河南省201年普通高等学校
专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学一、选择题（每小题2分，共60分）
，则；即,所以为偶函数；应选B.
3.答案：B
【解析】，所以它定义域为,即；应选B.
4.答案：B
【解析】因，有；应选B.
5.答案：C
【解析】因，得，即，所以；应选C.
6.答案：A
【解析】，其余三项极限均为无穷大，是不存在的；应选A.
7.答案：A
【解析】 ，当时，是连续的，即时，必连续；应选A.
8.答案：A
【解析】；应选A.
9.答案：C
【解析】，应选C.
10.答案：B
【解析】 当两函数的切线相互垂直时，切点处两切线的斜率乘积为-1，即，所以，，解得：；应选B.
11.答案：C
【解析】,所以在处连续；
但，所以函数在处不可导；应选C.
12.答案：B
【解析】根据罗尔中值定理，应有，在内只有；应选B.
13.答案：A
【解析】根据极值的第一充分条件，在两侧，左负右正，取得极小值，所以是的极小值；应先A.
14.答案：C
【解析】由知函数在上单调递减；由知函数图像形状为凹；应选C.
15.答案：A.
【解析】依题，令得；代入函数得，所以拐点为（0,2）；应选A.
16.答案：B
【解析】依题，故；应选B.
17.答案：D
【解析】；应选D.
18.答案：B
【解析】因被积函数为奇函数，且积分区间为对称区间，所以；应选B.
19.答案：A
【解析】当时，；由定积分的保序性知，，应选A.
20.答案：A
【解析】根据定积分的几何意义知，定积分就表示题中平面图形面积，应选A.
答案：C
【解析】可分离变量微分方程标准形式是，显然只有C中方程满足，应选C.
22.答案：D
【解析】将代入微分方程得:，解之；应选D.
23.答案: D
【解析】方向角需满足，验证只有D选项满足；应选D.
24.答案：D
【解析】因，所以；应选D.
25.答案：A
【解析】设水箱长、宽、高分别为，则，
令解得，此时水箱表面积最小，即用料最省；最小表面积为；应选A.
26.答案：A
【解析】；而，所以，应选A.
27.答案：A
【解析】依题画出积分区域，有，所以，交换积分顺序后有，应选A.
答案：B
【解析】易知，直线的参数方程为，则，，应选B.
29.答案：B
【解析】选项A是条件收敛；选项B是绝对收敛；选项C是条件收敛；选项D发散；应选B.
31.答案：C
【解析】选项A中，则级数不一定收敛；选项B中没有说明级数为正项级数；选项C中收敛，则必收敛，故绝对收敛；选项D中发散，未必发散；如当时，级数发散，但是收敛；应选C.
二、填空题（每小题2分，共20分）
得；交换得反函数；应填“”.
答案：0
【解析】,为有界变量；所以为无穷小量；所以；应填“0”.
答案：可去
【解析】因，所以为可去间断点；应填“可去”.
答案：0.01
【解析】；应填“0.01”.
答案：
【解析】；
应填“”.
答案：2
【解析】；应填“2”.
答案：
【解析】，所以；应填“”.
答案：
【解析】向量的模为，所以与向量平行的单位向量为；应填“”.
答案：（为常数）
【解析】方程为可化为，积分得,
所以方程通解为，（为常数）；应填“（为常数）”.
40.答案：1
【解析】由幂级数的收敛半径可知；应填“1”.
三、计算题（每小题5分，共50分）
.
42.【解】.
43.【解】.
44.【解】令，则
.
45.【解】由题知直线的方向向量为
所求直线平行于，且过点，代入直线的点向式方程得所求直线方程为
.
46.【解】利用微分不变性方程两边微分得：
，
即有 ，
所以 .
47.【解】在极坐标下积分区域表示为，
所以
.
48.【解】方程为标准的一阶线性微分方程，且，
代入通解公式得所求方程通解为
.
49.【解】令级数化为，这是标准不缺项的幂级数，
收敛半径，
当，级数化为，是交错级数，为收敛的；
当，级数化为，是调和级数，为发散的；
从而级数的收敛域为；
由得，
故幂级数的收敛区间为.
50.【解】级数的收敛域为，令其和函数为，
即，
而，
故.
四、应用题（每小题分，共1分）
即，
令得唯一可能极值点，
此时，所以是极大值点即最大值点.
故，当生产37500辆自行车时，公司的利润最大；
五、证明题（分）成立,
故是方程的一个小于l的正根.
所以方程必有一个小于l的正根．
报班地址：天明路校区——郑州市农业路与天明路怡丰新都汇8号楼1单元425室；
电话：0371—60385262 63582627 55819621 15516190425 18039226897
高等数学 第 2 页 （共8页）
报班地址：龙子湖校区——郑东新区龙子湖北路与博学路交叉口向南200米学府广场B座13楼
电话： 0371—55819620 15638117707 15036102897
高等数学 第 1 页 （共8页）
1
|
|
