新浙教版数学七年级（下）4.3 用乘法公式分解因式（1）下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？一个多项式几个整式的积有一个必定是多项
式最后一步运算是乘法奥运金牌(cm2)平方差公式:注意：一般的，如果一个多项式可以转化为a2-b2 的形式，就可以用平方差公式分
解因式下列各式能用平方差公式分解因式吗?若能,可看成哪两个数的平方差?把各式分解因式(1) a2-4 (2)
9 - m2n2 (3) x2-4y2amnx2y23－22例1 ①明确公式中的“a”、“b”②因式分解最后结果
需化简③公式中的a、b可以是数,也可以表示单项式或多项式把下列各式分解因式初步尝试a2-b2=(a + b)(a - b)=(4a
)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。（1）4x2+y2
(2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (
5) a2-4 (6) a2+3能用平方差公式分解因式的多项式的特征：1、由两部
分组成；2、两部分符号相反；3、每部分都能写成某个式子的平方。能能能不能不能不能运用a2-b2=(a+ b)(a- b)例1:把下
列各式分解因式：解:（1）原式=（2p)2-(mn)2= (2p+mn)(2p-mn)说明:公式中的a、b可以是单项式(数字、字母
)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。小试牛刀（3）原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)
- (y+z)] =(x+y+2z)(x-y) =(x+z+y+z)(x+z- y-z) 1.判断下
列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2) -a4+b2=(a2+b)(
a2-b) (5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6) s2-t2=(-s+t)(-s-t)××(b+a
2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)√√(s-t)(s+t)a2-b2=(a+b)(a-b)==[-(s-t)][-(s+
t)](4) -1-x2=(1-x)(1+x)(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)××(x+2y)(x-2y) 不能
分解因式判断抢答题：=(4x+y) (4x －y)=(2k+5mn) (2k －5mn)2.把下列各式分解因式：a2 － b2=
(a ＋ b) (a － b) 看谁快又对= (a+8) (a －8)当堂巩固8s5下列多项式可以用平方差公式分解因式
吗？若可以请分解因式 (1)4x2-y2 (2) 4x2+y2
(3) -4x2+y2 (4)-4x2-y2×√×√=(2x+y)(2x-y)=(y-2x)(y+2x)=(
)2-( )2=完成因式分解的过程简便计算：=480=160×3判断下列因式分解是否正确,不对,
请改正(1) -a4+b2=(a2+b)(a2-b) (2) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b + c)××(b+a
2)(b-a2)-自我挑战因式分解：9(a-b)2-(a+b)2＝(3a-3b+a+b)(3a-3b-a-b)[3(a-b)]2-
(a+b)2=[3(a-b)+(a+b)][3(a-b)-(a+b)]=(4a-2b)(2a-4b)=4(2a-b)(a-2b)平
方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b) 把下列各式分解因式 ① x4 - 81y4
② 2a3 - 8a 1.解:原式= (x2+ 9y2) (x2- 9y2) =
(x2+ 9y2) (x+ 3y) (x- 3y)2.解:原式=2a(a2- 4) =2a(a+2)(a-
2)挑战极限合作探究 (1)能提取公因式。993-99 =99(992-1) （2）还能继续分解 993-99=99(
99+1)(99-1) =99x100x98解： 4x3y-9xy3 =xy(4x2-9y2)=xy[(
2x)2-(3y)2]=xy(2x+3y)(2x-3y)结论： 993-99能被100整除。 记得要提取公因式！拓展
提高3、若n为整数，则（2n＋1)2－(2n－1)2能被 8整除吗?请说明理由.4. 运用本节所学的知识，把9991
分解成两个 整数的积.5、计算 (1－ 1/22 ) ·(1 －1/32 ) ·(1 －1/42) … (1 －1/20052 ) ·(1 －1/20062 )的值, 从中你可以发现什么规律? 谢谢大家！ |
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