初中数学基本图形生长探究微课程欢迎扫码关注课程编制：浙江省褚水林名师工作室育人?浔梦本课编制：许 超（南浔区练市一中）指导教师：褚水林（南
浔教育研究培训中心） 08 双半Rt三角形基本图形欢迎关注褚水林名师工作室08 双半Rt三角形基本图形问题
1 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离.思考：如何表示圆心O到水面的
距离？解：过点O作OC⊥AB，垂足为C.在Rt△OBC中，基本图形半径，弦长求弦心距 ∵CD为水深， ∴点D为 的中点，CD⊥
AB, ∴CD必过圆心，即O，D，C共线设OB的长为x∵CD=2，∴OC=x-2，解得x=5，∴半径OB的长为5.24xx-2方程
思想基本图形变式生长 一条排水管的截面如图所示，已知排水管中水面宽AB=8，水深CD=2，求排水管的半径长.思考：变式生长与问题1
的区别在哪里？思考：存在与问题1中类似的直角三角形吗？∟弦长，弦心距求半径解：连接OB,OC，半径r弦心距d半弦a双半Rt△半径r
半弦a基本特征：基本结论：基本方法：利用垂径定理和勾股定理求线段长度弦心距d基本图形二、应用体验1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB
于点E,且CE=2,DE=8,则AB= .在双半Rt△OEB中,2.如图，AB是⊙O的直径，
AB=8,点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点，若∠CMA=45°，则弦CD的长为 .OB=OC=5
，OE=OC-CE=3，在双半Rt△OED中,OD=OA=4，8534半径，弦心距求弦长①弦AF的长度半径弦心距双半Rt三角形OA
ON②CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD双半Rt△OEBOE，OB③这两个双半Rt三角形有什么联系？OB=OA=rOB和ON在同一条直
线上∠ONA=90°N解法展示∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD,设OC=OB=OA=x,则OE=x-1，在Rt△OEB中，解得x=
5，∴OB⊥AF，在Rt△OAN中，在Rt△ABN中，解得ON=1.4，∴AF=2AN=9.6 .51.4连接OA，OB，一个双半
Rt三角形两个双半Rt三角形问题3 已知△ABC内接于⊙O，三条高线相交于点H，AD的延长线交⊙O于点G, ∠ACB=60°，求证
：CH=CO.N思考：“CH=CO”和双半Rt三角形有什么联系吗？CO为半径双半Rt三角形半弦弦心距CNON思考：证明两条线段相等
的方法？全等.....等量代换△OCN≌△HCE∟∟∠ONC=∠HEC=90°.....问题3 已知△ABC内接于⊙O，三条高线相
交于点H，AD的延长线交⊙O于点G, ∠ACB=60°，求证：CH=CO.N∟∟∠ACB=60°∠CEB=90°CN=CE∠BAC
=∠NOC∠BAC+∠HCE=90°∠NOC+∠OCN=90°∠OCN=∠HCE∠ONC=∠HEC=90°△OCN≌△HCECO=
CH双半Rt三角形线段相等构造全等问题3 已知△ABC内接于⊙O，三条高线相交于点H，AD的延长线交⊙O于点G, ∠ACB=60°
，求证：CH=CO.N∟∟双半Rt三角形直径Rt三角形等量代换□ HBMC∠AMB=∠ACB=60°等边△OCG等腰△HCGOC=
CG=CH应用模型，但不局限于模型利用垂径定理和勾股定理求线段长度双半Rt三角形应用求弦心距数学思想半径r弦心距d半弦a三要素方程
思想转化思想基本方法求半径求弦长........1.如图所示，在半径为13cm的图形铁皮上切下一块高为8cm的弓形铁皮，则弓形弦A
B的长为（ ）A. 10cm B. 16cm C. 24c
m D. 26cm3. 已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，A
B∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm． 4. 2.D提示 3.2cm或14cm提示 转微课展思维欢迎扫码关注 |
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