2017年中考真题精品解析
数学（山东临沂卷）
第Ⅰ卷（共42分）
一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A． B． C．2017 D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.
故选：A
考点：相反数
2．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，可知∠3=30°+∠1=50°，然后根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠3=50°.
故选：A
考点：1、三角形的外角，2、平行线的性质
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
考点：1、整式的加减，2、同底数幂相乘，2、积的乘方
4．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：解不等式①可得x＜1，解不等式②得x≥-3，根据不等式解集的确定法“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，得到不等式组的解集为：-3≤x＜1，由此可知用数轴表示为：
故选：B.
考点：解不等式组
5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据三视图的意义，该几何体的三视图如下：
主视图：；俯视图：；左视图： B． C． D．
【答案】C
考点：概率
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
【答案】C
【解析】
试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n-2）·180°=720°，解得n=6，故是六边形.
故选：C
考点：多边形的内外角和
8．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做个，那么所列方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
考点：分式方程的应用
9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
部门 人数 每人所创年利润（单位：万元） 1 10 3 8 7 5 4 3 这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）
A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5
【答案】D
【解析】
试题分析：根据表格可知出现最多的是5万元，共有7次，因此众数是5，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，
故选：D
考点：众数与中位数
10．如图，是的直径，是的切线，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】C
考点：1、圆的切线，2、圆周角定理，3、等腰直角三角形
11．将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第个图形中“”的个数是78，则的值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【解析】
试题分析：第一个图形有1个○，
第二个图形有1+2=3个○，
第三个图形有1+2+3=6个○，
第四个图形有1+2+3+4=10个○，
……
第n个图形有1+2+3+……+n=个○，
故=78，解得n=12或n=-13（舍去）.
故选：B
考点：规律探索
12．在中，点是边上的点（与、两点不重合），过点作，，分别交，于、两点，下列说法正确的是（ ）
A．若，则四边形是矩形
B．若垂直平分，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若平分，则四边形是菱形
【答案】D
考点：特殊平行四边形的判定
13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表：
0 1 2 3 4 5 6 7 … 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出时落地；④足球被踢出时，距离地面的高度是.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
考点：二次函数的对称性
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（ ）
A． B．10 C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由正方形OABC的边长为6可得M的坐标为（6，），N的坐标为（，6），因此可得BN=6-，BM=6-，然后根据△OMN的面积为，解得k24，得到PM+PN的值最小最后由10，BN=2，根据勾股定理求得NM′=.
故选
二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
15．分解因式： ．
【答案】
考点：因式分解
16．已知，与相交于点.若，，则 ．
【答案】4
【解析】
试题分析：根据平行线分线段成比例定理由，然后根据AD=10，可知10-OA，代入可得解得4.
故答案为平行线分线段成比例定理 ．
【答案】
【解析】
试题分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算
原式=
=?
=，
故答案为：．分式的混合运算中，对角线，相交于点.若，，，则的面积是 ．
【答案】24
【解析】
试题分析：作OECD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sinBDC=，证出ACCD，OC=3，AC=2OC=6，得出ABCD的面积=CD?AC=24．
故答案为
考点：1、平行四边形的性质、三角函数、勾股定理坐标为，向量可以用点的坐标表示为.
已知：，，如果，那么与互相垂直.
下列四组向量：
①，；
②，；
③，；
④，.
其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．
【答案】①③④
【解析】
考点：1、平面向量，零指数幂解直角三角形.
【答案】1
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可．
=1.
考点：1、实数的运算；2负整数指数幂；3特殊角的三角函数值名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
【答案】（1）50,20,30；（2）图形见解析（3）400
【解析】
试题分析：（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；
（2）根据a的值，补全条形统计图即可；
（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．1）.
（2）如图：
（3）（名）
答：该校有名学生最喜爱《中国诗词大会》.
考点：1、条形统计图；2用样本估计总体；3统计表，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度.
【答案】（1）两建筑物的高度分别是和
【解析】
试题分析：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可．作，垂足为，在中，,，，在中，,,，.因此，两建筑物的高度分别是和.
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求外接圆的半径.
【答案】
【解析】
试题分析：（1）由角平分线得出ABE=∠CBE，BAE=∠CAD，得出，由圆周角定理得出DBC=∠CAD，证出DBC=∠BAE，再由三角形的外角性质得出DBE=∠DEB，即可得出DE=DB；
（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，BDC=90°，由勾股定理求出BC==4，即可得出ABC外接圆的半径．1）平分，平分，，又，，,..
（2）解：连接，，是圆的直径.，.，，，是等腰直角三角形.，.的外接圆的半径为.
考点：1、三角形的外接圆的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理（元）与每月用水量（）之间的关系如图所示.
（1）求关于的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水（二月份用水量不超过），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？
【答案】（1）（2）二、三月份用水量分别是和
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3．1）当时，设，则，所以，
当时，设，则，解得，
所以与的关系式是.
考点：一次函数的应用、是四边形的对角线，若，则线段，，三者之间有何等量关系？
经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.
小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.
（2）小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.
【答案】（1）BC+CD=AC（2）BC+CD=2AC?cosα
【解析】
试题分析：（1）先判断出ADE=∠ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再得出AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）
（2）先判断出ADE=∠ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．（1）BCCD=AC；
理由：如图1，
延长CD至E，使DE=BC，
ABD=∠ADB=45°，
AB=AD，BAD=180°﹣ABD﹣ADB=90°，
ACB=∠ACD=45°，
ACB+∠ACD=45°，
BAD+∠BCD=180°，
ABC+∠ADC=180°，
ADC+∠ADE=180°，
ABC=∠ADE，
在ABC和ADE中，，
ABC≌△ADE（SAS），
ACB=∠AED=45°，AC=AE，
ACE是等腰直角三角形，
CE=AC，
CE=CE+DE=CD+BC，
BC+CD=AC；
（2）BCCD=2AC?cosα．
理由：如图2，
延长CD至E，使DE=BC，
ABD=∠ADB=α，
AB=AD，BAD=180°﹣ABD﹣ADB=180°﹣2α，
ACB=∠ACD=α，
ACB+∠ACD=2α，
BAD+∠BCD=180°，
ABC+∠ADC=180°，
ADC+∠ADE=180°，
ABC=∠ADE，
在ABC和ADE中，，
ABC≌△ADE（SAS），
ACB=∠AED=α，AC=AE，
AEC=α，
过点A作AFCE于F，
CE=2CF，在RtACF中，ACD=α，CF=AC?cosACD=AC?cosα，
CE=2CF=2AC?cosα，
CE=CD+DE=CD+BC，
BC+CD=2AC?cosα．
几何变换综合题，全等三角形的判定，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在轴上，且，求点的坐标；
（3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；D1（0，1），D2（0，﹣1）；M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）（1）待定系数法即可得到结论；
（2）连接AC，作BFAC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AFx轴，得到F（﹣1，﹣3），设D（0，m），则OD=m|即可得到结论；
（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F，于是得到ABF≌△NME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（﹣2，5）；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论．
（2）设连接AC，作BFAC交AC的延长线于F，
A（2，﹣3），C（0，﹣3），
AF∥x轴，
F（﹣1，﹣3），
BF=3，AF=3，
BAC=45°，
设D（0，m），则OD=m|，
BDO=∠BAC，
BDO=45°，
OD=OB=1，
m|=1，
m=±1，
D1（0，1），D2（0，﹣1）；
（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），
以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F，
则ABF≌△NME，
NE=AF=3，ME=BF=3，
a﹣1=3，
a=4或a=﹣2，
M（4，5）或（﹣2，5）；
以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，
则N在x轴上，M与C重合，
M（0，﹣3），
综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）．
待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质
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