 PR方程可进一步整理为
PR方程求解方法 求解方法 实根与虚根处理 多根取舍 状态方程思想与方法拓展 固体-钢等 复杂体系-生物质等 人-器官，健康，心理等 组织-公司等 第9讲 热力学关系式 基本方程 内能
焓
Helmholtz自由能
Gibbs自由焓
Maxwell关系式
对状态参数A，B，C，有：
将该式应用于U(V，S)的二次偏导，结合Maxwell关系式的前两式中U与T、P的关系式，有：
循环关系式 对状态参数A，B，C，有：
热力学关系式应用 物质的热力性质中，任意两个已知后，其他即可用热力学关系导出。 内能计算方程 设T，v为已知量，即 u= f(t,v) 则有
其中式右第一个偏导为定容比热的定义式，即：
下面对式右第二个偏导进行变换，将其变换为只包含温度，压力，比容，比热等基本量的计算式。 已知： Tds = du + pdv 令T不变分别对v求偏导:
应用Maxwell关系式，上式变为：
综上可得内能的微分计算式：
焓计算方程 设T，p为已知量，即 h= f(t,p)，几个基本步骤为：
熵计算方程 设T，p为已知量，即 s= f(t,p)，几个基本步骤为：
练习 理想气体的焓，熵计算式。 Claypeyron方程
一定压力下气液相变时，左项分子为潜热，分母为气液比容差，由此可得气液相变时的Claypeyron方程：
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