人教版七年级上第二章整式的加减全章综合训练试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__
_________一、单选题1．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（?）A．B．C．D．2．在棋盘上的米粒故事中，皇帝往棋盘的第
1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格中加倍至4粒米……，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在 第12格中所放的米粒数是
(?)A．22B．24C．2D．23．若与相加后，结果仍是个单项式，则相加后的结果为(?)A．B．C．D．4．若，则的值为（ ）
A．0B．6C．﹣6D．15．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（?）A．B．C．D．6．小李今年a岁，小王今年（a－15
）岁，过n＋1年后，他们相差（?）岁A．15B．n＋1C．n＋16D．167．整式，0， ，，-46中是单项式的个数有（?）A．2
个B．3个C．4个D．58．下列变形正确的是（?）A．与B．得C．得D．得9．下列说法中，错误的是（?）A．单项式的系数是，次数是
B．整式可分为单独一个数字、单独一个字母、单项式、多项式C．多项式是二次二项式D．与可以看作是同类项10．《九章算术》中记载一问题
：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱
．问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（?）A．B．C．D．二、填空题11．请你写出一个系数为3，次数为4，只含
字母a、b的单项式：________．12．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点
A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020
，则∠A2020＝________°．13．若|a|＝2，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为______．14．单项式的系数是，
次数是，则____．15．_____________________，叫做合并同类项．16．如图，在这个数据运算程序中，如果开始输
入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是_
____．17．已知：，，则的值是__________三、解答题18．已知：，．(1)计算：A－3B；(2)若，求A－3B的值；(
3)若A－3B的值与y的取值无关，求x的值．19．如图，将长和宽分别是a、b的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的
四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当，且剪去部分的正方形的边长为最小的正
整数时，求无盖长方体纸盒的底面积；(3)当，若x取整数，以x作为高，将纸片剩余部分折成无盖长方体，求长方体的体积最大值．20．将边
长相等的黑、白两色小正方形按如图所示的方式拼接起来，第1个图由5个白色小小正方形和1个黑色小正方形拼接起来，第2个图由8个白色小正
方形和2个黑色小正方形拼接起来，第3个图由11个白色小正方形和3个黑色小正方形拼接起来，依此规律拼接．(1)第4个图白色小正方形的
个数为__；(2)第10个图白色小正方形的个数为___；(3)第n个图白色小正方形的个数为（用含n的代数式表示，结果应化简）；(4
)是否存在某个图形，其白色小正方形的个数为2021个，若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．21．在整式的加减练习课中，
已知，嘉淇错将“”看成“”，所算的错误结果是．请你解决下列问题．(1)求出整式B；(2)若，．求B的值；(3)求该题的正确计算结果
．22．有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出－a，－b，；（2）把a，b，－a，－b，，用“＜”连接起来．23
．如图，在数轴上，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，满足，点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从点B出
发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；(2)点P为线段D
E的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度．(3)在（2）的条件下，探索3BP-DP的值是
否与t有关，请说明理由．参考答案：1．D【分析】先求x与y的差，最后写出它们的3倍来求解．【详解】解：与差的即，与差的3倍为．故选
：D．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．2．C【分析】根据题意找出规律：每一格均
是前一格的双倍，所以an=2n-1．【详解】解：设第n格中放的米粒数是an，则a1=1，a2=a1×2，a3=a2×2=a1×22
，…an=a1×2n-1，∴a12=a1×211=211．故选：C．【点睛】本题考查探索与表达规律，解答本题的关键是从题意中找出规
律：每一格均是前一格的双倍，即an=2n-1．3．D【分析】根据单项相加后，结果仍是个单项式可知，与为同类项【详解】∵与相加后，结
果仍是个单项式，∴与是同类项，∴，解得∴+=+=，故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值以及合并同类项，熟练掌握同类
项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．4．C【分
析】先将化为，然后整体代入即可得出答案．【详解】，，．故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入法在代数式
求值中的应用．5．D【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3； B选项不满足m≤n，则
y=2n-1=-1； C选项满足m≤n，则y=2m+1=3； D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1； 故答案为D；【点睛】本题考
查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.6．A【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即
可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．【详解】解：a﹣
（a﹣15）＝15（岁）答：他们相差15岁．故选：A．【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变
的数值．7．B【分析】根据单项式的定义判断即可．【详解】解：整式，0，，，46中，是单项式的为：2x5y3，0，46，共有3个；故
选：B．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．8．D【分析】根据等式基本性质和去括号法则进行判断即可．【详解
】解：A、变形为，故A错误，不符合题意；B、变形得：，故B错误，不符合题意；C、得：，故C错误，不符合题意；D、得，故D正确，符合
题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式的基本性质和去括号法则，是解题的关键．9．B【分析】
根据单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念进行判断即可．【详解】解：A．单项式的系数是，次数是，不符合
题意；B．整式分为单项式和多项式，符合题意；C．多项式是二次二项式，不符合题意；D．与是同类项，不符合题意；故选：B．【点睛】本题
考查了单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念，熟练地掌握以上知识是解决问题的关键．10．A【分析】根据
题意可直接进行求解．【详解】设有x人，由题意可表示物价的代数式是或，故选A．【点睛】本题主要考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的
书写是解题的关键．11．3a2b2（答案不唯一）【分析】根据单项式的系数和次数的意义判断即可．【详解】解：一个系数为3，次数为4，
只含字母a、b的单项式：3a2b2，故答案为：3a2b2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义，所有
字母的指数和是解题的关键．12．【分析】根据角平分线的性质可得∠A1CD=∠ACD，∠A1BD=∠ABC，再根据外角的性质可得∠A
1=∠A，找出规律即可求出∠A2020．【详解】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BD=
∠ABC，∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠ACD∠-∠ABC=∠A，同理可得∠A2=∠A1=()2∠A，∴∠A2020=()2
020∠A，∵∠A=m°，∴∠A2020=，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质与图形规律的综合，涉及三角形外角性质，找出
∠A1和∠A之间的规律是解题的关键．13．或【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，再根据a＜b，分两种情况分别计算即可．【详解】
解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5，∵a＜b，∴a＝2时，b＝5，a﹣b＝2﹣5＝﹣3，a＝﹣2时，b＝5，a﹣b
＝﹣2﹣5＝﹣7，综上所述，a﹣b的值为﹣3或﹣7．故答案为：﹣3或﹣7．【点睛】本题主要考查了绝对值和代数式求值，解题的关键在于
能够根据题意确定a、b的值．14．【分析】根据单项式的定义求出和，代入求值即可．【详解】解：∵单项式的系数是，次数是，∴，，∴，故
答案为：．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握单项式定义，得到和的值是解决问题的关键．15．把同类项合并成一项【解析】略16．1【
分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值
为10，那么：第1次输出的结果是5，第2次输出的结果是16，第3次输出的结果是8，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6
次输出的结果是1，第7次输出的结果是4，……综上可得，从第4次开始，每三个一循环，由 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相
等．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．17．【分析】根据两个等式的左端
式子的特征，将两个等式相加先求出，进而求出．【详解】解： ，，得，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练运用合
并同类项法则是解题的关键．18．(1)5xy＋3y-1(2)-5(3)【分析】（1）把A和B代入计算即可；（2）利用非负数的性质求
出x，y的值，代入计算即可；（3）A－3B变形后，其值与y的取值无关，确定出x的值即可．（1）解：A－3B=-3（）=-3x2+3
xy=5xy＋3y－1（2）解：因为，≥0，≥0，所以x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，把x=-1，y=2代入得，原式
=5×（-1）×2+3×2-1=-5．（3）解：A－3B=5xy＋3y－1=（5x+3）y-1，要使A－3B的值与y的取值无关，则
5x+3=0，所以．【点睛】本题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．(1)(2)48
(3)48【分析】（1）根据图形可知剩余部分的面积＝长方形的面积﹣4个小正方形的面积，从而可以用代数式表示出来；（2）根据题意可以
求得正方形边长x的值，从而求出长方体纸盒的底面积．（3）根据题意可以求得x的取值范围，然后由x取整数，从而可以分别求各种情况下长方
体的体积，进而求出长方体体积的最大值．（1）由题意得，纸片剩余部分的面积是ab﹣4x2；（2）设：正方形边长为x由已知得，当a＝1
0，b＝8时，S＝（a﹣2x）（b﹣2x）＝（10﹣2x）×（8﹣2x）∵边长为最小的正整数时∴x＝1，当x＝1时，S＝（10﹣2
×1）（8﹣2×1）＝48，即底面积是48．（3）由已知得，当a＝10，b＝8时，V＝（a﹣2x）（b﹣2x）x＝（10﹣2x）×
（8﹣2x）×x∵10﹣2x＞0且8﹣2x＞0，解得，x＜4，∵x取整数，∴x＝1或x＝2或x＝3，当x＝1时，V＝（10﹣2×1
）（8﹣2×1）×1＝48，当x＝2时，V＝（10﹣2×2）（8﹣2×2）×2＝48，当x＝3时，V＝（10﹣2×3）（8﹣2×3
）×3＝24，即长方体的体积最大值是48．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合
的思想解答．20．(1)14(2)32(3)(4)存在，第673个【分析】（1）由图可知，第一个图形由5个白色小正方形，第二个图形
由8个，第三个图形由11个，往后每个图形依次增加3个，第四个图形在第三个图形的基础上增加3个即可；（2）根据（1）中观察得到的结论
“往后每个图形依次增加3个白色小正方形”，则第十个应该在第一个的基础上增加9×3个；（3）第一个：5=2+3，第二个：8=2+3×
2，第三个：11=2+3×3，则第n个应该在2的基础上增加3n个；（4）设第n个图白色小正方形的个数为2021，将2021代入（3
）中的代数式，求出n，若n为整数，则存在，否则，不存在．（1）11+3=14（个），故答案为：14（2）5+3×9=32（个），则
答案为：32（3）第一个：5=2+3，第二个：8=2+3×2，第三个：11=2+3×3，则地n个：2+3n，故答案为：2+3n（4
）设第n个图白色小正方形的个数为2021则解得所以第673个图白色小正方形的个数为2021【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，根
据题目给出的图形找出其中的变化规律是解题的关键．21．(1)a2b-ab2(2)6(3)2a2b-ab2【分析】（1）根据=即可得
B=4a2b-3ab2-A，从而可求出整式B；（2）把，代入（1）中的整式B即可求解；（3）直接将整式A、B代入A-B，利用整式的
加减法则即可求解．（1）解：∵=，，∴B=4a2b-3ab2-A=4a2b-3ab2-（3a2b-2ab2）=a2b-ab2；（2
）解：当，时，B=；（3）解∶∵， B=a2b-ab2，∴A-B=3a2b-2ab2-（a2b-ab2）=2a2b-ab2．【点睛
】本题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．22．（1）数轴表示见解析；（2）【分析】（1）先画出
数轴，然后把根据题意表示出对应的有理数即可；（2）根据数轴上点表示的有理数左边的数小于右边的数进行求解即可．【详解】解：（1）数轴
表示如下所示：（2）根据数轴上点的位置可得：．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于能够
熟练掌握有理数与数轴的关系．23．(1)-8，4(2)(3)3BP-DP为定值12，与t无关，理由见解析【分析】（1）根据若干个非
负数的和为0，则这些非负数均为0，建立方程求解即可；（2）用含t的代数式表示点D、E对应数，再利用中点性质即可求得点P对应的数，最后利用B对应数与P对应数的差，表示数轴上两点之间的距离即可；（3）由（2）得：，，代入3BP-DP即可得出答案．（1）解：∵，∴，解得：，∴点A表示的数为-8，点B表示的数为4；故答案为：-8，4（2）解：如图，根据题意得：得：AD=2t，BE=t，∴点D、E对应数分别为：-8+2t，4-t，且点E在点D的右侧，∴DE=4-t-（-8+2t）=12-3t，∵点P为线段DE的中点，∴，∴点P对应的数为，∴；（3）解：3BP-DP为定值12，与t无关，理由如下：由（2）得：，，∴，∴3BP-DP为定值12，与t无关．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、代数式、数轴上两点之间的距离、整式加减的应用等，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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