研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积. 圆的面积 圆的周长 一、跟曲线有关的图形元素: ①扇形:扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形,扇形是圆的一部分.我们经常说的 比如:扇形的面积 扇形中的弧长部分 扇形的周长 ②弓形:弓形一般不要求周长,主要求面积. 一般来说,弓形面积 ③”弯角”:如图: ④”谷子”:如图: 二、常用的思想方法: ①转化思想(复杂转化为简单,不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手,看与要求的部分之间的”关系”) 板块二 曲线型面积计算 【例 1】 如图,已知扇形 【例 2】 如下图,直角三角形 【例 3】 如图,大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的 【例 4】 有七根直径5厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图),此时橡皮筋的长度是多少厘米?(
【例 5】 如图,边长为12厘米的正五边形,分别以正五边形的5个顶点为圆心,12厘米为半径作圆弧,请问:中间阴影部分的周长是多少?( 【例 6】 如图是一个对称图形.比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小,得:黑色部分面积________灰色部分面积. 【例 7】 如图,大圆半径为小圆的直径,已知图中阴影部分面积为
【例 8】 用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料,从中裁出了7个同样大小的圆铝板.问:所余下的边角料的总面积是多少平方厘米? 【例 9】 如图,若图中的圆和半圆都两两相切,两个小圆和三个半圆的半径都是1.求阴影部分的面积. 【例 10】 如图所示,求阴影面积,图中是一个正六边形,面积为1040平方厘米,空白部分是6个半径为10厘米的小扇形.(圆周率取 【例 11】 如下图所示, 【巩固】如图, 【例 12】 如图,两个半径为1的半圆垂直相交,横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心,求图中两块阴影部分的面积之差.( 【例 13】 如图,两个正方形摆放在一起,其中大正方形边长为12,那么阴影部分面积是多少?(圆周率取 【巩固】如右图,两个正方形边长分别是10和6,求阴影部分的面积.(
【例 14】 如图,
【例 15】 图中给出了两个对齐摆放的正方形,并以小正方形中右上顶点为圆心,边长为半径作一个扇形,按图中所给长度阴影部分面积为 ;(
【例 16】 如图,图形中的曲线是用半径长度的比为 【例 17】 (西城实验考题)奥运会的会徽是五环图,一个五环图是由内圆直径为6厘米,外圆直径为8厘米的五个环组成,其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等,已知五个圆环盖住的面积是 【例 18】 已知正方形 【例 19】 如图,ABCD是边长为a的正方形,以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆,求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积.( 【巩固】如图,正方形ABCD的边长为4厘米,分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆.求阴影部分面积.( 【例 20】 (四中考题)已知三角形 【例 21】 (奥林匹克决赛试题)在桌面上放置 【例 22】 如图所示,
【巩固】在图中,两个四分之一圆弧的半径分别是2和4,求两个阴影部分的面积差.(圆周率取 【例 23】 如图,矩形ABCD中,AB 【巩固】求图中阴影部分的面积. 【巩固】如右图,正方形的边长为5厘米,则图中阴影部分的面积是 平方厘米,( 【例 24】 如图所示,阴影部分的面积为多少?(圆周率取 【巩固】图中阴影部分的面积是 .(
【例 25】 已知右图中正方形的边长为20厘米,中间的三段圆弧分别以 【例 26】 一个长方形的长为9,宽为6,一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动,在长方形内这圆无法运动到的部分,面积的和是_____.( 【例 27】 已知半圆所在的圆的面积为 【例 28】 如图,等腰直角三角形ABC的腰为10;以A为圆心,EF为圆弧,组成扇形AEF;两个阴影部分的面积相等.求扇形所在的圆面积. 【例 29】 如图,直角三角形ABC中,AB是圆的直径,且 【巩固】三角形 【巩固】 如图,三角形
【例 30】 图中的长方形的长与宽的比为 【例 31】 如图,求阴影部分的面积.( 【例 32】 如图,直角三角形的三条边长度为 【例 33】 大圆半径为 【巩固】图中阴影部分的面积是 【例 34】 已知图中正方形的面积是20平方厘米,则图中里外两个圆的面积之和是 .( 【巩固】图中小圆的面积是30平方厘米,则大圆的面积是 平方厘米.( 【巩固】(四中考题)图中大正方形边长为 【巩固】一些正方形内接于一些同心圆,如图所示.已知最小圆的半径为 【例 35】 图中大正方形边长为 【例 36】 如下图所示,两个相同的正方形,左图中阴影部分是9个圆,右图中阴影部分是16个圆.哪个图中阴影部分的面积大?为什么?
【例 37】 如图,在
【例 38】 如图中,正方形的边长是 【例 39】 如图,AB与CD是两条垂直的直径,圆O的半径为15, 【例 40】 如下图所示,曲线 【例 41】 在右图所示的正方形
【例 42】 某仿古钱币直径为
【例 43】 传说古老的天竺国有一座钟楼,钟楼上有一座大钟,这座大钟的钟面有10平方米.每当太阳西下,钟面就会出现奇妙的阴影(如右图).那么,阴影部分的面积是 平方米. 【巩固】图中是一个钟表的圆面,图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少? 【巩固】传说古老的天竺国有一座钟楼,钟楼上有一座大钟,这座大钟的钟面有10平方米.每当太阳西下,钟面就会出现奇妙的阴影(如左下图).那么,阴影部分的面积是多少平方米?
【巩固】如图,已知三角形 【例 44】 如下图,两个半径相等的圆相交,两圆的圆心相距正好等于半径, 【例 45】 下图中, 【例 46】 如图, 【例 47】 如图所示,两条线段相互垂直,全长为30厘米.圆紧贴直线从一端滚动到另一端(没有离开也没有滑动).在圆周上设一个定点 【例 48】 将一块边长为 图1 图2 图3 |
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