人教版七年级上第四章几何图形初步综合练习题含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_
__________一、填空题1．下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是______．2．如图，点，在线段上，则图中共有______
____条线段.3．如图，线段，延长AB至点C，使得，D为BC的中点，则BD＝_____cm．4．如图，点A在数轴上对应的数为2，
若点B也在数轴上，且线段的长为，C为的中点，则点C在数轴上对应的数为__________．5．如图所示，已知，那么______．6
．如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是_____．7．由东营南到德州的某一次列车，运行途中停靠的车站依
次是：东营南––滨州––阳信––商河––德州，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．8．已知，，OF平分．如图，若
，则_________，若，则_________，与的数量关系为_________．9．棱长为2的正方体，摆成如图所示的形状，则该
物体的表面积是___________．10．时钟的分针分钟转动的角度为________度．二、单选题11．下列说法正确的是（?）A
．若，则点是线段的中点B．连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离C．延长直线D．若，则是的平分线12．如图所示，如果∠AOD＞∠B
OC，那么下列说法正确的是( )A．∠AOB＜∠CODB．∠AOB＞∠CODC．∠AOB＝∠CODD．∠AOB与∠COD的大小关
系不能确定13．下面那个图形经过折叠不能得到一个正方体（?）A．B．C．D．14．如图，中，，点在上，．设，，则（?）A．B．C．
D．15．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（?）A．B．
C．D．16．如图，，点MN分别在，上运动（不与点O重合），ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的
度数（ ）A．变大B．变小C．等于D．等于17．下面给出的四条线段中，最长的是（ ）A．aB．bC．cD．d18．如图是一个
正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z的值是（ ）A．1B．4C．7D．919．如图，一个几何
体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（ ）A．5B．4C．3D．220．如图，把沿线段折叠，使点
A落在点F处，，若（），则（?）A．B．C．D．三、解答题21．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．(1)
若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；(2)若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．22．如图，已知三点A，B，C，
按下列要求画图．(1)画直线AB，射线BC；(2)连接AC并延长至点D，使DC＝AC；(3)取线段AB的中点E，找出一点P，使它到
点E，B，D，C的距离之和PE+PB+PD+PC最小，这样作图的依据是 ．23．如图，△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点
D，E在CA的延长线上，∠BAE=120°，∠C=40°，求∠BDE的度数．24．如图，四边形是矩形．（1）尺规作图：在边上求作点
，使得；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，，求．25．（1）已知OA⊥OC，∠BOC=30°，且OD、OE分别为∠
AOB、∠BOC的角平线，请求出∠DOE度数．（2）如果把（1）中“∠BOC=30°”改成“∠BOC=x（0°＜x＜90°）”，其
他条件都不变，则∠DOE度数变化吗？请说明理由参考答案：1．②④##④②【分析】根据三棱柱、圆柱及圆锥的展开图特点依次判断即可得．
【详解】解：①围成三棱柱；②围成圆锥；③围成圆柱；④围成圆锥；综合可得：围成圆锥的有②④；故答案为：②④．【点睛】题目主要考查基本
几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图特点是解题关键．2．【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式： ，代入可
直接选出答案．【详解】线段AB、AN、AM、BM、BN、MN共六条，根据公式计算： =6.故答案为6.【点睛】此题考查直线、射线、
线段，解题关键在于掌握运算公式.3．【分析】先根据题目的等量关系得到BC，再根据中点的性质即可求出BD．【详解】解：∵AB=3cm
，∴BC=3AB=9cm，∵D为BC的中点，∴BD=BC=cm．故答案为：．【点睛】本题考查线段的和差倍分问题和线段的中点性质，结
合图象分析线段之间的等量关系即可．4．或【分析】分两种情况：当点B在点A的左边时；当点B在点A的右边时；然后根据线段AB的长为，求
出点B在数轴上对应的数为多少；最后根据C为OB的中点，求出点C在数轴上对应的数为多少即可．【详解】解：当点B在点A的左边时，∵线段
AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，∴点B在数轴上对应的数为：2-=，∵C为OB的中点，∴点C在数轴上对应的数为：÷2=．当点B
在点A的右边时，∵线段AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，∴点B在数轴上对应的数为：+2=，∵C为OB的中点，∴点C在数轴上对应
的数为：÷2=．综上，可得点C在数轴上对应的数为或．故答案为：或．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的
关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．5．【分析】根据已知角的相互关系判断即可；【详解】∵，∴，，∴．故答案是：．【
点睛】本题主要考查了角的计算，准确计算是解题的关键．6．50°【详解】如图，三角板的直角顶点在直线上，则∠1+∠2=180°﹣90
°=90°．∵∠1=40°，∴∠2=50°．故答案为：50°．7．20【分析】设东营南﹣﹣滨州﹣﹣阳信﹣﹣商河﹣﹣德州五站分别用A
、B、C、D、E表示，然后根据线段的定义求出线段的条数，再根据每一条线段根据起点站和终点站的不同需要两种车票解答．【详解】如图，设
东营南﹣﹣滨州﹣﹣阳信﹣﹣商河﹣﹣德州五站分别用A、B、C、D、E表示，则共有线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD
、CE、DE共10条，所以，需要制作火车票10×2=20种．故答案为20．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，要注意同两个站之间的
车票有起点站和终点站的区分．8． 【分析】先求出，然后由角平分线的定义求得，再由，进行求解即可得到答案．【详解】解：由图可知，，
∵OF平分，∴，∴∠；若，∴，∵OF平分，∴，又∵，∴，即．故答案为：28°，2n°，．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题
的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．9．144【分析】根据几何体可以得到上下左右前后露出的都是6个小正方形，据此即可求出物体的表
面积．【详解】解：该几何体的上下左右前后六个面露出的都是6个小正方形，所以该物体的表面积是．故答案为：144【点睛】本题主要考查了
求几何体的表面积，根据几何体确定每一个面的正方形的个数是解题关键．10．30【分析】根据钟面的特点把钟面平均分成12份，每份是30
°，分针转动5分钟，正好是一份，可得答案．【详解】解：分针5分钟转动的角度为30°×1=30°， 故答案为：30．【点睛】本题考查
了钟面角，掌握“钟面平均分成12份，每份是30°”是解本题的关键．11．B【分析】根据线段的中点的定义，线段的长度，直线的性质，角
平分线的意义对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、若AC=BC，没有确定在同一条直线上，所以不能确定C就是AB的中点，故本选项
错误；B、连接两点间得线段的长度叫两点间的距离，这时两点间的距离的概念，故本选项正确C、延长直线AB，直线就是向两边无限延长的，应
延长线段AB，故本选项错误；D、若∠AOC=∠AOB，没有确定OC在∠AOB的内部，所以不能确定OC是∠AOB的平分线，故本选项错
误；．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是两点间的距离，关键是熟记概念以及公理．12．B【分析】根据角的加减法则进行运算，然后进行
比较．【详解】解：因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，不等式仍成立，∵∠AOD＞∠BOC，∴∠AOD-∠BOD＞
∠BOC-∠BOD，即∠AOB＞∠COD．故选B．【点睛】本题属于角的比较和运算，做题时需要细心观察，才能发现∠AOD与∠BOC中
都包含∠BOD．13．D【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【详解】解：由展开图可知：A、B、C能围成正方体，不符合题意；
D、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体．熟记能组成正方体的“一
，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态是解题的关键．14．D【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角
三角形两锐互余解答【详解】解：，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐
角性质，是解决此类问题的关键15．B【详解】由俯视图中小立方块的个数可知该几何体如图所示．由前向后观察该几何体时，中间为两层，两边
都是一层，故选B．16．D【分析】根据角平分线的性质可知，，根据根据外角的定义：即，，可得的度数．【详解】解：∵ME平分，NF平分
，∴，，∵根据外角的定义：，∴，∵，∴，又∵根据外角的定义：，∴，故选：D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，
熟练应用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键．17．D【详解】解：通过观察比较：d线段长度最长．故选D．18．
A【分析】将展开图还原成立体图，再结合相反数的概念即可求解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”
与“﹣8”是相对面，“y”与“﹣2”是相对面，“z”与“3”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴x＝8，y＝2，z＝﹣3
，∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．故答案是：A【点睛】本题主要考察正方体展开图和空间想象能力、相反数的概念，属于基础题型，难度
不大．解题的关键是空间想象能力，即将展开图还原成立体图形．注意：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．19．C【分析
】根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选C．【点睛】本题考查三视图的知识，解决
此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.20．B【分
析】由折叠性质得出，再由平行可知，进而得出与和的关系，根据平角的性质列出的等量关系式，求解即可得出答案．【详解】由折叠的性质可知，
又，∴．∴，∴?，故选B．【点睛】本题考查的是折叠的性质、平行线的性质，三角形的内角和以及平角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的
关键．21．(1)60°(2)12【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，再根据全等三角形的对应角相等解答；（2）根据题意求
出BE、BC，再根据全等三角形的性质解答．（1）解：∵∠BED＝130°，∠D＝70°，∴∠F＝∠BED－∠D＝60°，∵ABC≌
DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°；（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BE＝3，∴BC＝BE＋EC＝9，∵ABC≌DEF，∴EF＝B
C＝9，∴BF＝EF＋BE＝12．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．22．
(1)见解析(2)见解析(3)两点之间，线段最短【分析】(1)根据直线，射线的定义画出图形即可；(2)根据线段的定义画出图形即可；
(3)用量取法得出点E，再根据线段的性质分析即可．（1）解：作图如下，直线AB，射线BC即为所求：（2）解：作图如下，线段DC即为
所求：（3）解：如图：由图可知：PE+PB+PD+PC=DE+BC，此时和最小，理由：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段
最短．【点睛】本题考查了作图一基本作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义．2
3．∠BDE＝80°【分析】根据三角形外角的性质求出∠ABC，根据角平分线的定义求出∠CBD，再利用三角形外角的性质求出∠BDE即
可．【详解】解：∵∠BAE＝120°，∠C＝40°，∴∠ABC＝∠BAE?∠C＝120°?40°＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠
CBD＝∠ABC＝40°，∴∠BDE＝∠C＋∠CBD＝40°＋40°＝80°．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、角平分线的定义
，熟练掌握三角形外角的性质、角平分线的定义是解决本题的关键．24．（1）见解析；（2）【分析】（1）由矩形的性质知AD//BC，在
边上求作点，，即，根据等腰三角形等边对等角的性质，得出BE＝BC，所以以B为圆心，BC长为半径画弧与AD交于点E，即为所求；（2）
由矩形，，由（1）知BE＝BC＝10，在Rt△ABE中，由勾股定理求得AE＝6，则DE＝4，在Rt△CDE中，由勾股定理求CE的长
即可．【详解】解：（1）作法：以B为圆心，BC长为半径画弧与AD交于点E，得BC＝BE，连接CE；∵ 四边形是矩形．∴ AD//B
C，∴，又∵ BC＝BE，∴，∴（2）∵四边形是矩形，，由（1）得AD＝BC＝BE＝10，AB＝CD＝8，∠A＝∠D＝90°，∴在
Rt△ABE中，，∴ DE＝10－6＝4，∴在Rt△CDE中，，【点睛】本题考查了作图—基本作图，利用等腰三角形的性质等边对等角和
平行线的性质，转化成边相等是解题的关键．还考查了矩形的性质和勾股定理解直角三角形．25．（1）45°；（2）∠DOE度数不变，理由
见解析【分析】（1）先求出∠AOB的度数，根据角平分线求出∠BOD，∠BOE的度数，由∠DOE=∠BOD﹣∠BOE求出结果；（2）
先求出∠AOB的度数，根据角平分线求出∠BOD，∠BOE的度数，由∠DOE=∠BOD﹣∠BOE求出结果．【详解】（1）∵OA⊥OC
，∴∠AOC=90°，又∵∠BOC=30°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°．∵OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线∴∠BOD=∠AOB=60°，∠BOE=∠BOC=15°．∴∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=60°﹣15°=45°．（2）∠DOE度数不变．∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，设∠BOC=x，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+x．∵OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，∴∠BOD=∠AOB=45°+，∠BOE=∠BOC=．∴∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=（45°+）﹣=45°．【点睛】此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的有关计算，正确分析图形中各角的关系进行推理论证是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思路及方法．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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