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形式逻辑（formal logic）与形式化的逻辑（formalistic logic）是不同的两件事。亚里士多德的逻辑是形式的但不是形式化的，然而斯多亚派的逻辑既是形式的又是形式化的。让我们解释一下“形式化”在现代化形式逻辑中意味着什么。 现代形式逻辑力求达到最大可能的确切性。只有运用由固定的、可以辨识的记号构成的精确语言才能达到这个目的。这样一种语言是任何科学所不可缺少的。不是由词构成的我们自己的思想甚至于不能为我们自己了解，而别人的思想，当其不具有一定外形时，那就只有有超人的视力的人才能把握它了。第一个科学真理，为了能被了解和确证，必须赋予人人知晓的外形。所有这些话似乎无可争辩地是真的。因此，现代形式逻辑对语言的精确性给予最大的注意。所谓形式化就是这个倾向的结果。为了弄明白它是什么，让我们分析一下以下的实例。 逻辑中有一条推论规则，先前叫做：“肯定前件的假言推理（modus ponens）”，现在称为分离规则。根据这条规则，如果一个“如果α，那么B ”形式的蕴涵式被断定了，并且这个蕴涵式的前件也被断定了，我们就可以断定它的后件B。为了能应用这条规则，我们必须知道单独断定的命题α，与作为蕴涵式前件的α表示着“相同的”思想。因为只有在这个情况下，我们才许可进行推论。我们只有在两个α严格地具有相同的外在形式时，才能陈述这一点。因为我们不能直接地抓住由这些α所表达的思想，而两个思想等同的必要条件（尽管不是充分条件）乃是它们的表达式的外部相等。例如，当断定蕴涵式“如果所有哲学家都是人，那么所有哲学家都是有死的”时，你还可以把“每一个哲学家是一个人”这个语句当作第二个前提加以断定，但你却不能由这些前提得到结论：“所有哲学家都是有死的”，因为“每一个哲学家都是一个人”这个语句与“所有哲学家都是人”这个语句表示相同的思想，是没有什么保证的。必须要借助于一个定义来肯定：“每一个A是B”与“所有的A是B”的意义是相同的；在此定义的基础上，把语句“每一个哲学家是一个人”用语句“所有哲学家都是人”来替换，只有如此，得出结论才会是可能的。从这个实例你能容易地了解形式化的意义。形式化要求相同的思想应当总是用由严格相同的方式排列起来的词之严格相同的序列来表达。当一个证明按照这个原则构成时，我们就能够仅仅在它的外在形式的基础上控制它的正确性，而无须牵涉到证明中所用的词项的意义。为了从前提“如果α，那么B ”以及α，得出结论B，我们并不需要知道α或者B真正指着什么，只要弄明白包含在前提中的两个α具有相同的外在形式就够了。 亚里士多德及其后继者逍遥学派都不是主张形式化的人，如我们已经看到的，亚里士多德在构成他的断定命题时是不严谨的。这种不严格性的最显著的情况就是其三段论的抽象形式与具体形式之间的结构上的歧异。以本书第四节曾引用的带有反对前提的三段论为例。 [44] 令B与C代表“科学”，A代表“医学”，亚里士多德 在变项中陈述为： 如果B属于所有的A 并且C属于无一A， 那么C不属于有些B。 [45] 在具体词项中陈述为： 如果所有医学是科学 并且没有医学是科学 那么有些科学不是科学。 两个三段论所包含的相对应的前提的差别是明显的。以第一个前提为例。公式“B属于所有的A”对应于这句语句：“科学属于所有的医学”，而“所有医学是科学”这个语句对应于公式“所有A是B”。亚里士多德举出的具体词项的语句，不能看作是他所承认的抽象公式的替换。什么是这个差别的原因呢？ 亚历山大对这个问题提出了三个解释。 [46] 第一个可以因其不重要而略去，最后一个是哲学的解释，并且在我看来，它是错误的；只有第二个值得我们注意。根据这个解释，在具有“表述某物”这个动词（并且我们可加上具有“属于某物”这个动词）的公式中，比起（我们还可以加上）在具有动词“是”的公式中，主项和谓项能较好地区分开来（γνωριμώτερο落。实际上，在带有动词“是”的公式中，主项与谓项都是使用的主格；而在亚里士多德所愿意采用的公式中，只有谓项是用主格，主项则用属格或者是与格，从而能较容易地与谓项区别开。亚历山大最后的批评也是极有教益的，由它可以知道：说“美德表述所有的公正”来代替习惯说法“凡公正都是美德”，正如在现代语言中一样，在古代希腊也令人感到矫揉造作。 在亚里士多德逻辑中还有更多的不严格的情况。亚里士多德常常使用不同的短语表示相同的思想。我将举出几个这类的例子。他用“A表述所有的B”这些词开始他的三段论，但随即他就把这些词改变为“A属于所有的B”这个短语，后者似乎是正规的。“表述”和“属于”这些词还常常被省去，有时甚至将重要的数量记号“所有”也省去。除“A属于有些B”之外，还有可以译为“A属于有些B的分子”（“A belongs to some of the B’s”）这样的形式。三段论的前提是用不同的连接词联结起来的。三段论的必然性用了各种不同的方式来表示，有时甚至干脆省略了。 [47] 尽管这些不严格之处对于这系统没有坏的后果，但无论如何它们不会对这个系统的明晰与简洁有所帮助。 亚里士多德的这种处理大概不是偶然的，而像是从某些先入之见引出的。亚里士多德有时说我们应当交换等值的词项：词换词，短语换短语。 [48] 亚历山大在注释这一段时宣称三段论的本质不依赖于某些词而依赖于这些词的意义。 [49] 这个明明是反对斯多亚派的断定，可以了解成这样：如果三段论的某些表达词由与之等值的其他表达词所替换，如表达词“表述所有的”代之以等值的表达词“属于所有的”，那么这个三段论并不改变它的本质，也就是说，它仍旧是一个三段论。斯多亚派持有直接相反的见解。他们会说三段论的本质依赖于词，而不依赖于这些词的意义。因为如果词改变了，这个三段论就不复存在了。亚历山大用一个从斯多亚派的逻辑中挑来的例子来解说这一点。称为“肯定前件的假言推理”（modus ponens）的推论规则： 如果α，那么B； 然而α； 因此B， 是斯多亚派的第一个“不可证明的”三段论。斯多亚派与逍遥学派两派人似乎都错误地把短语“如果α，那么B ”与“α推出B ”当作具有相同的意义。但在上述三段论中，如果你把前提“如果α，那么 B ”代之以“α推出B ”而说： α推出B； 然而α； 因此B， 根据斯多亚派的看法你得到的是一个正确的推论规则，但不是三段论。斯多亚派的逻辑是形式化的。（卢卡西维茨） [50] [1] 见恩斯特·卡普：《传统逻辑之希腊基础》，纽约1942年版，第11页。弗里德里克·科普勒斯顿（耶稣会士）：《哲学史》第一卷，“希腊与罗马”1946年版，第277页。伯特兰·罗素：《西方哲学史》上卷，中译本，商务印书馆1976年版，第253页。 [2] 塞克斯都·恩披里可：《皮浪的基本原理》ii.164，“苏格拉底是人，所有人都是动物，所以苏格拉底是动物。”在稍前几行中，塞克斯都说，他将谈到主要是逍遥学派使用的所谓直言三段论。又见同书ii.196，在该处引用这同一个三段论时，它的前提是调换过的。 [3] 罗素：前引书第253页，他在形式（1）之后直接地提出形式（2）：在括弧中加上说明：“亚里士多德没有区分这两种形式；我们在后面会看到，这是一个错误。”当罗素说这两个形式必须区别开时，他是对的，但他的批评不应当用于亚里士多德。 [4] 《后分析篇》，ii.16，98b5—10，“令A为落叶性的，B为具有阔叶，C为葡萄树。于是，如果A属于B（因为所有阔叶植物都是落叶性的），而B属于C（所有葡萄树均具有阔叶）；那么A就属于C（所有葡萄树都是落叶性的）。”从这个略有疏忽地写出的段落里——在“属于B”，“属于C”，“就属于C”的B、C之前都应加上“所有的”三字——我们得到以下的带具体词项的三段论：“如果所有阔叶植物都是落叶性的，并且所有葡萄树都是阔叶植物，那么所有葡萄树都是落叶性的。” [5] τòΑ κατηγορεῑτ北 κατὰ παντòς τοῦB或τòΑ ὑ πάρχει παντὶτῶι B.又见本书注。 [6] 《前分析篇》，i.4，25b37，“如果A表述所有的B，并且B表述所有的C，A就必定表述所有的C。”ἀνάγκη（必定）一词在这句译文中略去了，将在后面解释。（见§5，译者注） [7] 《前分析篇》，i.24a16，“一个前提就是肯定或否定一物为另一物的语句。” [8] 同上，ii.1，53a8，“结论陈述有关另一确定事物的一个确定的事物。” [9] 同上，i.1，24b16，“我把前提分解于其中的东西称为词项，即是谓项与主项。” [10] 亚里士多德也把ὅρος一字当作ὁ ρισμός（即“定义”）的意义来使用。我极为同意F.卡普的意见，他说（前引书，第29页）ὅρος一字的这两种不同的意义“是完全彼此独立而且未曾被亚里士多德本人混淆过的。但是不幸的是像卡尔·普兰特尔这样的学者……竟把他关于亚氏逻辑的图景安置在这种同音异义词之上……他把一个无意义的逻辑的horos [11] （term，词项）和在定义意义下的horos（在普兰特尔是德文Begriff）的形而上学的相关意义等同起来。其结果是灾害性的混淆。” [11] 按horos是希腊文ὅρος的拉丁文拼音。——译者 [12] 《前分析篇》，i.1，24a17（第12页注①所引原文的继续），“这或者是全称的，或者是特称的，或者是不定的。全称的我指的是陈述某物属于所有的某物或属于无一某物；特称指的是属于有些或不属于有些或属于并非所有的某物；不定的指的是属于或不属于某物而没有任何标志表明它是全称还是特称，例如：相反的东西是同一门科学的主题，或者：快乐不是善。” [13] 《解释篇》，7，17a39，“我用'普遍的’一词所指的是那些词项，它们具有表述许多主项那样一种性质；我用'单一的’一词指的是那些词项，它们不能像那样表述。如'人’是普遍的，'卡里亚’是单一的。”（卡里亚是一希腊人名。——译者注） [14] 同上，i.16a16 τραγέλαφος（羊鹿）。 [15] 亚历山大注释本100.11，“至于感觉上和数目上单一的东西，那么，不论是全称前提，还是一般地把前提划分（διορισμòς）为全称与特称，或者那种仅仅适用普遍词项的前提的划分，对于它们都是不适用的。个别的东西不是普遍的东西。”参看同书65.26。 [16] 例如，见《前分析篇》，i.4,26a29，“无论前提是不定的还是特称的，我们将有相同的三段论。”或7，29a27“这也是显然的，用一个不定的肯定（前提）替换特称肯定（前提）将会在各格中产生同样的三段论”。 [17] 亚历山大注释本30.29，“他没有谈到不定的前提（亦即关于不定前提的换位），因为它们在三段论中是完全无用的，并且可以把它们看作与特称是相等的。” [18] 关于单称命题可看作构成全称命题的一个子类这种断定所作的论证——比如，见Ｊ.N.凯因斯：《形式逻辑》，伦敦1906年版，第102页——在我看来是完全错误的。 [19] 《前分析篇》，i.27，43a25—43，“在所有存在的事物中，有一些是不能真正地和普遍地表述任何别的事物，如克里翁和卡里亚，即是个体的和可感知的东西，但是其它事物可以表述他们（因为他们之中的每一个都同时是人又是动物）；而有一些事物本身表述其它事物，但是没有什么在先的事物来表述它们；还有一些事物表述其它事物，而其它事物也表述它们，如人表述卡里亚，而动物表述人。……并且，论证和研究通常都是有关这类事物的。” [20] 《前分析篇》，i.27，43a33，“因为通常每个在感性上被感知的事物是不能表述任何事物的，除非是偶然的情况：因为我们有时候说那个白色的东西是苏格拉底，或者说那个走来的人是卡里亚。” [21] 《前分析篇》，i.6，28b7，“如果R属于所有S，且Ｐ属于有些S，Ｐ必定属于有些R。”这是一个调换了前提的第三格的式，后来称为Disamis。 [22] 我很高兴地知道大卫·罗斯爵士在他的《分析篇》的版本第29页强调说：亚里士多德因使用变项而成了形式逻辑的创始人。 [23] 亚历山大53.28，“理论借助于字母来叙述，以便证明结论的得出不是由于内容的缘故，而是由于格、前提的组合和式的缘故。在三段论的活动方式中，主要的作用不在于内容，而在于结合本身；字母能够证明，所得到的结论具有普遍性，永远保持自己的作用，和适用于所有被理解的东西。” [24] 菲洛波努斯46.25，“借助于例子你证明诸前提中的每一个是怎样地换位，……当你用字母替代词项时，你就给出了普遍的规则……一个例子就可以反驳一般陈述。当我们寻求普遍规则时，就要求或者观察所有的特殊场合（这是不可能和无止境的做法），或者我们由于普遍规则而获得确信。现在，这个普遍规则借助字母而提供出来：在任意地以任何的具体词项代替字母时，它们都可以使用。” [25] 见本书的注。 [26] 《前分析篇》，ii.7，59a17，“如果C属于所有的B并且A属于有些B，A必定属于有些C。” [27] 亚历山大380.2，“结合的得出不是由于B与C同A是一样的。如果我们用另外的字母来代替它们的话，在那样的情况下，结合也会得到。” [28] 《前分析篇》，ii.15，64a23，“令B与C表示科学，A表示医学。如果一个人要假定所有医学是科学并且没有医学是科学，那他就是假定了B属于所有的A而C属于无一A，从而一门特殊的科学将不是一门科学了。” [29] 这个三段论是带有调换了前提的第三格的式，后来称为Felapton。在系统阐述三段论时，它是由字母R、S、Ｐ所构成的。见同书i.6，28a26，“如果R属于所有S，并且Ｐ属于无一S，这里会有一个三段论证明Ｐ必定不属于有些R。” [30] 《前分析篇》，ii.15，64b7，“这也是很清楚的，从几个假前提可以得出一个真结论，……，但如果前提是对立的，则不可以得出。因为这个三段论总是与事实相反的。” [31] 亚历山大34.15，“借助第一格的三段论可以得到归谬的证明。假定A不属于任何B；假使有人断定全称否定前提的换位是不可能的。在此情况下B属于有些A。用第一格会得到A不属于有些A，而这是荒谬的。” [32] 《前分析篇》，i.4，26a25，“如果无一B是A，但有些C是B＇ ，那么就必定有些C不是A。” [33] 见本书注。 [34] 见本书注；第本书注；本书注；上面的注。 [35] 《前分析篇》，ii.11，61b34，“如果A属于所有的B，并且C属于所有的A，那么，C属于所有的B。” [36] 同上，i.2，25a20—26，“如果有些B是A，那么有些A的分子必定是B，……但是，如果有些B不是A，那么有些A的分子应不是B就没有必然性了；例如，令B表示动物而A表示人。并非每个动物都是人；但每个人都是动物。” [37] H.迈尔：《亚里士多德的三段论》（Die Syllogistik des Aristoteles）卷ii b，杜平根1900年版，第236页。 [38] 前引书，第237页。 [39] 前引书，第2页。 [40] 前引书，第277页。 [41] 阿蒙尼乌斯，10.36，“根据柏拉图的意见并且真的说来，它（即指逻辑）不是哲学的一部分，斯多亚派与某些柏拉图主义者认为它不仅是工具（如逍遥学派所认为的那样），而且同时既是哲学的一部分，又是哲学的工具。如果你们采用带有与具体对象相联系的词项，那么它就是哲学的一部分，而如果你们采用与对象无关的纯规则，那么它就是哲学的工具。逍遥学派追随亚里士多德认为它是工具。他们提出纯规则，他们不采用对象作主语，而使规则与字母相协调。例如，'A表述所有的B，B表述所有的C，所以A表述所有的C。’论题'灵魂是不死的’三段论证明，是在下面几行提出的（11.10）：灵魂是某种自动的东西，后者（指某种自动的东西。——译者注）是某种永恒运动的东西，后者（指某种永恒运动的东西。——译者注），就是某种不死的东西，所以灵魂是某种不死的东西。” [42] ὑπάρχειν παντί,ὑ πάρχειν οὐἱενί,ὑ πάρχειν τινί,οὐχὑ πάρχειν τινί=ὐπάρχειν ούπαντί.（属于所有、属于无一的、属于有些、不属于有些＝并非属于所有）亚里士多德有时不用ὑ π άρχειν（属于）而用动词κατηγορεῑσθ北（表述）。带具体词项的三段论均由εἶν北（是）构成，见本书注、本书注，以及下一节（第7节）。 [43] 亚历山大21.30，“斯多亚派认为是不合法的论断，有如下面这样的议论：第一大于第二，第二大于第三，所以第一大于第三。”同上，345.13，“这就是那些最新的一派人（即斯多亚派）称为不合法的论断。不把它们叫做三段论的那些人是谈论得正确的，……认为它们类似直言三段论的人……是完全错了。” [44] 见第20页注①。 [45] 用变项表示的结论在希腊文本中被省去了。 [46] 亚历山大54.21，“他在自己的理论中使用表达词'属于所有’与'不属于任何’乃是假定，由于它们使得命题的结合成为可以理解的，并且使这样表述的谓项和主项也变得更加可以了解，同时还假定前者（即谓项）由于自己的本性被包含于主项之中。在三段论的活动方式中，一切都变得相反了。不说所有公正都是美德，而是反过来说美德表述所有的公正。应当在这两种方式中练习，以便我们能够按照三段论的方式与根据理论来作出结论。” [47] 短语τòΑ κατὰ παντòς τοῦ B（A〔表述〕所有的B，κατηγορεῑ τ北〔表述〕一字两次被省去了）在Barbara式中使用（见本书注〔《前分析篇》,i.4,25b37 ε ἰγὰρ τòΑ,κατ ὰ παντòς τοῦ B καὶ τòB κατὰ παΥτòς τοῦ Γ,ἀνάγκη τòΑ κατὰ παντòς τοῦ Γ κατηγορεῑ σθα串〕），τòΑ παντὶ τᾧB（A〔属于〕所有的B，ὑ πάρχει〔属于〕完全省去了）用于同一个式的另外一种公式中（见本书注〔《前分析篇》，ii.11,61b34εἰγὰ ρ τòΑ παντὶ τᾧB κα ὶ τòΓ παντὶ τᾧΑ,τòΓ παντὶ τᾧB.〕）。短语τòΑ τινὶ τῶνB（A〔属于〕有些B）在换位定律中出现；其它地方，如在Disamis式中，我们看到τòΑ τινὶ τᾧB（A〔属于〕有些B）（见本书注〔《前分析篇》，ii.7,59a17 εἰ γὰρ τòΓ παντὶ τᾧB,τòδϵ Α τινὶ τᾧB,ἀνάγκη τ òΑ τινὶ τᾧΓ ὑ πάρχειν.〕）。逻辑上重要的字παντὶ（所有的）在Barbara式的一个公式中完全省去了（见本书注〔《后分析篇》，ii.16,98b5—10ἔστω γὰ ρ τòφΥλλορροεῑ Υ ε ,φ’ ο ὗΑ,τò δὲ πλατύφΥλλον ἐφ’ οὗB,ἄμπελος δὲ ἐφ’οὗΓ.ε ἰδὴ τᾧB ὑ πάρχει τòΑ(πᾶν γὰ ρ πλατύφΥλλον φΥλλορροεῑ),τᾧδὲ Γ ὑπάρχει τòB(πᾶσα γὰρ ἄμπϵλος πλατΥφΥλλος),τᾧΓ ὑ πάρχει τòΑ,κ北 π ᾶσα ἄμπελος φΥλλορροεῑ .〕），连接词“并且”大部分都是由μϵν…δέ〔且〕来表示的（例如，见本书注〔《前分析篇》，i.6,28b7 ε ἰγὰ ρ τòμέν Ρ παντὶ τᾧΣ τòδϵ Π τινί,ἀνάγκη τòΠ τινὶ τᾧΡ ὑ πάρχειν.〕或本书注〔《前分析篇》，i.4,26a25ε ἰτòμὲ ν Α μηδενὶ τᾧB ὑ πάρχει,τòδϵ B τινὶ τᾧΓ,ἀνάγκη τòΑ τινὶ τᾧΓ μὴ ὑ πάρχειν.〕），有时由καί表示（见本书注〔同前〕，本书注〔同前〕）。三段论的必然性通常是由ἀνάγκη ὑ πάρχειν〔必定属于〕来表达的（见第17页注①〔同前〕，或第19页注③〔同前〕），在Felapton式中它是由ὑ πάρζει ἐξ ἀνάγκης〔必定不属于〕来表示的（见本书注〔《前分析篇》，i.6,28a26 ἂν τòμὲν Ρ παντὶ τᾧΣ,τòδὲ Π μηδενὶ ὑ παρχη,ἔστ北 σΥλλογισμòς ὅτι τòΠ τινὶ τᾧΡ οὐχ ὑ πάρζει ἐξ ἀνάγκης.〕）。有一次它被省去了（见本书注〔同前〕）。 [48] 《前分析篇》，i.39，49b3，“我们也应当交换有相同的值的词项：词换词，短语换短语。” [49] 亚历山大372.29，“三段论不在于词而在于词的意义。” [50] 亚历山大373.28，“亚里士多德这样断定，而且一些词可以由另一些代替（见第32页注①）。最新的一派人（即斯多亚派）从词引出结论，而不是从它们的意义来引出结论。他们说，当词项改变时，即使所使用的词项具有同一的意义，所得结论也将不复是它自身。例如，'如果A，那么B’有着与'A推出B’同样的意义，他们说，如果我们使用表达式'如果A那么B，然而A，因此B’，那么我们就有一个三段论；如果我们使用表达式'A推出B，然而A，因此B’，那么它就不再是三段论，而是一个推论规则。” |
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