第9章 证券投资的风险 制作人：李诗琳 王德宏《证券投资》 1 目录2证券投资的风险概述301如何理解风险核心思想：不确定性，即与预期结果的
不同向下的“不同”：低于预期结果，甚至发生损失向上的“不同”：超出预期结果，产生超额收益狭义理解：围绕预期结果的上下波动产生两个问
题：证券投资产品价值的波动的内涵是什么波动如何进行度量401波动的内涵与度量波动的内涵价格波动：价格是所有证券投资产品价值的主要表
现形式。证券价值的各种变化最终都会以价格波动的形势表现出来。某种意义上可以认为，证券价格波动是证券收益的主要源泉。收益率波动：收益
率（rate of return）是证券收益的主要表现形式。证券价格的波动既会产生收益，也会导致收益率的波动。波动的度量标准差（s
tandard deviation）：表示波动的常见指标，表示证券指标（价格，收益率）围绕其均值分布的离散程度。分为上偏标准差和下
偏标准差标准差对于收益率而言具有特殊意义。如果预期收益率为零，上偏标准差就表示了盈利方向的波动不确定性，而下偏标准差就表示了亏损方
向的波动不确定性。由于许多投资者对亏损比盈利更为敏感，下偏标准差更值得投资者的注意。证券投资的风险概述501风险的种类通用风险：适
用于几乎所有证券产品的投资风险例: 系统性风险和非系统性风险、波动风险、持有风险和流动性风险等特定风险：只适用于部分特定证券产品的
投资风险例：债券的利率风险、债券的信用风险以及期权的希腊字母风险证券投资的风险概述602系统性风险及其特点系统性风险是指由整体政治
、经济、社会等环境因素对证券价格所造成的影响，即由于全局性的共同因素引起的投资收益的可能变动。系统性风险的特点：两个“所有”证券市
场上所有证券都出现价格变动的现象可能给市场中的所有投资者带来风险，不可能运用多样化投资策略来回避和消除，又称不可分散的风险。通用风
险Ⅰ：系统性风险与非系统性风险702系统性风险的种类系统性风险的种类：政策风险、经济周期性波动风险、利率风险、购买力风险和汇率风险
等政策风险：政府的经济政策和管理措施的变化；证券交易政策的变化等利率风险：证券市场的价格易受市场利率水平的影响。当利率水平变动时，
会对股市资金供求方面产生一定的影响。购买力风险：物价的变化导致的资金实际购买力的不确定性，称为购买力风险，或通胀风险。市场风险：市
场风险是由证券价格的涨落直接引起的，是证券投资活动中最普遍、最常见的风险。通用风险Ⅰ：系统性风险与非系统性风险802非系统性风险非
系统性风险是指个别因素对个别或部分证券造成价格波动的可能性。特点：由特定因素引起的、只对个别或部分证券的收益产生影响，可以通过多样
化的投资组合来减少或分散风险，也称可分散风险常见的非系统性风险包括有经营风险、财务风险、信用风险和道德风险等经营风险是指证券发行主
体经营不景气或者是公司倒闭、失败而带来的损失财务风险是指证券发行主体因筹措资金困难而产生的风险。信用风险又称违约风险，一般是指金融
产品发行主体不能按合约履约而造成投资者损失的可能性。道德风险是指企业管理当局的不道德行为给股东带来的损失。通用风险Ⅰ：系统性风险与
非系统性风险903价格波动风险证券价格的波动风险是证券市场上最直观的风险，指的是证券价格变动的不确定性。衡量证券价格波动风险的方法
价格的标准差：最简单，但直接使用股价的标准差将导致不同股票之间的风险不具有可比性；即使是同一只股票，其在不同历史时期的股价数量级也
可能存在差异，直接使用股价的标准差同样可能失去可比性。价格的调整标准差：为使证券价格的标准差具有可比性，需要对其进行标准化处理，即
使用证券价格的均值对价格标准差进行调整。调整标准差数字越大，这个比例就越大，价格波动就越剧烈，价格风险就越高。通用风险Ⅱ：波动风险
与损失风险1003证券价格波动风险指标的计算方法 为计算证券指标的波动风险，设证券指标的时间序列为P1, P2, …, Pi
, …, Pt，期间长度为t，其均值为μ通用风险Ⅱ：波动风险与损失风险 设证券指标的标准差为如果证券指标符合正态分布，基于标
准差还可以进一步计算一段期间（）的证券指标标准差 ：1103证券价格波动风险指标的计算方法通用风险Ⅱ：波动风险与损失风险再计算期间
内证券指标的调整标准差，将其作为证券指标风险δ（读音为德尔塔）： 当期间长度分别为一周/月/季度/年时，就成为了周/月/季度/
年证券指标的波动风险。 借助滚动窗口的概念，可以分别得到周/月/季度/年的证券指标波动风险，这种期间波动风险能够让投资者直观
观察证券指标波动风险的动态趋势。 借助扩展窗口的思路，还可以得到投资者持有某种证券指标随着时间推移波动风险的累积趋势。120
3价格波动风险指标的用途通用风险Ⅱ：波动风险与损失风险【案例9-1】股票的价格波动风险：京东vs阿里巴巴图9-1展示了京东美股（代
码JD，实线）和阿里巴巴美股（代码BABA，虚线）的价格波动风险。滚动窗口的长度为一年。图9-1 股票价格的年度波动风险：阿里巴巴
美股和京东美股基于滚动窗口的年股价波动风险适合分析中长期投资时的股价波动风险趋势，用于进行证券产品投资时的风险选择。图中可见，期间
内京东的中长期股价波动风险全面高于阿里巴巴，还呈现了逐步上升趋势，并且与阿里巴巴之间的差距在扩大；而阿里巴巴的中长期股价波动风险相
对较小。1303收益波动风险收益率的波动风险指的是证券收益率变化的不确定性，或者说收益率的一种离散趋势。虽然各种证券的价格数量级不
同，但它们的收益率却具有一致的数量级，因此在估计收益率的波动风险时，无需进行数量级上的调整，可以直接使用收益率的标准差。日收益率
VS. 期间收益率日收益率：证券价格始终在正数的区间内进行波动，但直接脱胎于股价的日收益率却在正负数之间震荡，徘徊在零线附近。因此
，日收益率的直接分析价值比较有限期间收益率：由日收益率累积而成，根据期间长短的不同，期间收益率能够在一定程度上抑制日收益率的偶发波
动，显示出其内在的变化趋势。通用风险Ⅱ：波动风险与损失风险1403收益波动风险的种类和用途通用风险Ⅱ：波动风险与损失风险【案例9-
2】股票的收益率波动风险：苹果vs微软图9-2对比了苹果（代码AAPL，实线）和微软（代码MSFT，虚线）股票的收益率波动风险。滚
动窗口的长度为一年。图9-2 股票的年度收益率波动风险：苹果股票和微软股票对比收益率的波动风险可分为两类：基于滚动窗口的年收益率波
动风险能够揭示证券产品收益率的动态趋势，适合用于投资选择时参考基于扩展窗口的收益率波动风险则能够描述投资之后的累积收益率风险。图中
可见，期间内苹果的年收益率波动风险全面高于微软，两者的差距呈现扩大趋势。不仅如此，苹果股票的收益率波动风险处于上升状态，而微软股票
则相对平稳，甚至还有所降低。1503收益损失风险收益损失风险指的是收益率负向波动给投资者带来低于预期的收益率，可视为收益率的损失，
是投资者所厌恶的，因此，这种波动往往被投资者视为真正的风险。收益损失风险的估计：下偏标准差，只处理负向波动的标准差设证券收益率的时
间序列为r1, r2, …, ri, …, rt，样本期间长度为t，收益率的均值为μ，其中有n个样本的收益率小于μ下偏标准差为σl
psd，其中min表示取最小值通用风险Ⅱ：波动风险与损失风险1603收益损失风险的种类和用途通用风险Ⅱ：波动风险与损失风险【案例9
-3】股票的收益损失风险：脸书vs微软图9-3对比了社交网络巨头脸书（代码FB，实线）与微软（代码MSFT，虚线）股票之间的年收益
率损失风险（滚动窗口的长度为一年）。图9-3 收益损失风险：脸书与微软对比收益率的波动风险可分为两类：基于滚动窗口的年收益率波动损
失风险能够揭示证券产品收益率损失的动态趋势，适合用于投资选择时参考基于扩展窗口的收益率波动损失风险则能够描述投资之后的累积收益率损
失风险。图中可见，期间内脸书的收益损失风险持续高于微软。两者的差距在前半段呈现逐渐缩小的趋势，但后来却有急剧扩大。总的来说，微软的
收益损失风险远远低于脸书。1704证券的持有风险持有风险：当投资者买入证券并打算持有这些证券一段时间时，就会面临持有风险（hold
ing risk）。持有风险不讨论证券的收益，而是专注于探讨投资者在持有资产的期间内发生价值损失的可能性。如何衡量持有风险：需要回
答风险管理的核心问题“持有一项资产一段时间的最大可能损失是多少？”评价指标：在险价值（VaR）通用风险Ⅲ：持有风险、在险价值与预期
不足1804在险价值VaR含义：一项证券资产或投资组合在未来资产价格波动下所面临的最大可能损失金额。“最大可能”的两个限制因素：置
信度&时间段。一般来说，要求的置信度越高，最大可能损失金额就会越高；要求的时间段越长，最大可能损失金额也会越高。描述方法：一项证券
资产的当前价值为P（position，头寸），在未来期间T内的可能损失为Loss，在置信度水平下的最大可能损失为VaR，写成公式表
达如下： 其含义为在期间T内，证券资产(或投资组合)的损失有α的概率不会大于VaR。 上述公式也可以写成如下的
形式： 其含义为在期间T内，证券资产(或投资组合)的损失只有（1-）的概率会大于VaR。通用风险Ⅲ：持有风险、在险价值与
预期不足1904在险价值VaR举例：假如JP摩根在2019年一项证券产品在置信水平95%的单日VaR值为100万美元，其含义是指有
95%的把握保证该证券资产在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会超过100万美元，换言之，只有5%的可能其损失会超过10
0万美元。通用风险Ⅲ：持有风险、在险价值与预期不足2004在险价值VaR标准正态方法：标准正态方法是计算在险价值的基础算法。使用该
方法需要具备的主要前提：证券收益率符合正态分布；收益率序列独立分布，没有相关性。修正正态方法：如果样本收益率与正态分布存在较小的差
异，且通过修正其分布的峰度和偏度进行“矫正”后接近正态分布，可以采用修正正态分布法计算在险价值。历史模拟法：如果样本收益率与正态分
布存在较大的差异，且无法通过修正其分布的峰度和偏度进行“矫正”，但拥有较长时期的历史样本数据，可以采用历史模拟法计算在险价值。蒙特
卡洛模拟法：如果收益率的历史样本数量较少，但可以假设其符合正态分布，可以使用蒙特卡洛模拟法计算在险价值。通用风险Ⅲ：持有风险、在险
价值与预期不足2104标准正态方法使用标准正态方法计算在险价值需要使用正态分布的概率密度函数PDF（Probability Den
sity Function）和分位点函数PPF（Percent Point Function，即累积分布函数CDF（Cumulat
ive Distribution Function）的逆函数）。正态分布的概率密度函数PDF(x, μ, σ)的定义如下所示：
其中，μ是均值，σ是其标准差。对于标准正态分布，μ=0，σ =1，公式可以简化为：通用风险Ⅲ：持有风险、在险价值与
预期不足2204标准正态方法的步骤第一步：使用PPF函数求置信度水平对应的分位点z。第二步：基于正态分布的原理，计算VaR。设一项
证券的当前头寸为p，在期间T的收益率期望值为T，标准差为T，其VaR就可以表示为：) 由于VaR表示可能出现的最大损失金额
，因此其结果通常使用负数来表示。如果已知一项证券一天的收益率daily和标准差daily，在正态分布的情况下可以简单换算出T日的收
益率T和标准差T。通用风险Ⅲ：持有风险、在险价值与预期不足2304在险价值比率由于在险价值的计算结果为金额，而各个证券的期初价值不
同，在险价值金额之间缺乏可比性。为了使得在险价值具有可比性，可以使用在险价值比率： 为了方便进行基于绝对值的比较，VaR比率通常使
用正数来表示，而VaR金额则用负数表示。通用风险Ⅲ：持有风险、在险价值与预期不足2404【案例9-4】正态标准法VaR：阿里巴巴股
票 投资者持有1,000股阿里巴巴美股（股票代码BABA）。假定今天是2019年8月8日，在置信度水平99%下，持有1个交易日的最
大可能损失是多少？图9-4展示了在2019年8月8日，在置信度水平99%下，持有1,000股阿里巴巴美股1个交易日的在险价值不超过
$8,346.83；在险价值比率为5.15%，即当时持有阿里巴巴股票1个交易日的最大可能损失具有99%的概率不会超过持有头寸的5.
15%。通用风险Ⅲ：持有风险、在险价值与预期不足图9-4 持有阿里巴巴股票的在险价值2504【案例9-5】VaR的走势与对比：中国
电商巨头股票计算中概股电商板块三巨头阿里巴巴美股（代码BABA）、京东（代码JD）和拼多多（代码PDD）2019年上半年各个月份各
自持有10,000股1个交易日的VaR金额和比率，进行比较并观察其变化趋势。置信度水平99%。通用风险Ⅲ：持有风险、在险价值与预期
不足图9-5 在险价值金额对比：中国电商三巨头股票，持有1个交易日使用VaR金额。三家企业股票的VaR金额如图9-5所示。从图中来
看，阿里巴巴的VaR金额（表示为负数）远远高于拼多多和京东。按照VaR金额从大到小的排列顺序是阿里巴巴 > 拼多多 > 京东，即阿
里巴巴股票的持有风险最高，京东最低，拼多多居中。2604【案例9-5】VaR的走势与对比：中国电商巨头股票计算中概股电商板块三巨头
阿里巴巴美股（代码BABA）、京东（代码JD）和拼多多（代码PDD）2019年上半年各个月份各自持有10,000股1个交易日的Va
R金额和比率，进行比较并观察其变化趋势。置信度水平99%。通用风险Ⅲ：持有风险、在险价值与预期不足使用VaR比率。三家企业股票的V
aR比率如图9-6所示。然而，从图中来看，却出现了“剧情”反转。按照VaR比率从大到小的排列顺序是拼多多> 京东 > 阿里巴巴，即
拼多多股票的持有风险最高，阿里巴巴最低，京东居中。原因在于，在这三种股票中，阿里巴巴股票的价格最高，同等股数情况下其VaR金额较高
，但其单位金额的VaR却是最低的。因此，VaR比率指标相比VaR金额指标具有其独特的意义。图9-6 中国电商三巨头股票持有1个交易
日的在险价值比率对比2704预期不足预期不足（ES, expected shortfall，也称预期损失或预期短缺）：最糟糕的情况
下（概率为1-??）证券资产的损失预期（expected loss），即在一定置信水平下超过VaR部分的损失预期预期不足 vs 在
险价值：ES与VaR的区别可如图9-7所示。VaR是在给定时间的置信区间下，最大可能的损失是多少。ES是指超出这个置信区间的损失预
期。通用风险Ⅲ：持有风险、在险价值与预期不足图9-7 ES与VaR的区别2804预期不足的计算方法与在险价值类似，ES的计算方法同
样可以分成三类：通用风险Ⅲ：持有风险、在险价值与预期不足标准正态法假设一项证券的历史收益率序列为R，其均值为??，标准差为??，要
求置信度水平??，当前头寸p。设该证券历史收益率分布曲线中置信度??在x轴的投影点为z。其中，PPF是概率累积分布函数CDF的逆函
数，表示分布曲线某个置信度在x轴的投影点。PDF是概率密度函数，即x轴某点对应分布曲线上的y轴上的值。2904【案例9-6】预期不
足的风险：京东美股计算京东美股的VaR和ES。置信度水平为99%，持有1,000股，持有期为1个交易日。使用过去1年的历史数据，标
准正态算法，假定当前日期为2019年8月9日。通用风险Ⅲ：持有风险、在险价值与预期不足计算结果如图9-8所示。在2019年8月9日
，持有1,000股京东股票，基于标准正态法计算的VaR金额约为$1,928，即有99%的信心保证次日的最大可能损失不超过$1,92
8，占当日头寸的7.11%；ES金额约为$2,206，表示即使发生那1%最糟糕的“黑天鹅”情况，预期损失约为$2,206，占当日头
寸的8.14%。图9-8 VaR与ES：京东美股3005资产的流动性与流动性风险资产的流动性指的是，在不发生实质性价值损失的情况下
，将资产变现的快慢速度。变现速度快称为流动性好（如优质的股票、国库券、贵金属等），变现速度慢的资产称为流动性差（如房产等）。资产的
流动性风险是指，由于将资产变成现金的潜在困难而造成的投资者收益的不确定性。这种潜在困难的表现形式多种多样，例如变现时间过长、不能以
市场价格变现或者兼而有之。通用风险Ⅳ：流动性风险与阿米胡德非流动性证券的流动性风险针对整个证券市场，指的是投资者宁愿暂时以现金的形
式持有财富，也不愿轻易买入任何证券资产。其结果是，市场交易低迷，偶发的交易即可树立新的价格标杆，价格波动性放大且不稳定。针对特定的
某些证券，指的是市场中的多数投资者因为某种原因不愿意买入或持有这些证券资产，其结果是持有这类证券资产的投资者难以卖出变现。3105
证券流动性风险的表现一种证券在不做出较大价格让步的情况下是否容易卖出成交。卖出的困难越大，交易时需要做出的价格让步就越大，意味着拥
有该证券的流动性风险越大。反之，证券越容易卖出，交易时需要做出的价格让步就越小，其流动性风险也就越小。通用风险Ⅳ：流动性风险与阿米
胡德非流动性衡量证券流动性风险的指标缺点：都难以揭示流动性风险溢价更有效，可以揭示证券流动性与其风险溢价之间的关系3205阿米胡德
非流动性Amihud (2002) 提出一种新的方法计量证券交易的流动性风险，将证券交易的收益率、证券价格与交易量结合在一起，被称
为阿米胡德非流动性（Amihud illiquidity）。阿米胡德方法的核心思想是证券交易金额对于收益率的影响，其计量方式是证券
成交金额对于收益率绝对值的影响均值。其计算公式如下：为了便于不同证券间的横向比较，对阿米胡德非流动性计算公式中的成交金额进行数量级
修正后的计算公式：通用风险Ⅳ：流动性风险与阿米胡德非流动性3305阿米胡德非流动性的含义阿米胡德非流动性指标的数值越小，证券交易量
对于收益率的影响就越小，由此产生的流动性溢价就越少，意味着交易的流动性风险就越小，证券的流动性就越好。反之，该指标的数值越大，说明
交易量对于收益率的影响就越大，由此产生的流动性溢价就越多，证券的流动性风险就越高，预示着流动性就越差。阿米胡德非流动性指标只有正数
，没有负数；数值越大，流动性越差（流动性指标的通用判别方法）。横向比较：不能将基于对数的指标与不使用对数的指标一同使用，横向比较不
仅要同期间，而且尽量还要进行同行业比较。纵向比较：用于时间序列时最好使用同一个证券进行前后比较。通用风险Ⅳ：流动性风险与阿米胡德非
流动性3405非流动性因子与流动性溢价证券交易的流动性溢价，既可以从高流动性证券的低收益率角度（正面）看，也可以从低流动性（非流动
性）证券的高收益率角度（反面）看。由此可以定义一个非流动性因子ILLIQ（illiquidity）。非流动性因子ILLIQ表示一段
时间内（一周，一个月，一个季度，一年），每日证券价格变化率（即收益率）绝对值和成交金额的比值均值（即阿米胡德非流动性指标）。ILL
IQ反映了在单位成交额下，证券价格变化率（即收益率）的大小。流动性溢价理论：证券的非流动性会导致其流动性风险增加；根据风险补偿理论
，市场需要对低流动性（流动性风险高）的资产进行风险补偿；低流动性的资产往往收益率更高，即资产的非流动性能够产生流动性溢价。通用风险
Ⅳ：流动性风险与阿米胡德非流动性3505阿米胡德非流动性的特点适用性更广。除了交易量为零的情形外，阿米胡德非流动性的计算公式不会出
现失效的问题，这表明应用阿米胡德非流动性的方法没有任何限制。考虑了交易量因素，判别能力较强。使用包含了交易量因素的阿米胡德非流动性
能够较为容易地比较判别不同证券之间的流动性差异。通用风险Ⅳ：流动性风险与阿米胡德非流动性阿米胡德非流动性的优点与不足优点：与罗尔价
差指标相比，阿米胡德非流动性指标考虑了证券的交易量对于证券流动性的影响，更加完善，对于流动性风险的识别程度也比罗尔价差高。不足：计
算的数值过小，直接使用不方便，往往需要加以放大后进行判读；将证券收益率取绝对值后无法区分收益率的符号方向对于流动性的有利影响和不利
影响；未考虑市场中的系统性风险对于证券流动性的影响。3605通用风险Ⅳ：流动性风险与阿米胡德非流动性【案例9-7】阿米胡德非流动性
：苹果 vs 微软图9-9展示了苹果和微软股票2019年全年综合的阿米胡德非流动性。图9-9 苹果和微软股票的阿米胡德非流动性图中
可见，苹果股票的阿米胡德非流动性指数为0.1195，高于微软的0.0994。表明苹果股票的流动性风险高于微软，即苹果股票的流动性溢
价高于微软，或者说苹果股票的流动性不如微软。3705通用风险Ⅳ：流动性风险与阿米胡德非流动性图中可见，期间内，大多数时候证券1（苹
果股票）的阿米胡德非流动性指标均高于证券2（微软股票）。可以认为苹果股票的流动性不如微软股票，或者说苹果股票的流动性风险总体上高于
微软股票。苹果股票的流动性风险是否持续高于微软？图9-10是苹果和微软股票在2019年的阿米胡德非流动性变化趋势对比。【案例9-7
】阿米胡德非流动性：苹果 vs 微软图9-10 苹果和微软的滚动阿米胡德非流动性对比3806利率风险利率风险是债券投资中两大风险种
类之一。债券的利率风险指的是市场利率的变化引起债券价格波动的风险。市场利率的变动将会影响到债券的到期收益率，进而给债券价格带来变动
，这种因利率变动导致的债券价格波动就是债券的利率风险。特定风险Ⅰ：利率风险、久期与凸度久期衡量债券价格对于市场利率变化敏感度的指标
称为债券的久期（duration）。久期是债券价格相对于市场利率变化的敏感性，即市场利率变化引起的债券价格变化。久期越长，债券的利
率风险就越高，反之亦然。3906麦考利久期含义：债券的加权平均剩余期限。Macaulay (1938) 提出了麦考利久期（Maca
ulay duration）指标，它使用债券的加权平均到期期限来表示债券的时间结构，其中的权重使用了债券每期现金流现值对债券价格的
比重，这个时间结构就称为麦考利久期 麦考利久期的计算方法：令债券每期的现金流为Ct（注意最后一期的现金流包括票息和票面价值），剩余
期数为n，预期价格为P，市场利率为r。麦考利久期可以表示为：根据上述公式，麦考利久期恒为正数。特定风险Ⅰ：利率风险、久期与凸度40
06债券价格与麦考利久期、市场利率之间的关系债券价格与市场利率的关系：公式里的负号表明债券价格的变化方向与市场利率的变化方向正好相
反。当市场利率上升（Δr > 0）时，债券价格将会下降（ΔP/P < 0）；而当市场利率下降时，债券价格将会上升。久期数值越大，市
场利率发生变化Δr时，债券价格受到影响的程度（ΔP/P）就越大，债券的利率风险就越高久期数值越小，市场利率发生变化时，债券价格受到
的影响就越小，债券的利率风险就越低。特定风险Ⅰ：利率风险、久期与凸度4106特定风险Ⅰ：利率风险、久期与凸度【案例9-8】计算债券
的麦考利久期一个3年期债券，面值1,000元，每年支付一次票息，年票息率10%，市场利率为12%。（1）当市场利率为12%时，其麦
考利久期为： 使用Excel计算债券的麦考利久期：设2019-1-1为债券开始持有日，3年后的2022-1-1为到期日，票息率为1
0%，市场利率/到期收益率为12%，每年付息1次。duration("2019-1-1","2022-1-1",10%,12%,1
) 4206特定风险Ⅰ：利率风险、久期与凸度【案例9-8】计算债券的麦考利久期一个3年期债券，面值1,000元，每年支付一次票息，
年票息率10%，市场利率为12%。（2）如果其他条件不变，市场利率下跌至5%，此时该债券的麦考利久期为： 使用Excel计算债券
的麦考利久期：duration("2019-1-1","2022-1-1",10%,5%,1)4306特定风险Ⅰ：利率风险、久期与
凸度【案例9-8】计算债券的麦考利久期一个3年期债券，面值1,000元，每年支付一次票息，年票息率10%，市场利率为12%。（3）
如果其他条件不变，市场利率上升至20%，此时该债券的麦考利久期为： 使用Excel计算债券的麦考利久期：duration("201
9-1-1","2022-1-1",10%,20%,1)4406特定风险Ⅰ：利率风险、久期与凸度【案例9-8】计算债券的麦考利久期
一个3年期债券，面值1,000元，每年支付一次票息，年票息率10%，市场利率为12%。（4）如果其他条件不变，债券息票率为0，此时
该债券的麦考利久期为：(年) 使用Excel计算债券的麦考利久期：duration("2019-1-1","2022-1-1",0
,12%,1)观察上述例子的结果可以发现下面的现象：（1）债券久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的上升而下降，两者存在反向
变化关系；（2）零息债券的久期等于债券的到期期限；（3）附息债券的久期总是短于其到期期限。这是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚
兑付的现值要高。4506麦考利久期定理Macaulay (1938)还归纳了久期与债券要素之间关系的四种情形：零息债券的久期等于到
其到期时间。其他条件相同时，债券的票面利率越低，其久期就越长，债券的利率风险就越高。其他条件相同时，距离到期时间越长，债券的久期就
越长，债券的利率风险就越高。其他因素相同时，市场利率越低，债券的久期就越长，债券的利率风险就越高。特定风险Ⅰ：利率风险、久期与凸度
4606债券的凸度债券的凸度（convexity）是对债券久期的进一步分析，也是衡量债券利率风险的重要补充指标。某种意义上，如果将
久期理解为债券价格对市场利率的导数，那么凸度就相当于久期的导数，或者债券价格对市场利率的二阶导数。凸度的意义：当市场利率上升或下降
的幅度较大时，债券价格的实际变动和基于久期预测的价格变动之间会有偏差，基于久期估计的债券价格变化总是与其实际变化不完全相同。久期可
以在利率变动很小时比较准确地衡量债券价格的变动，但当利率变化较大时，就需要债券凸度来校正其预测的债券价格变化。特定风险Ⅰ：利率风险
、久期与凸度4706债券凸度的计算方法上述公式右边包括两个部分：第一部分表示的是债券久期（MacD）对于债券价格变化率的影响，第二
部分表示的是债券的凸度（C）对于债券价格变化率的影响。上述公式亦可写成如下的形式：其中的称为修正久期：特定风险Ⅰ：利率风险、久期与
凸度4806特定风险Ⅰ：利率风险、久期与凸度【案例9-9】债券的价格、久期与凸度之间的关系一种三年期债券，面值100元，票息率8%
，每年付息2次，市场利率10%。如果市场利率上升（下降）100个基点（即1%），债券价格将如何变化？设该债券的价格为94.92元，
其修正久期为2.59年，凸度为8.34年。使用修正久期公式计算。（1）当到期收益率上升100个基点时：此时债券价格将下降2.55%
，即2.42元。（2）当到期收益率下降100个基点时：此时债券价格将上升2.63%，即2.50元。4906债券价格与市场利率之间的
关系上述例子显示了债券价格与市场利率之间的两个特点：债券价格的变化方向与市场利率的变化成反向关系债券价格变化对利率变化的非对称性：
市场利率上升（下降）同样的幅度时，债券价格下降（上升）的幅度并不相同。市场利率上升一定幅度时引起的债券价格下降程度要小于市场利率下
降同样幅度时引起的债券价格上升程度特定风险Ⅰ：利率风险、久期与凸度凸度对于利率风险的调节作用当到期收益率上升时，债券价格下降，债券
的凸度抑制了债券价格的下降幅度；当到期收益率下降时，债券价格上升，债券的凸度助长了债券价格的上升幅度。5007信用风险信用风险也是
债券投资中两大风险种类之一。违约概率是衡量债券信用风险的基础指标，信用评级是衡量债券信用风险的主要方法。含义：指债券发行方不履行到
期支付票息和偿还本金而使投资者遭受损失的风险，又称违约风险（default risk）。影响因素：主要受到债券发行人的经营能力、盈
利水平、业务稳定程度以及规模大小等因素影响。一般来说，政府债券的信用风险最小，理论上认为中央政府债券是信用风险最低的债券。特定风险
Ⅱ：信用风险、违约概率与信用评级5107违约概率信用风险的核心是违约，与违约相关的基本计量指标如表9-1所示。其中最有价值的指标是
违约概率，因为它是一个事前指标，对于提前识别违约事件具有预测功能。含义：违约概率（probability of default,
PD）在债券市场中指的是债券发行人无法按期付息还本的可能性。违约概率的估计包括两个层面：一是单一债券发行人的违约概率；二是某一信用
等级所有债券发行人的违约概率。违约概率 VS 违约率：违约概率是一个事前的概念，表示对于违约结果的推测。违约率（default r
ate）是一个事后事件，表示具体违约的实际比例，多指历史违约率。特定风险Ⅱ：信用风险、违约概率与信用评级表9-1 信用风险的基本计
量指标5207累积违约概率累积违约概率（Cumulative Probability of Default, CPD）是债券发行后
在某个期间点之前发生违约的总体概率，它是之前各个期间违约概率的累积。累积违约概率的计算方法假设债券的到期期限为n个期间，各个期间内
独立的违约概率为ipdi （i=1,2,3,…,n），持有债券至第k（k ≤ n）期间才发生违约的概率为ppdk，其计算方法为：（
k > 1时）持有债券至第k期间的累积违约概率为cpdk，其计算方法为：特定风险Ⅱ：信用风险、违约概率与信用评级5307特定风险Ⅱ
：信用风险、违约概率与信用评级【案例9-10】计算债券的累积违约概率一只三年期债券，经测算其各年间的独立违约概率分别为1.5%、1
.8%和2.2%。持有该债券至第三年时的累积违约概率是多少？（1）该债券第一、二、三年的独立违约概率分别为：（2）持有该债券至第一
、二、三年才发生违约的概率分别为：（3）因此，持有该债券至第三年的累积违约概率为：++5407违约损失率违约损失率（Loss Gi
ven Default, LGD）是指债务人一旦违约将给债权人造成的损失比例，即损失的严重程度。违约回收率（Recovery Ra
te at Default, RRD）是指一旦债务人发生违约债权人能够收回的资产比例。违约回收率定义为违约后的可回收金额除以应收
金额。可回收金额的定义是：债务人违约宣告无法偿债后，因拍卖担保品、强制执行债务人存款或其他催收方式所能得回之金额。通常情况下，除非
有担保品，违约回收率大部分可能都非常低。此外，违约损失率之大小还取决于担保品的特性。违约损失率和违约回收率是一个问题的两个方面，相
互间具有互补性。特定风险Ⅱ：信用风险、违约概率与信用评级5507违约损失率与违约概率的关系PD是一个交易主体相关变量，其大小主要由
作为交易主体的债务人的信用水平决定；LGD具有与特定交易相关联的特性，其大小不仅受到债务人信用能力的影响，易受到交易的特定设计和合
同的具体条款（如抵押或担保等条款）的影响；对于同一债务人，不同的交易可能具有不同的LGD。例如，假如同一债务人有两笔债券，其中一笔
提供了抵押品，而另一笔则没有抵押品，那么前者的LGD就可能小于后者。特定风险Ⅱ：信用风险、违约概率与信用评级5607预期损失(率)
与违约风险敞口预期损失（Expected Loss, EL）指的是债务人可能发生违约情况下的资产损失金额。预期损失率（Expect
ed Loss Rate, ELR）指的是债务人可能发生违约情况下的资产损失比例，它是LGD和PD的乘积，反映了债券信用风险的程度
。违约风险敞口（Exposure at Default, EAD）是指违约发生时债权人对于违约债务的风险暴露金额（即债权人持有的违
约债券应收金额）。特定风险Ⅱ：信用风险、违约概率与信用评级上述公式显示，债券的违约概率（PD）越高，或者违约损失率（LGD）越大，
或者违约风险敞口（EAD）越高，债券的预期损失（EL）就越大。5707特定风险Ⅱ：信用风险、违约概率与信用评级【案例9-11】计算
债券违约的预期损失一年期债券，票面利率为8%，估计其违约概率为1.5%，该债券拥有抵押和担保，预计违约时可回收75%。若投资该债券
50万元，一旦发生违约的预计损失是多少？解：违约概率PD为1.5%，违约回收率RRD=75%，违约损失率LGD为1-75%=25%
，违约风险敞口EAD为50万(1+8%)=54万。因此，预期损失EL为：当该债券违约时的预期损失为2,025元。5807风险中性
定价模型风险中性定价模型是计算预期损失的简单方法，因毕马威公司（KPMG）的大力推广而闻名，又称KPMG模型。其理论基础是Cox与
Ross (1976)提出的风险中性定价理论（risk neutral pricing theory）。核心思想：假设金融市场中的
每个参与者都是风险中立者，不论是高风险资产、低风险资产或无风险资产，只要资产的期望收益是相等的，市场参与者对其的接受态度就是一致的
，这样的市场环境被称为风险中性。因此，无风险资产的预期收益与不同等级风险资产的预期收益应该是相等的。作用：计算违约概率，有了违约概
率就可以计算违约损失。特定风险Ⅱ：信用风险、违约概率与信用评级5907风险中性定价模型的计算方法设P1为1年期债券的非违约概率（待
解的未知量），K1为债券的票面利率，θ为风险资产的回收率（等于“1-违约损失率LGD”，对于有抵押或担保的债券，其抵押品的价值或担
保的金额是可回收率的重要决定因素），i1为1年期的无风险利率，则：将上述公式展开，可以得到债券的违约概率1- P1和预期损失率EL
R：上述公式中，左侧是债券的预期损失率，右侧可以解释为1年期债券票面利率的风险溢价（K1 - i1）使用债券票面利率K1进行的折
现。即债券的预期损失就是其风险溢价的折现，换言之，债券风险溢价既是其预期损失也是其收益溢价（相对于无风险收益率）的来源。特定风险Ⅱ
：信用风险、违约概率与信用评级6007特定风险Ⅱ：信用风险、违约概率与信用评级【案例9-12】计算债券违约的预期损失率一年期信用债
券，票面利率为16.7%，无抵押无担保，违约回收率为零，一年期无风险利率为5%。基于KPMG风险中性定价模型，该债券的违约概率和预
期损失率是多少？解：承诺的票面利率K1为16.7%，回收率θ为0，违约损失率LGD为100%，一年期无风险利率i1为5%，其违约概
率1- P1为：预期损失率为：6107信用评级信用评级又称资信评级，是一种社会中介服务，为社会提供资信信息，或为企业提供决策参考。
信用评级的对象既可以是债券，也可以是发行债券的机构。这些机构既可以是发行企业债和公司债的公司，也可以是发行政府债券的国家、地方政府
以及政府支持机构。特定风险Ⅱ：信用风险、违约概率与信用评级信用评级的目的、对象和局限性信用评级的目的在于揭示受评对象违约风险的大小
，而不是其他类型的投资风险，如利率风险、通货膨胀风险、再投资风险及外汇风险等等。信用评级的对象是经济主体按合同约定如期履行债务或其
他义务的能力和意愿，而不是企业本身的价值或业绩。信用评级的局限性：信用评级是独立的第三方利用其自身的技术优势和专业经验，就各经济主
体和金融工具的信用风险大小所发表的一种专家意见，它不能代替资本市场投资者本身做出投资选择。6207信用评级的作用信用评级是企业在市
场经济活动中的信用“身份证”，是企业在市场经济活动中的“金名片”。信用评级是企业进入资本市场的“通行证”。信用评级对于融资企业来说
就像经过品质认证所得到的标签。信用评级可以使企业降低融资成本。信用评级有助于企业改善经营管理。信用评级可以为金融机构提供重要的参考
依据。特定风险Ⅱ：信用风险、违约概率与信用评级信用评级机构国际信用评级机构。国际公认的专业信用评级机构目前有三家，分别是穆迪、标准
普尔和惠誉国际。中国的信用评级机构。中国国内的信用评级机构较多，根据中国银行间市场交易商协会发布的《2018年非金融企业债务融资工
具信用评级机构业务市场化评价结果》，前五大评级机构分别为中诚信国际、上海新世纪、东方金诚、联合资信和大公国际。6307信用评级的等
级信用评级的等级是指反映资信等级高低的符号和级别。国际上流行的是采用字母组合的方式标定信用等级。长期债务时间长，影响面广，信用波动
大，采用级别较宽，通常分为9级；而短期债务时间短，信用波动小，级别较窄，一般分为4级。表9-2是国际信用评级机构的债券分类等级。特
定风险Ⅱ：信用风险、违约概率与信用评级表9-2 国际信用评级机构的债券分类6408期权合约的价值风险由于期权合约标的资产的现货市场
价格不断变化，期权合约的价值（期权价格）也在不断改变。期权的持有者（权利方）与其交易对手（义务方）的风险始终相反，因为期权交易的零
和特点，一方面临的风险就可能成为另一方获利的机会。如无特别说明，这里讨论的均为站在期权持有者角度的风险。常用的期权价值风险指标共有
五种：Delta（δ）值，Gamma（γ）值，Theta（θ）值，Vega（ν）值和Rho（ρ）值。由于这些指标衡量的是期权价值的
风险水平，且多以希腊字母称呼，因此又常被称为风险系数或“希腊值”。特定风险Ⅲ：希腊值6508期权的Delta值Delta值衡量的是
，当标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度。标的物价格每变动1元时，期权价格的变化幅度就是 Delta 值，它刻画了期权价格相对于
标的物价格变化的敏感性。期权Delta值的计算方法特定风险Ⅲ：希腊值6608看涨期权和看跌期权的Delta值及其关系对于看涨期权来
说，随着标的资产价格上涨，看涨期权的价格也是上涨的，看涨期权的价格与标的资产价格是正相关的，其Delta值是非负数。看涨期权的De
lta 值在[0~1）区间内变动。随着标的资产价格上涨，看跌期权的价格是下跌的，看跌期权的价格与标的资产价格是负相关的，其Delt
a值是非正数。看跌期权的Delta在（-1~0]区间内变动。对于一对其他条件相同的看涨和看跌期权，两者Delta的绝对值之和恒等于
常数1。由于看涨期权的Delta值为非负数，而看跌期权的Delta值为非正数，这种现象也可以表述为，看涨期权Delta值与看跌期权
Delta值之差恒等于常数1。特定风险Ⅲ：希腊值6708实值期权和虚值期权的Delta值越是实值的期权，Delta 的绝对值越接近
于1，在到期日是实值的概率也越大；越是虚值的期权，Delta 的绝对值越接近于0，由虚值变为实值的概率也越小。Delta的绝对值还
可以揭示期权到期之际成为价内期权的大致概率。例如，如果Delta值为0.20，说明它成为价内期权的概率为20%；如果期权的Delt
a值为0.50，说明它成为价内期权的概率为五五开；如果期权的Delta值小于0.50，可以认为它是价外期权；如果期权的Delta值
大于0.50，可以认为它是价内期权；如果期权的Delta值等于或接近0.50，可以认为它是平价期权。特定风险Ⅲ：希腊值6808期权
的Gamma值Gamma值衡量的是，当标的资产价格变动时，期权Delta值的变化幅度。Gamma值刻画了Delta相对于标的合约价
格变化的敏感性。Gamma值也称为期权的伽玛值或伽玛系数。期权Gamma值的计算方法特定风险Ⅲ：希腊值6908特定风险Ⅲ：希腊值【
案例9-13】期权的Delta值与Gamma值一份期权合约，其Delta值为0.50，Gamma值为0.03，标的资产行权价为22
0美元，当前市价为200美元。如果标的资产市价上涨至201美元或下跌至199美元，该期权的Delta分别是多少？解答：（1）如果标
的资产市价上涨至201美元：此时Delta值将变为0.53。（2）如果标的资产市价下跌至199美元：此时Delta值将变为0.47
。7008期权持有方和义务方的Gamma值站在期权持有者的角度上，无论看涨期权或是看跌期权的Gamma值均为正值。当标的资产价格上
涨时，看涨期权的Delta值由0向1移动，看跌期权的Delta值从-1向0移动，即期权的Delta值从小到大移动。不管哪种情况，G
amma值均为正数。当标的资产价格下跌时，看涨期权之Delta值由1向0移动，看跌期权的Delta值从0向-1移动，即期权的Del
ta值从大到小移动，Gamma值仍为正数。如果站在期权义务方的角度上，情况正好相反，Gamma值始终是负数。特定风险Ⅲ：希腊值71
08Gamma值的变化规律如图9-11所示，Gamma值的变化具有下列特点：当标的资产价格与期权合约的行权价差距较大时，期权表现为
深度实值（价内）或深度虚值期权（价外），其Gamma值较小，甚至趋近于0。当标的资产价格与期权合约的行权价差距较小时，期权接近平值
期权，Gamma值较大；随着期权到期日的临近，平值期权的Gamma值还会急剧增加。当标的资产价格与期权合约的行权价相同时（平价），
期权表现为平值期权，此时Gamma值最大。特定风险Ⅲ：希腊值图9-11 期权的伽玛系数在平价时最大7208期权的Theta值The
ta值衡量的是随着时间的消逝，期权价格的变化幅度。Theta值刻画了期权价格相对于时间变化的敏感性。期权Theta值的计算方法期权
Theta值的特点：随着到期日的临近，平值期权Theta的绝对值将会变得越来越大。另外，随着期权到期日的临近，期权的时间价值不断下
降，期权的价值也呈下降趋势，因此Theta值通常为负数。特定风险Ⅲ：希腊值7308期权的Vega值Vega（ν）值衡量的是标的资产
价格波动率变动时，期权价格的变化幅度。Vega值是期权价格对其标的资产价格波动率变化的敏感度。Vega值也称为期权的维加值或维加系
数。期权Vega值的计算方法期权Vega值的特点其他条件相同的认购和认沽合约的 Vega 值数值相同，但符号方向相反；当标的资产价
格接近期权的行权价时，Vega值最高；离到期时间越久，期权的Vega值越高。随着期权到期日临近，Vega值不断下降。特定风险Ⅲ：希
腊值7408特定风险Ⅲ：希腊值【案例9-14】期权的Vega值与期权价格一份期权合约，其价格为7.5美元，Vega值为12，标的资
产价格的波动率为20%。如果标的资产价格的波动率上升到21.5%或下跌至18%，该期权的价格将如何变化？（1）如果标的资产价格的波动率上升到21.5%：标的资产价格波动率的变化 = 21.5% – 20% = 1.5%，期权价格的变化 = 维加值×标的资产价格波动率的变化 = 12×1.5% = 0.18美元。于是，新的期权价格 = 原期权价格 + 期权价格的变化 = 7.5 + 0.18 = 7.68美元。（2）如果标的资产价格的波动率下跌至18%：新的期权价格 = 7.5 + (18% - 20%) ×12 = 7.26美元。7508特定风险Ⅲ：希腊值【案例9-15】价值风险对期权费的影响一个看涨期权，当前期权费（期权价格）为12美元，合约标的资产的行权价为1,000美元，市场现货价格为980美元，波动率为15%。该期权的价值风险系数如下：Delta为0.40，Gamma为0.005，Theta为0.20，Vega为10。如果市场价在两周时（14天）上升至1,000美元（上涨20美元），而波动率下降至14%（下降1个百分点），该期权的期权费（价格）将如何变化？解答：假定各个风险系数对于期权费的影响相互独立。（1）Delta值对期权费的影响：原Delta值对期权费的影响是0.40×20 = 8美元的变动。计算由Gamma值带给Delta值的变化，得到0.005×20 = 0.10的Delta值变动，这使得Delta值从0.40变为0.40 + 0.10 = 0.50。新的Delta值对期权费的影响是0.50×20 = 10美元的变动。7608特定风险Ⅲ：希腊值c) Delta值从0.40变为0.50，取均值(0.40 + 0.50) ÷2 = 0.45。标的资产价格变动20个美元，这将会产生0.45×20 = 9美元的期权费变动。这个期权费变动也可由(8美元 + 10美元) ÷2 = 9美元得到。（2）Theta值或时间价值衰减对期权费的影响：在两周时，该期权距离到期日又缩短了14天， Theta值的影响等于0.20×(-14) = -2.8美元。（3）Vega值或波动率变化对期权费的影响：用波动率的变动乘以Vega值，即10× (14% - 15%) = -0.10美元。 （4）综合这些值的影响，得到新的期权费 = 原期权费 + Delta值对期权费的影响 + Theta值对期权费的影响 + Vega值对期权费的影响 = 12 + 9 + (- 2.8) + (– 0.1) = 18.1美元。7708期权的Rho值Rho（ρ）值衡量的是利率变动时，期权价格的变化幅度。Rho值刻画了期权价格相对于利率变化的敏感性。期权Rho值的算法期权Rho值的特点由于利率的变化通常幅度较小，Rho 相较于其他风险指标，对期权价格的影响是最小的。考虑到认购期权与认沽期权两者之间的对冲特性，两者的价格变动方向始终相反。因此，认购期权的 Rho 为正，而认沽期权的 Rho为负。特定风险Ⅲ：希腊值总结78谢谢！79 |
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