一、选择题(每小题3分,共36分)1.一组数据:1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A.1 B.2 C.4 D.52.
某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差s2如下表所示,那么这三名同学数学成绩最稳定的是( )甲乙丙9
19191s262454A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定3.某队要从两名选手中选取一名参加比赛,为此对这两名队员进行了
五次测试,测试成绩如图所示,则成绩更稳定的是( )A.甲 B.乙 C.都一样 D.不能确定4.菲尔兹奖是数学领域的一
项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为30,40,34,36,则这组数
据的中位数是( )A.34 B.35 C.36 D.405.八年级二班在一次体重测量中,小明体重54.5 kg,低于全
班半数学生的体重,分析得到结论所用的统计量是( )A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差6.小红连续5天的体
温数据如下(单位:℃):36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据,下列说法正确的是( )A.中位数是36.5
℃B.众数是36.2 ℃ C.平均数是36.2 ℃ D.极差是0.3 ℃7.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛,对甲、乙、丙
、丁四项候选作品进行量化评分,具体成绩(百分制)如下表:项目 作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新
性占60%,实用性占40%计算总成绩,并根据总成绩择优推荐,那么应推荐的作品是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.
为调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成统计表如下
:一分钟跳绳个数(个)141144145146学生人数(名)5212则关于这组数据的结论正确的是( )A.平均数是144 B.众数
是141 C.中位数是144.5 D.方差是5.49.一组数据4,4,x,8,8有唯一的众数,则这组数据的平均数是( )A.
B.或5 C.或 D.510.两组数据:3、a、b、5与a、4、2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,则这组
新数据的众数为( )A.2 B.3 C.4 D.511.为迎接中国共产党建党一百周年,某班50名同学进行了
党史知识竞赛,竞赛成绩统计如下表,其中有两个数据被遮盖.成绩/分919293949596979899100人数■■12356810
12下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是( )A.平均数,方差 B.中位数,方差 C.中位数,众数 D.平均数,众数12
.垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式,是对垃圾收集处置传统方式的改革,山东省2022年3月1日正式实施强制垃圾分类制度
.甲、乙两班各有40名同学参加了学校组织的“生活垃圾分类回收”考试,考试规定成绩大于等于96分为优异.两个班成绩的平均数、中位数和
方差如下表所示,则下列各选项正确的是( )参加人数平均数中位数方差甲班4095935.1乙班4095954.6A.甲班的成绩比乙班
的成绩稳定 B.甲班成绩优异的人数比乙班多C.甲、乙两班成绩的众数相同 D.小明得94分将排在甲班的前20名二、填空题(每小题
3分,共15分)13.为了落实教育部提出的“双减政策”,历下区各学校积极研发个性化、可选择的数学作业.一天,小明对他学习小组其他三
位同学完成数学作业的时间进行了调查,得到的结果分别为18分钟,20分钟,25分钟.然后他告诉大家说,我们四个人完成数学作业的平均时
间是21分钟.则小明同学完成数学作业的时间是 分钟.?14.在方差计算公式s2=×[(x1-15)2+(x2-15)2+……+(x
20-15)2]中,若m,n分别表示这组数据的个数和平均数,则m-n的值为 .?15.从-1,,2中任取两个不同的数作积,则所得积
的中位数是 .?16.(2022独家原创)在学校数学竞赛中,某校10名学生参赛成绩如图所示,对于这10名学生的参赛成绩,有如下说法
:①众数是90;②中位数是85;③平均数是89;④极差是15,其中正确的是 (填写序号).?17.九(1)班准备从甲、乙两名男生
中选派一名参加学校组织的一分钟引体向上比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了五次一分钟引体向上测试.测试结果如下表所示:甲11
12131415乙1212131414若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛,应该选择 同学.(填“甲”或“乙”)?三、解答题(共4
9分)18.(8分)某校为提高学生的安全意识,开展了安全知识竞赛,这次竞赛成绩满分为10分.现从该校七年级中随机抽取10名学生的竞
赛成绩,这10名学生的竞赛成绩是10,9,9,8,10,8,10,9,7,10.(1)求这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数;(2
)该校七年级共400名学生参加了此次竞赛活动,根据上述10名学生竞赛成绩情况估计七年级参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数.19.
(8分)某校开展了以“庆祝中国共产党成立100周年”为主题的演讲比赛,其中八(1)班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决
赛,他们预赛阶段的各项得分如下表:选手 项目演讲内容演讲技巧仪表形象甲959085乙889293(1)如果根据三项成绩的平均分确定
推荐人选,请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐;(2)如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按5∶4∶1的比例确定成绩,请通过计算说明
甲、乙两人谁会被推荐,并对另外一位同学提出合理的建议.20.(10分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一,下列图表中的数据是运动员
甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩,测试规则为每次连续接球10个,每垫球到位1个记1分.已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是
7. 运动员甲测试成绩统计表测试序号12345678910成绩(分)7687a6868b (1)填空:a= ,b= ;?(2)
要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手,你认为选谁更合适?为什么?21.(10分)受疫情影响,某地无法按原计划正常开学,在延
迟开学期间该地区组织了在线教学活动.开学后,某校针对各班在线教学的个性化落实情况,通过初评决定从甲、乙、丙三个班中选出一个作为在线
教学先进班级,下表是这三个班的五项指标的考评得分(单位:分):班级课程设置课程质量在线答疑作业情况学生满意度甲班10106107乙
班108898丙班910879根据统计表中的信息解答下列问题:(1)①请确定下表中的a、b、c的值;班级平均分众数中位数甲班8.6
10a乙班8.6b8丙班c99②求甲、乙、丙三个班在线教学活动中“学生满意度”的考评得分的极差;(2)如果学校把“课程设置”“课程
质量”“在线答疑”“作业情况”“学生满意度”这五项指标得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例确定最终成绩,请你通过计算判断应选哪个班作为
在线教学先进班级.22.(13分)“惜餐为荣,殄物为耻”.为了解落实“光盘行动”的情况,某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分
班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位:kg),进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示
,共分为四个等级:A.x<1;B.1≤x<1.5;C.1.5≤x<2;D.x≥2),下面给出了部分信息;七年级10个班的餐厨垃圾质
量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有
数据为1.0,1.0,1.0,1.0,1.2.七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级
1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23m%八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)直
接写出上述表中a,b,m的值;(2)该校八年级共30个班,估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数;(3)根据以上数据,你认
为该校七、八年级的“光盘行动”,哪个年级落实得更好?请说明理由(写出一条理由即可).答案全解全析一、选择题1.B 这组数据中,2出
现的次数最多,所以众数是2.2.A ∵=6,=24,=54,∴<<.同时平均数相等,∴这三名同学数学成绩最稳定的是甲.3.A 观察
统计图可知,甲选手的成绩波动较小,较稳定,故选A.4.B 把已知数据按照由小到大的顺序重新排列,为30,34,36,40,∴中位数
为=35.5.A 八年级二班所有人的体重按从大到小的顺序排列后,最中间一个数或最中间两个数的平均数是这组体重数的中位数,半数学生的
体重位于中位数以上,小明低于全班半数学生的体重,故所用的统计量是中位数.6.B 把小红连续5天的体温从小到大排列,得36.2,36
.2,36.3,36.5,36.6,处在中间位置的一个数是36.3,因此中位数是36.3 ℃;出现次数最多的是36.2,因此众数是
36.2 ℃;平均数为=(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)÷5=36.36(℃);极差为36.6-36.2=0.
4(℃).7.B 甲的总成绩=90×60%+90×40%=90(分),乙的总成绩=95×60%+90×40%=93(分),丙的总成
绩=90×60%+95×40%=92(分),丁的总成绩=90×60%+85×40%=88(分),∵93>92>90>88,∴乙的总
成绩最高,∴应推荐的作品是乙.8.B 根据加权平均数的计算方法,这组数据的平均数==143,选项A结论错误;141出现的次数最多,
所以众数是141,选项B结论正确;从小到大排列的10个数据中,处于最中间的数据是141与144,所以中位数为=142.5,选项C结
论错误;根据方差的计算公式,方差s2=×[(141-143)2×5+(144-143)2×2+(145-143)2×1+(146-
143)2×2]=4.4,选项D结论错误.9.C 因为一组数据4,4,x,8,8有唯一的众数,根据众数的定义,得x=4或x=8.当
x=4时,平均数==,当x=8时,平均数==,故选C.10.B 由平均数的计算方法,得解得所以这两组数据为3、3、1、5和3、4、
2,合并成一组新数据为3、3、1、5、3、4、2,在这组新数据中,出现次数最多的是3,因此众数是3.11.C 由表格数据可知,成绩
为91分、92分的人数为50-(12+10+8+6+5+3+2+1)=3,100分出现的次数最多,因此成绩的众数是100.成绩从小
到大排列后处在第25、第26位的数都是98分,因此中位数是98.因此中位数和众数与被遮盖的数据无关.12.D 选项A,乙班成绩的方
差小于甲班成绩的方差,所以乙班成绩较稳定,错误;选项B,乙班成绩的中位数大于甲班,所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班,错误;选
项C,根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数,错误;选项D,因为甲班共有40名同学,甲班成绩的中位数是93分,所以小明得94分将
排在甲班的前20名,正确,符合题意.二、填空题13.21解析 设小明同学完成数学作业的时间是x分钟,根据题意,得=21,解得x=2
1,所以小明同学完成数学作业的时间是21分钟.14.5解析 s2=×[(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x20-15)2]
,其中20,15分别表示这组数据的个数和平均数,所以m=20,n=15,所以m-n=20-15=5.15.-解析 从-1,,2中任
取两个不同的数作积,有以下几种情况:-1×=-,-1×2=-2,×2=1,将所得的积从小到大排列,为-2,-,1,处在中间位置的数
是-,因此中位数是-.16.①③④解析 ∵90出现了5次,出现的次数最多,∴众数是90,①正确;∵共有10个数,∴中位数是第5、第
6个数的平均数,∴中位数是90,②错误;平均数是=89, ③正确;最大值是95,最小值是80,极差是95-80=15,④正确.17
.乙解析 ==13,=×[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,==13
,=×[(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2]=0.8,∵2>0.8,∴>.同
时=,所以乙的成绩比甲的成绩稳定.三、解答题18.解析 (1)这10名学生竞赛成绩从小到大排列,为7,8,8,9,9,9,10,1
0,10,10,处于中间位置的数是9和9,所以中位数为=9,平均数=×(7+8×2+9×3+10×4)=9.(2)400×=160
(人).答:估计七年级参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是160.19.解析 (1)==90(分),==91(分),因为90<9
1,所以乙将被推荐参加校级决赛.(2)甲的成绩=95×+90×+85×=92(分),乙的成绩=88×+92×+93×=90.1(分
),因为92>90.1,所以甲将被推荐参加校级决赛.建议:由于演讲内容的权较大,乙这项的成绩较低,应改进演讲内容,争取得到更好的成
绩.(答案不唯一,只要合理即可)20.解析 (1)7;7.提示:∵运动员甲测试成绩的众数是7,∴数据7出现的次数最多,∵甲测试成绩
中6分与8分均出现了3次,而一共测试10次,∴甲测试成绩中7分出现的次数为4,而7分已经出现2次,∴a=7,b=7.(2)=×(6
×3+7×4+8×3)=7,=×(6×2+7×6+8×2)=7,=×(5×2+6×4+7×3+8)=6.3,=×[3×(6-7)2
+4×(7-7)2+3×(8-7)2]=0.6,=×[2×(6-7)2+6×(7-7)2+2×(8-7)2]=0.4,=×[2×(
5-6.3)2+4×(6-6.3)2+3×(7-6.3)2+(8-6.3)2]=0.81,∵=>,>>,∴选运动员乙更合适.21.
解析 (1)①将甲班得分按照从小到大的顺序排列为6,7,10,10,10,所以中位数a=10.乙班的得分中,8出现的次数最多,所以
众数b=8.丙班得分的平均数c=(9+10+8+7+9)÷5=8.6.②甲、乙、丙三个班在线教学活动中“学生满意度”考评得分的极差
为9-7=2.(2)甲班的最终成绩为10×20%+10×20%+6×30%+10×10%+7×20%=8.2(分),乙班的最终成绩
为10×20%+8×20%+8×30%+9×10%+8×20%=8.5(分),丙班的最终成绩为9×20%+10×20%+8×30%+7×10%+9×20%=8.7(分),因为8.2<8.5<8.7,所以应选丙班作为在线教学先进班级.22.解析 (1)a=0.8,b=1.0,m=20.(2)∵八年级抽取的10个班级中,A等级的百分比是20%,∴估计该校八年级30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为30×20%=6.答:估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6.(3)七年级各班落实得更好,因为:①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8,低于八年级各班餐厨垃圾质量的众数1.0.②七年级各班餐厨垃圾质量A等级所占百分比高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级所占百分比.八年级各班落实得更好,因为:①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1.②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26. |
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