专题08面积比例问题
一、方法突破
除了三角形、四边形面积计算之外，面积比例也是中考题中常见的条件或结论，对面积比例的分析，是面积问题中最难的一类．
总结为两种：（1）计算；（2）转化．：
如图，B、D、C三点共线，考虑ABD和ACD面积之比．
共高，面积之比化为底边之比：则．
BD和△ACD，连接BC，与AD交于点E，则．
策略三：进阶版转化
在有些问题中，高或底边并不容易表示，所以还需在此基础上进一步转化为其他线段比值，比如常见有：“A”字型线段比、“8”字型线段比．
“A”字型线段比：．
“8”字型线段比：．
转化为垂线：
共底，面积之比化为高之比：．
面积能算那就算，算不出来就转换底边不行就作高，平行．已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．
（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．
（2）在抛物线上、两点之间的部分（不包含、两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图抛物线经过点，点，且．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标．
例三：如图，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点，．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）如图，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，．交于点，当时，求点的坐标．
三、中考真题对决
1．（2021?百色）已知为坐标原点，直线与轴、轴分别交于、两点，点关于直线的对称点是点，连接交轴于点．
（1）求证：；
（2）求经过、、三点的抛物线的函数表达式；
（3）当时，抛物线上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
2．（2021?牡丹江）抛物线经过点和点．
（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点的坐标；
（2）若过顶点的直线将的面积分为两部分，并与轴交于点，则点的坐标为．
注：抛物线的顶点坐标
3．（2021?徐州）如图，点、在的图象上．已知、的横坐标分别为、4，直线与轴交于点，连接、．
（1）求直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）若函数的图象上存在点，使的面积等于的面积的一半，则这样的点共有个．
4．（2021?黑龙江）已知抛物线经过点和点，与轴交于点，为第二象限内抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）如图，连接，，，．交于点，当时，求出点的坐标．
5．（2021?贵港）如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴是直线，连接．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若过点的直线与抛物线相交于另一点，当时，求直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，当点在轴下方时，连接，此时在轴左侧的抛物线上存在点，使．请直接写出所有符合条件的点的坐标．
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