卡宏镇（Lahun）是位于埃及法尤姆河入口处的一个现代城镇的名字。这个地区的古镇通常以皮特里的名字被称为卡宏，英文Kahun或Lahun，中文有时也翻译为卡罕、拉洪。皮特里是考古学、埃及学、文物保存的系统方法的先驱，他担任英国UCL埃及学的第一任主席，并与他的妻子希尔达·皮特里一起发掘了埃及许多最重要的考古遗址。皮特里被称为“科学考古学之父”，他花了生命中的大部分时间在埃及发掘，除了作出多项重大发现之外，他还使很多考古技术取得了改良。此外，皮特里还开发了基于陶器和陶瓷发现的年代测定层系统。皮特里曾说“当我在1887年第一次发现这个小镇时，我问我遇到的一个老人，它叫什么名字，他立刻回答了Kahun，从此就这样叫它。”在法尤姆的墓地，发现了完整的坟墓和60幅著名的肖像、以及纸草，现称为Lahun或Kahun纸草。在1889年到1899年之间，卡宏获得了现存最多的中王国（大约公元前2025-1700年）纸草，可分为两类：(1)一类是国王塞努斯雷特二世崇拜的商业文件，来自他金字塔建筑群的山谷寺庙以北的垃圾堆，在城镇的西墙；其中大部分现在在柏林和开罗的埃及博物馆，可以追溯到塞努斯雷特三世和阿蒙尼姆哈特三世的统治时期。(2)另一类是弗林德斯·皮特里在1889年春秋两季，从遗址清理中取回的杂项手稿；这些现在在皮特里博物馆，可以追溯到第十二王朝晚期和十三王朝早期。在卡宏纸草中，有少量的片段可以被识别为数学文本。古埃及数学文本的文献来源仍然很少。在这些文件中，卡宏纸草的数学碎片占有重要的地位。它们同时包含表格文本和问题文本。卡宏纸草在很多方面看起来像是它之后的莱因德数学纸草和莫斯科数学纸草两个文件的主要来源，但它自己也显示了一些在其他文本中看不到的重要细节。 | | | | | | | | | | | | | | calculations of two problems | | | | | | | | | |
Lahun IV.2 (or Kahun IV.2) (UC 32159): 这个片段包含一个2/n（n=3~21的奇数）的埃及分数表示形式表格。埃及分数计算只使用单位分数（表示为1/n,n为自然数），分子大于1的分数被表示为不同单位分数的和，2/n分数表在数学计算中相当于索引表、非常重要。后续的莱因德纸草给出了这个分数表的更完整的版本（n=3~101）。UC 32159显示了奇数n=3到n=21的表，所给出的单位分数的和与莱因德纸草完全相同。这说明尽管每一个n都有几种可能的表示2/n作为单位分数的和，埃及人只使用了其中一个。 Lahun IV.3 (or Kahun IV.3) (UC 32160) 包含算术级数的数字，以及一个非常像莱因德数学纸草图中的第40号问题。这个碎片上的另一个问题是计算一个圆柱形粮仓的体积，在这个问题中，抄写员使用一个公式，以cubit为单位进行测量，并计算体积，这个问题类似于莱因德数学纸草中的问题42。该片段只存有四列文本，包含计算和一个图形，可以解释为与两个问题有关的计算。在第1列的文字上面，有一个圆内的图，它有三个数字：圆里面是1365 3，上面是12，旁边是8。1 1/3 * 12 = 16 (col. 1, ll. 1-3)16 * 16 = 256 (col. 1, ll. 4-7)5 1/3 * 256 = 1365 3 (col. 2, ll. 1-5)计算程序似乎在解决这样一个问题：计算直径12 mH、高度8 mH的圆形粮仓的体积（XAr）。在莱茵德纸草No. 43中也可以发现类似的问题和程序。这两列只包含计算结果。西尔维娅·库舒德（Sylvia Couchoud）将这个问题解释为一个定量问题：100块面包分配给10个人，这样每个人的分配比例就是一样的，求每个人的份额。因此，这个问题在莱因德数学纸草的第64号问题中也有一个相似之处。部分重建的过程（与莱茵德问题64的过程相同）首先确定最大的比例——这是大部分需要重建的部分（其中一个步骤是第4列中的计算）。然后从这个比例中减去（假设给定的）差值，从第二个比例中减去，以此类推，直到最小的比例被确定。第三列列出了10个人的数量，给出他们的总和为100。在这条面包的旁边是数字10，可能是为了表明这100块面包将被分给10个人。Lahun XLV.1 (or Kahun XLV.1) (UC 32161) 包含一组非常大的数字（数十万）。保存在这个片段上的八行文本各显示一个数字。这是少数几种表示“大数字”的例子之一。它们都被写在一列中。左边的文字痕迹，纸草的断裂，似乎至少表明了另一列。不幸的是，文本被相当损坏，因此很难在各个行之间建立一个数学规则关系（即证明它确实是一个表）。然而，可以注意到，这些数字从上到下减少。数字的符号显示了一些较高数字的乘法书写风格，100000是用蝌蚪状的符号表示，在它下面的笔画是各自的乘数。在第5行和第6行的10000是，但是，在第一行，20000是用传统方式编写的。Lahun LV.3 (or Kahun LV.3) (UC 32134A and UC 32134B) 包含一个所谓的aha问题，要求求解一个未知量。这个问题类似于莱因德数学纸草论文中的问题（问题24-29)。该片段仅由一列和六行文本组成。在前两行中，只有第一部分存在，每行的最后三分之一被销毁。从其余的文本中可以得出结论，这个问题属于aHa问题(一个未知的量（ABA），其中一个给定的分数或倍数被相加或减去，并给出了这个结果。根据这些数据，应计算出未知的数量）。该片段只包含一个范式“tpnsjtj”，意为“验证方法”，这是莱因德数学纸草中普遍使用的（例如，问题21、32、33、34、35、37和38）。tp n sjtj通常在提示部分之后、计算部分之前使用。Lahun LV.4 (or Kahun LV.4) (UC 32162) 包含了一个似乎是面积计算和一个关于鸭子、鹅和鹤的价值的问题。关于家禽的问题是baku问题，最类似于莱因德数学纸草中的问题69和莫斯科数学纸草中的问题11和21。该片段包含四列文本，一个垂直书写的标题列和3列，其中包含两个问题。用墨水书写的标题“计算会计问题的方法”是仅有的两个保留的数学文本标题之一。另一个是莱因德数学纸草的标题。第二列最初包含12行文本。第一行现在几乎完全摧毁。然而，我们仍然可以看到，第一行是用红墨水写成的，因此，它很可能被命名为问题的标题。此列的最后一行是问题的结果，可能是列的末尾。这个问题，以及这个片段上的问题，几乎所有出现的数字都使用红色墨水。问题本身——尽管缺少标题和给定的数据——可以从其解决方案的说明中重构如下：将40mH乘3mH的区域应划分为10个区域，每个区域的宽度应为其长度的1/2 1/4。第二个问题被写在这个片段的其余两列上。不幸的是，第一列和第二列的上半部分严重损坏，这只能使问题得到部分恢复。从现存的文本中可以确定，这是一个baku-问题，也就是说，一个与工人需交付的“产品生产率”有关的问题。现存有另外三个baku问题的例子：pRhind，No.67（牧民的baku的计算），莫斯科，No.11（可能是木匠的baku的计算），和莫斯科，No.23（鞋匠的baku的计算）。这个问题的文本表明，它是捕获或饲养家禽的baku。文本太不完整，无法重建解决这个问题的程序。然而，只要了解一下它就足够了：给出的是需要交付的鸭子的数量（100只），然后是其他鸟类的清单和它们与鸭子之间的价值。下面两行，其中一个被减去，得到的结果11已经被马斯佩罗解释(Journal des Savants, Avril 1897, pp. 217 et sqq) 如下：上述在一年中的第一个月交付的家禽数量，剩余的家禽（数值:100只鸭子减去迄今为止已交付的数量）将在今年剩余时间内交付。每月的家禽数量是用这个数字除以11（=是剩余的月数）来决定的。无法恢复此问题的第二列（即片段的第三列）的计算。可能会进行验证——问题以开始时baku的数字结束。这个片段被格里菲斯在他对皮特里纸草的第一次概述中提到，但它没有包括在他出版的数学片段中。它保留了垂直书写文本的四列的部分。第x+1列：显示——如果这里给出的重建是正确的——问题的最后一句，关于结果的正确性“gmj=knfr”“你发现的是正确的”。这个短语在莫斯科的数学莎草中很常见，它也可能在柏林的一个数学片段中使用。第x+2列显示了一个典型公式的变体，以引入一个问题的给定数据“jrDdn=kzj”，“如果一个人对你说……”第x+3列：“m2wAH.xr=k4Hr=frnHH“”as2。然后你再加4个，直到永恒。”第x+4列：“mgsDA。tm1jrj”“为一半，其余部分为1。“然后你就可以计算一下”。参考资料 https:///kahun-papyrus-first-writing-on-veterinary-medicine-in-1895-bc-africa/ https://www./museums-static/digitalegypt/med/birthpapyrus.html https://www./museums-static/digitalegypt//lahun/papyri.html
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