2010年高考数学（理科）上海试题
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）
1．的解集是_______________．2．(1(2i（i为虚数单位），则(_______________．
3．P到点F(2,0)的距离与它到直线x(2(0的距离相等，则点P的轨迹方程为_________．
4．的值是_______________．
5．C:x2(y2(2x(4y(4(0的圆心到直线3x(4y(4(0的距离d(_______________．
6．的概率分布由下表给出： 则该随机变量的均值是_______________．
7．S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．
8．(loga(x(3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为_______________．
9．______________(结果用最简分数表示)．
10．中，记位于第i行第j列的数为aij(i,j(1,2,···,n)．当n(9时，a11(a22(a33(···(a99(_______________．
．(y(n(0、l2：x(ny(n(0(n(N)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn， 则(_______________．
12． 相交于点O，剪去(AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_______________．
13．如图所示，直线与双曲线的渐近线交于、两点，记，，任取双曲线上的点P，若， 则a、b满足的一个等式是_______________．
的子集中选出4个不同的子集， 需同时满足以下两个条件： (1) 都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有或．___________种不同的选择．
二、选择题（本大题满分分，每小题分）
15．(k(Z)”是“tanx(1”成立的 （ ） A． B． C． D．
16．，则l的方向向量可以是 （ ） A． B．C．(2,1) D．(2)
17．的解，则x0属于区间 （ ） A． B．C． D．
18．、、，则此人将 （ ） A． B． C． D．
三、解答题（本大题满分7分）
19．（本题满分1分）
，化简：．
20．（本题满分1分）第1小题满分分，第2小题满分分．
Sn，且Sn(n(5an(85,n(N．
(1) 证明：{an(1}是等比数列；
(2) 求数列{Sn}的通项公式，并指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．
20．（本题满分1分）第1小题满分分，第2小题满分分．
S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．
(1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
(2) 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
22．（本题满分1分）第1小题满分分，第2小题满分分，第小题满分分．
(m|﹥|y(m|，则称x比y远离m．
(1) 若x2(1比1远离0，求x的取值范围；
(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3(b3比a2b(ab2远离；
(3) 已知函数f(x)的定义域．任取x(D，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）
23．（本题满分1分）第1小题满分分，第2小题满分分，第3小题满分分．
的方程为，点P的坐标为((a,b)．
(1) 若直角坐标平面上的点M、A(0,(b)、B(a,0)满足，求点M的坐标；
(2) 设直线l1:y(k1x(p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:y(k2x于点E．若， 证明：E为CD的中点；
(3) 对于椭圆Γ上的点Q(acos( ,bsin( )(0<( <()，如果椭圆Γ上存在不同的两点P1、P2使，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的( 的取值范围．
B
A
是
否
结束
输
T←T(1
T≤19
输出T,S
TS←0
开始
0.15
0.35
0.2
P(=x)
0.3
x
10
9
8
7
C
D
O
x
O
y
E1
E2
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
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