原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．

【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．

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举一反三：

当+6前面有2011个正号时，化简结果为____；当+6前面有2011个负号时，化简结果为：                  ；当+6前面有2012个负号时，化简结果为：                  .

【答案】6；-6；6

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类型三、利用数轴比较大小

若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．

①p______q；②－p______0；  ③－p______－q；④－p______q；

【答案】>; <;<;>

【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p, -q均表示在数轴上，如下图：

然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案.

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举一反三：

如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（　　）

A.点B与点D   B.  点A与点C       

C. 点A与点D    D. 点B与点C

【答案】C.

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类型四、数形结合的应用

点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．

【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．

【答案与解析】

解：如图所示，B点表示A点移动后的位置．则AB＝2．因为A、B表示一对相反数．所以原点O是AB的中点，AO＝OB，所以A点表示1．

【总结升华】先画出数轴，根据数轴理解题目中的数量关系，将有利于问题的解决.

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绝对值

类型一、基础题型

1．计算(1)-|-1/2|（2）|-4|+|3|+|0|   

（3）-|+(-8)|

解：(1) -[-(-1/2)]=-1/2

       (2) |-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7

       (3) -|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．

【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．

2．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（　　）

A. a≥1            B. a≤1       C. a＜1         D. a＞1

【思路点拨】根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．

【答案】A

  解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，

  解得：a≥1，

【总结升华】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

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举一反三：

若a＞3，则|6﹣2a|=　　（用含a的代数式表示）．

【答案】6-2a<0，则原式=2a-6

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易错题

如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为        ．

如果｜x－2｜＝1，那么x＝      

如果｜x｜＞3，那么x的范围是       

【答案】6或-6；1或3；x>3或x<-3

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已知| a |＝3，| b |＝4，若a，b同号，则| a +b |＝_________；若a，b异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系．

【答案】7，1；

若a，b同号或至少有一个为零，则|a+b|=|a|+|b|；若a，b异号，则|a+b|＜|a|+|b|，

由此可得：|a+b|≤|a|+|b| .

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类型二、比大小

 比较下列每组数的大小：

(1) -(-5) 与 -|-5|；(2) -(+3) 与 0；

解： 

(1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．

     因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．

(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．

    【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．

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举一反三：

【变式1】比大小：

（1）－0.3___-1/3   （2)-(-1/3)____-|-1/4|  （3） －π___－3.14．

【答案】＞；＞;<

【变式2】若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m，-m，n，-n连接起来．

【答案】

∵ m＞0，n＜0，

∴  m为正数，-m为负数，n为负数，-n为正数．

又∵  正数大于一切负数，且|m|＞|n|，

∴  m＞-n＞n＞-m．

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类型三、含有字母的绝对值的化简

把下列各式去掉绝对值的符号．

(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．

【答案与解析】

(1)∵ a≥4，∴a-4≥0，∴  |a-4|＝a-4．

(2)∵ b＞5，∴ 5-b＜0，∴  |5-b|＝-(5-b)＝b-5．

【总结升华】由字母的取值范围来判断绝对值里面的符号情况，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号.

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举一反三：