基于ANSYS WORKBENCH的两端铰支的压杆稳定性的分析

【问题描述】
   如下图所示的细长圆截面连杆，长度为800mm，直径d=20mm,材料为A3钢，其弹性模量为200Gpa，试计算连杆的临界载荷。（《材料力学教程》单辉祖，第二版，P299）

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【解析解】
该连杆为两端铰支的细长压杆，根据欧拉公式可以得到，其临界载荷是

上述图形和结果直接来自原书的拷贝。
【问题分析】
1.压杆稳定分析在WORKBENCH中是通过linear bulking来实现的。它需要首先做一个静力学分析，然后做一个线性屈曲分析。主要的建模工作均是在静力学分析中完成的。
2.材料模型只需要输入弹性模量和泊松比。
3.几何模型：用线体模型，并赋予其截面属性。
4.划分网格：20等份。
5.边界 条件：
一端设置简单支撑，另外一端设置位移约束，同时对于两端均限制其绕轴线自身的转动。
施加1N的压力。
6.线性屈曲的求解设置中提取前6阶模态。
【求解过程】
1.打开ANSYS WORKBENCH14.5
2.创建分析项目。
先创建一个静力学分析，然后创建一个线性屈曲分析，并进行关联。

3.浏览材料属性。
双击静力学分析系统的engineering data，查看默认的钢材弹性模量。

它是200Gpa，这与题目中给定的数据相同，无需修改，退出。回到WB界面。
4.创建几何模型。
双击geometry，进入到DM,设置长度单位是毫米。
首先创建一个草图，里面只有一根800mm的直线。

从该草图生成线体模型。

创建一个直径为20mm的圆形截面，并赋予给该线体。结果如下

建模工作结束，退出DM.
5.划分网格。
双击静力学分析系统的model,进入到mechanical中。
划分20等份。

6.设置边界条件。
左端点限制Y,Z位移。

右端点简单支撑。即限制X,Y,Z位移。

左右端点均限制绕X轴的转动。

其细节视图设置如下

左端点上施加一个1N的压力。

7.静力学分析。

8.查看静力学分析的结果。
查看变形，可见该轴发生了压缩变形。

9.设置线性屈曲的提取模态数。
设置提取6阶模态

10.线性屈曲分析。

11.浏览结果。
计算结果如下图

可见，这六阶模态中，1与2相同，3与4相同，5与6相同。这是因为，截面是圆形，具有中心对称，它绕Y轴转动和绕Z轴转动的临界状况是一样的。如果是长宽不同的矩形截面，则每阶模态的形状是不同的，从而这6阶屈曲模态的临界载荷也是不一样的。
此外，最小的屈曲模态所对应的临界载荷是24145N,即24.145kN,这与理论解24.2kN非常接近，可见解足够精确。
查看这六阶屈曲模态。

1-2阶

3-4阶

5-6阶

可见，各屈曲模态与模态分析中的模态十分相似。