采用三角形定则作图，则如下图所示：
v
d
船
vvv
v
船船
v
θθ
θ
v
vv
水水
水
2、渡河航程
显然，渡河航程就是合运动的实际轨迹线长度，如上图中虚线所示，在河宽d确定的情况下，渡河航
程s只取决于合速度与河岸的夹角θ，有
d
s?
sin?
?
要使渡河航程最短，则就要让θ在0~90°范围内取最大值——若θ能取到90°，则让??90，若不能
达到90°，则让θ取最大值。
（1）的情况
v?v
船水
d
?
v
船
??90
显然，要使，则必须有v?v，如右图所示，此种情况下，最
v
船水
θ
v
水
d
短渡河航程就是河宽：.
s??d
min
sin?
（2）v?v的情况
船水
?
显然，这种情况下，无法做到??90，则要使渡河航程最短，θ应取能取
的最大值。用三角形定则讨论这种情况较为方便——固定水速矢量箭头不动，
d
将船速矢量箭头绕水速矢量箭头的末端转动，则船速矢量箭头的末端在一个圆v
v
船
周上移动，则合速度矢量的末端也就在这个圆周上移动，很显然，当v?v时，
v
船水
v
船
θ取最大值。此时，有sin??，则
v
水
v
d
水
s??d
min
sin?v
船
三、“分”——两个分运动
s
小船渡河时间，当然可以直接用渡河航程除以实际速度来计算：t?，但是这样计算较为麻烦，我
v
们一般采用将小船的实际速度v分解到垂直河岸（v）和平行河岸（v）
yx
两个方向上来，进而用河宽d和垂直河岸分速度v来计算
y
v
v
y
v
d船d
t?
v
vx
y
v
水
其中v?v。
y船y
显然，要使渡河时间最短，就要使v?v最大，这只需要让船速调整到沿垂直河岸方向即可，即船
y船y
头正对河岸，如右图所示，此时有v?v，则
ymax船
v
船
v
dd
d
t??
min
vv
ymax船
v
水
说明：本文收录于陈恩谱老师《物理原来可以这样学》2019年6月第三次修订版。
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